Finite Group Databasebeta

← #33062551

Subgroups — #33062551

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624014C211yesmaximal, characteristic
2#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609150C212yesmaximal, complemented
5#22609136C212yesmaximal, complemented
6#22609129C212yesmaximal, complemented
7#22609115C212yesmaximal, complemented
8#22608627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322C2211yescharacteristic
13#17989319—21no—
14Q8×Dic146C2211yescharacteristic
15#17989294C2211yescharacteristic
16#17989293—21no—
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17989246—21no—
19#17989241—21no—
20#17989235—22no—
21#17989208—21no—
22#17989203—22no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989132—21no—
25#17989123—21no—
26#17989067—21no—
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28#17988949—22no—
29#17988939C2212yes—
30#17988935C2212yes—
31#17988869—21no—
32#17988869—21no—
33#17988869C2212yes—
34#17988869C2212yes—
35C2×#14556522—21no—
36C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
37#17988586—22no—
38C2×#14556514—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988335C2212yes—
41#17988330C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43#17988317C2212yes—
44#17988317C2212yes—
45D4⋊#10596831C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47#529×C73C2211yescharacteristic
48#497×C73—21no—
49#491×C73—21no—
50#462×C73C2212yes—
51#461×C73C2212yes—
52#451×C73—21no—
53#448×C73—21no—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028D412yes—
57C2×#11924027—22no—
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59C2×#11924012—21no—
60C22×#10596831—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556590—22no—
64#14556590—21no—
65#14556588C2311yescharacteristic
66#14556587—21no—
67#14556586—22no—
68#14556582—21no—
69#14556580—21no—
70#14556579—21no—
71#14556579D412yes—
72#14556577—22no—
73#14556577—22no—
74#14556576—22no—
75#14556575—22no—
76#14556575—22no—
77#14556573—22no—
78#14556571—22no—
79#14556570—21no—
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556568—22no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556564—22no—
87#14556563—22no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146D411yescharacteristic
93C4×Dic146D411yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101#14556553—21no—
102#14556551—22no—
103#14556551—22no—
104#14556551—22no—
105#14556549—22no—
106C2×C4⋊Dic73—21no—
107C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
108C2×#11924007—21no—
109C4⋊C4×D73—22no—
110C2×C4×Dic73—21no—
111#14556522—22no—
112#14556522—22no—
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831C2312yes—
115#14556514—22no—
116#14556514—22no—
117#14556514—24no—
118#14556511—24no—
119#14556502—21no—
120C4×#10596831C2312yes—
121C22×Q8×C73—21no—
122C2×Q16×C73—22no—
123C2×SD16×C73—22no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2312yes—
128#126×C73—21no—
129#125×C73D411yescharacteristic
130#124×C73D411yescharacteristic
131#123×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
133#121×C73D411yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#117×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2312yes—
142#103×C73—22no—
143#103×C73—22no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146#11924028—42no—
147#11924028—44no—
148#11924028—42no—
149#11924027—84no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic146C2×D412yes—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292C2×D412yes—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169#11924012—42no—
170C2×#10596831—22no—
171C2×#10596831—22no—
172C2×#10596831—42no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186C22⋊Dic73—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C2×Q8×C73—22no—
199C2×Q8×C73—41no—
200C2×Q8×C73—82no—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—41no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209Q16×C73—82no—
210SD16×C73—82no—
211C2×C8×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2411yescharacteristic
232C23×C73—21no—
233C23×C73#12011yescharacteristic
234C22×D73—22no—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—42no—
237Q8×C73—42no—
238Q8×C73—82no—
239D4×C73—22no—
240D4×C73—42no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—82no—
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D73—44no—
259C22⋊D73—44no—
260C22⋊D73—82no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—82no—
269D292—42no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—42no—
273C4×D73—44no—
274C4×D73—82no—
275C4×D73—82no—
276Dic146—21no—
277Dic146—21no—
278Dic146—21no—
279Dic146—42no—
280Dic146—42no—
281Dic146—82no—
282Dic146#13712yes—
283C8×C73—42no—
284#10596831—42no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73#45512yes—
292C22×C73C2×#12011yescharacteristic
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—82no—
304C4×C73C2×#13711yescharacteristic
305C4×C73#57511yescharacteristic
306C4×C73#57712yes—
307Dic73—22no—
308Dic73—41no—
