Finite Group Databasebeta

← #33062555

Subgroups — #33062555

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624016C211yesmaximal, characteristic
2#22620960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609155C212yesmaximal, complemented
6#22609141C212yesmaximal, complemented
7#22609134C212yesmaximal, complemented
8#22609120C212yesmaximal, complemented
9#22608627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322—21no—
13#17989322C2211yescharacteristic
14Q8×Dic146C2211yescharacteristic
15#17989297—21no—
16#17989297C2211yescharacteristic
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17989248—21no—
19#17989238—22no—
20#17989238—21no—
21#17989209—22no—
22#17989209—21no—
23#17989137—21no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25C2×#14556591C2211yescharacteristic
26#17989121—21no—
27#17989121C2211yescharacteristic
28#17989069—21no—
29#17988981—21no—
30#17988956—21no—
31#17988947—22no—
32#17988938C2212yes—
33#17988934C2212yes—
34#17988872—21no—
35#17988872—21no—
36#17988872C2212yes—
37#17988872C2212yes—
38#17988798C2212yes—
39#17988793C2212yes—
40#17988745—21no—
41#17988728—21no—
42C2×#14556522—21no—
43C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
44#17988589—22no—
45C2×#14556515—21no—
46#17988335C2212yes—
47#17988330C2212yes—
48#17988319C2212yes—
49#17988316C2212yes—
50C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C73C2212yes—
54Q8⋊C8×C73C2212yes—
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028D412yes—
58C22×Dic146—21no—
59C2×Dic292—22no—
60C2×#11924017—22no—
61C22×#10596831—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591C2312yes—
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556590—22no—
69#14556590—21no—
70#14556588—21no—
71#14556588C2311yescharacteristic
72#14556585—22no—
73#14556585—21no—
74#14556583—21no—
75#14556583D411yescharacteristic
76#14556580—22no—
77#14556580—21no—
78#14556579—22no—
79#14556579—21no—
80#14556579D411yescharacteristic
81#14556579D412yes—
82#14556576—22no—
83#14556576—22no—
84#14556576—22no—
85#14556574—22no—
86#14556574—21no—
87#14556570D411yescharacteristic
88#14556569—22no—
89#14556569—22no—
90#14556569—22no—
91#14556567—22no—
92#14556567—21no—
93#14556566—22no—
94#14556566—21no—
95#14556565—22no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556565D411yescharacteristic
99Q8×Dic73—21no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102C4×D292—22no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292—21no—
105C4×D292—21no—
106C4×D292—21no—
107C4×D292—21no—
108C4×D292C2311yescharacteristic
109#14556553—22no—
110#14556553—21no—
111C4×C22⋊D73—22no—
112C4×C22⋊D73—21no—
113#14556548—22no—
114#14556548—21no—
115C2×C4⋊Dic73—21no—
116C2×C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊C4×D73—22no—
118C4⋊C4×D73—21no—
119#14556522—22no—
120#14556522—22no—
121C4⋊#10596831—21no—
122C4⋊#10596831C2312yes—
123#14556516—24no—
124#14556516—22no—
125#14556516—22no—
126#14556515—22no—
127#14556515—22no—
128#14556513—24no—
129C22×Q8×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73—21no—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73D411yescharacteristic
134C4×Q8×C73D411yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
139C2×C42×C73—21no—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2312yes—
142C22⋊C8×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144#97×C73—21no—
145C4×C8×C73C2312yes—
146#11924029—42no—
147#11924029—42no—
148#11924028—44no—
149#11924028—84no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146—82no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D412yes—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D412yes—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—21no—
164C22×Dic73—41no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170Dic292—82no—
171#11924017—82no—
172C2×#10596831—22no—
173C2×#10596831—42no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—21no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—22no—
206C2×Q8×C73—41no—
207C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214M16×C73—42no—
215C2×C8×C73—22no—
216C2×C8×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73—21no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2411yescharacteristic
232C23×C73#12011yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234C22×D73—22no—
235Q8×C73—21no—
236Q8×C73—21no—
237Q8×C73—21no—
238Q8×C73—42no—
239Q8×C73#13712yes—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—42no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—82no—
264D292—22no—
265D292—42no—
266D292—44no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—42no—
270D292—82no—
271C4×D73—44no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—82no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—82no—
277Dic146—22no—
278Dic146—42no—
279Dic146—42no—
280Dic146—42no—
281Dic146—82no—
282Dic146—82no—
283C8×C73—42no—
284C8×C73—42no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73#45512yes—
289C22×C73C2×#12011yescharacteristic
290C2×D73—42no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—41no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73C2×#13711yescharacteristic
305C4×C73#57511yescharacteristic
306C4×C73#57712yes—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—42no—