309Dic73—42no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312#18573—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—22no—
314C2×C73—81no—
315C2×C73#300711yescharacteristic
316C2×C73#301011yescharacteristic
317C2×C73C2×#45511yescharacteristic
318D73—82no—
319#3522—731no—
320#3218D7311yescharacteristic, complemented
321#3141—731no—
322C2×#475—731no—
323#1645—732no—
324#1643—732no—
325#1642—732no—
326#1640—732no—
327#1551—731no—
328#1491—731no—
329#1483—731no—
330C73#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
331#559—731no—
332#559—1461no—
333Q82—731no—
334#554—731no—
335#554—1461no—
336#550—731no—
337#548—1461no—
338#547—1461no—
339#547—1462no—
340#542—1461no—
341#542—1462no—
342#532—731no—
343#532—1461no—
344C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
345#529—1461no—
346#529C2×D7311yescharacteristic
347#520—1461no—
348C2×C4×Q8—731no—
349#497—21no—
350#491—21no—
351#489—1462no—
352#487—732no—
353#486—732no—
354#475—732no—
355#475—732no—
356#475—1461no—
357#475—1461no—
358#462C2×D7312yes—
359#461C2×D7312yes—
360#451—21no—
361#448—21no—
362#432C2×D7311yescharacteristic
363C2×#106—1461no—
364C2×C4⋊C8—731no—
365#417—1462no—
366C2×#103—1461no—
367C4×M16—731no—
368#333—732no—
369#331—732no—
370Q8⋊C8—732no—
371Q8⋊C8—732no—
372Q8⋊C8—732no—
373D4⋊C8—732no—
374C2×#41—732no—
375C2×#41—1461no—
376C2×#41—1462no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—731no—
379C2×Q16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C2×M16—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1462no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8C22×D7312yes—
391#127—731no—
392#127—1461no—
393#126—21no—
394#126—1462no—
395#125—1461no—
396#125C22⋊D7311yescharacteristic
397#124—732no—
398#124—1461no—
399#124—1462no—
400#124—1462no—
401#124—1461no—
402#124C22⋊D7311yescharacteristic
403#123—21no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
414#121—1462no—
415#121—1461no—
416#121—1462no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121C22⋊D7311yescharacteristic
420C4×Q8—731no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4C22×D7311yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—1462no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C42—1461no—
449C2×C42C22×D7311yescharacteristic
450#106—1462no—
451#106—1462no—
452C4⋊C8—732no—
453C4⋊C8—1461no—
454C4⋊C8C22×D7312yes—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1462no—
458#103—1462no—
459#103—1464no—
460#102—1464no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—21no—
463#97—1461no—
464C4×C8—732no—
465#41—2924no—
466#41—2922no—
467#41—2922no—
468#41—5844no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—2921no—
473C2×Q8—732no—
474C2×Q8—731no—
475C2×Q8—731no—
476C2×Q8—1462no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—732no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499Q16—82no—
500SD16—82no—
501M16—2922no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—2922no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1462no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C42—21no—
542C42—1462no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C42—1461no—
546C42—1461no—
547C42D4×D7311yescharacteristic
548C42D4×D7311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C42C23×D7311yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—1462no—
553C23#1455655911yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—82no—
558Q8—2922no—
559Q8—2922no—
560Q8—5842no—
561Q8—732no—
562Q8—1461no—
563Q8—1461no—
564Q8—1461no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—2922no—
568D4—2924no—
569D4—2924no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—2922no—
573D4—5842no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—2924no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4#1455655911yescharacteristic
597C2×C4#1455655911yescharacteristic
598C2×C4#1455655911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2922no—
604C8—2922no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2922no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22#1798876312yes—
614C22C2×#1455655911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—2922no—
627C4—1462no—
628C4#137×D7311yescharacteristic
629C4#1798938611yescharacteristic
630C4#1798939812yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—5842no—
634C2#2261918711yescharacteristic
635C2#2261921511yescharacteristic
636C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3218C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624014C2
hypercenter#3218D73
hypocenterC73#18573
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620327C2semidirect
3. C2×#17988869C2semidirect
4. #22609150C2semidirect
5. #22609136C2semidirect
6. #22609129C2semidirect
7. #22609115C2semidirect
8. #22608627C2semidirect
9. #22608377C2semidirect
10. #22608344C2semidirect
11. C73×#3218C2semidirect
320. #3218D73semidirect
330. C73#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240142
#226203272
C2×#179888692
#226091502
#226091362
#226091292
#226091152
#226086272
#226083772
#226083442
C73×#32182
#1857373