310Dic73—41no—
311Dic73—82no—
312#18573—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—22no—
314C2×C73#300711yescharacteristic
315C2×C73#301011yescharacteristic
316C2×C73C2×#45511yescharacteristic
317D73—81no—
318D73—82no—
319#3522—731no—
320#3218—731no—
321#3141—731no—
322C2×#475—731no—
323#1645—732no—
324#1643—732no—
325#1642—732no—
326#1640—732no—
327#1551—731no—
328#1491D7311yescharacteristic, complemented
329#1483—731no—
330C73#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
331#559—731no—
332#559—1461no—
333Q82—731no—
334#554—731no—
335#554—1461no—
336#550—731no—
337#548—1461no—
338#547—1462no—
339#547—1461no—
340#542—1462no—
341#542—1461no—
342#532—731no—
343#532—1461no—
344C2×C4⋊Q8—731no—
345#529—731no—
346#529—1461no—
347#520—1461no—
348C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
349#497—1461no—
350#491—1461no—
351#489—1462no—
352#487—732no—
353#486—732no—
354#475—732no—
355#475—732no—
356#475—1461no—
357#475—1461no—
358#462—732no—
359#461—732no—
360#451—1461no—
361#448—1461no—
362#432C2×D7311yescharacteristic
363C2×#106—1461no—
364C2×C4⋊C8—731no—
365#417—1462no—
366C2×#103—1461no—
367C4×M16C2×D7311yescharacteristic
368#333—732no—
369#331—732no—
370Q8⋊C8—732no—
371Q8⋊C8C2×D7312yes—
372Q8⋊C8C2×D7312yes—
373D4⋊C8—732no—
374C2×#41—732no—
375C2×#41—1462no—
376C2×#41—1461no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×Q8D29211yescharacteristic
379C2×Q16—1462no—
380C2×SD16—1462no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—732no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8—1462no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391#127—731no—
392#127—1461no—
393#126—1462no—
394#126—1461no—
395#125—731no—
396#125—1461no—
397#124—731no—
398#124—732no—
399#124—1461no—
400#124—1462no—
401#124—1462no—
402#124—1461no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1461no—
408C22⋊Q8—731no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—731no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8D29211yescharacteristic
426C4×Q8D29211yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
428C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
429C4×D4—731no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440#117—1462no—
441#117—1461no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—1462no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D7311yescharacteristic
450#106—1462no—
451#106—1462no—
452C4⋊C8—732no—
453C4⋊C8—1461no—
454C4⋊C8C22×D7312yes—
455#103—1462no—
456#103—1462no—
457#103—1464no—
458#103—1462no—
459#103—1462no—
460#102—1464no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464C4×C8C22×D7312yes—
465#41—2924no—
466#41—2922no—
467#41—2922no—
468#41—5844no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—2921no—
473C2×Q8—5842no—
474C2×Q8—732no—
475C2×Q8—731no—
476C2×Q8—1462no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
479C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
480C2×D4—732no—
481C2×D4—731no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2921no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4C2×D29211yescharacteristic
499Q16—5842no—
500SD16—5842no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—2922no—
505C2×C8—1462no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1462no—
546C42—1461no—
547C42D4×D7311yescharacteristic
548C42D4×D7311yescharacteristic
549C42C2×D29211yescharacteristic
550C42C23×D7311yescharacteristic
551C23—1462no—
552C23—1461no—
553C23#1455656111yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—2922no—
559Q8—2922no—
560Q8—2922no—
561Q8—5842no—
562Q8—5842no—
563Q8—1462no—
564Q8#1455662412yes—
565D4—2922no—
566D4—2924no—
567D4—2924no—
568D4—2922no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—2922no—
572D4—5842no—
573D4—1462no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2924no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4#1455656111yescharacteristic
597C2×C4#1455656111yescharacteristic
598C2×C4#1455656111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C22×D29211yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—2922no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2922no—
608C22—2921no—
609C22—2922no—
610C22—2921no—
611C22—2922no—
612C22—2921no—
613C22#1798876612yes—
614C22C2×#1455656111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—2922no—
626C4—2921no—
627C4—5842no—
628C4C2×#1455662411yescharacteristic
629C4#1798938711yescharacteristic
630C4#1798939612yes—
631C2—22no—
632C2—5842no—
633C2—5841no—
634C2#2261919311yescharacteristic
635C2#2261921811yescharacteristic
636C2C2×#1798876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1491C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624016C2
hypercenter#1491D73
hypocenterC73#18573
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620960C2semidirect
3. #22620325C2semidirect
4. C2×#17988872C2semidirect
5. #22609155C2semidirect
6. #22609141C2semidirect
7. #22609134C2semidirect
8. #22609120C2semidirect
9. #22608627C2semidirect
10. #22608345C2semidirect
11. C73×#1491C2semidirect
328. #1491D73semidirect
330. C73#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240162
#226209602
#226203252
C2×#179888722
#226091552
#226091412
#226091342
#226091202
#226086272
#226083452
C73×#14912
#1857373