Finite Group Databasebeta

← #33062558

Subgroups — #33062558

Order 18688.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623707C211yesmaximal, characteristic
2#22621314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609128C212yesmaximal, complemented
5#22609121C212yesmaximal, complemented
6#22609107C212yesmaximal, complemented
7#22609107C212yesmaximal, complemented
8#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636—21no—
13#17989257—21no—
14#17989257C2212yes—
15#17989222—21no—
16#17989222C2212yes—
17D4×C22⋊D73—22no—
18D4×C22⋊D73—22no—
19#17989154—21no—
20#17989150—22no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989135—21no—
23#127×D73—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988925—21no—
26#17988882—21no—
27#17988869C2211yescharacteristic, complemented
28#17988864C2211yescharacteristic, complemented
29#17988864C2212yescomplemented
30#17988835—22no—
31#17988794C2211yescharacteristic, complemented
32#17988789C2211yescharacteristic, complemented
33#17988789C2212yescomplemented
34#17988787—21no—
35#17988747—21no—
36C4×#11924018—21no—
37C4×#11924015—21no—
38#17988640C2211yescharacteristic, complemented
39#17988611C2211yescharacteristic, complemented
40#17988331C2212yescomplemented
41#17988331C2212yescomplemented
42#17988319C2212yescomplemented
43#17988316C2212yescomplemented
44#17988316C2212yescomplemented
45#17988316C2212yescomplemented
46#533×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#127×C73C2211yescharacteristic
48#490×C73—22no—
49#486×C73C2212yescomplemented
50#486×C73C2212yescomplemented
51#418×C73—22no—
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#14556636—44no—
54#14556636—44no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×#11924027—22no—
58C2×#11924027—22no—
59C22×C22⋊D73—24no—
60C2×D4×D73—22no—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—22no—
63C2×D4×D73—22no—
64C2×#11924018—21no—
65C2×#11924015—21no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×#11924012—21no—
68#14556591D411yescharacteristic
69#14556588D411yescharacteristic
70#14556587—22no—
71#14556587—22no—
72#14556587—22no—
73#14556579—21no—
74#14556578—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565D412yes—
77#14556563—24no—
78#14556563—24no—
79#14556562—22no—
80#14556562—22no—
81#14556562—22no—
82#14556562—22no—
83#14556560—24no—
84#14556559—24no—
85#14556559—24no—
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×D292—21no—
89C4×D292D411yescharacteristic
90C4×D292C2312yes—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—22no—
93D4×Dic73—22no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96#14556550D411yescharacteristic
97#14556548—21no—
98C42×D73—21no—
99#14556524—22no—
100#14556524—21no—
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2312yes—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556515—22no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556514—21no—
110#14556511—21no—
111#14556511—22no—
112C22⋊#10596831—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C22×D4×C73—21no—
115C22×D4×C73—21no—
116C22×D4×C73D412yes—
117C2×M16×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73—21no—
121#127×C73—21no—
122#127×C73D412yes—
123#127×C73C2312yes—
124#125×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129#117×C73—21no—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131#102×C73—24no—
132#102×C73—24no—
133#97×C73—21no—
134C4×C8×C73C2312yes—
135C23×D73—24no—
136#11924028—22no—
137#11924028—22no—
138#11924028—42no—
139#11924028—42no—
140#11924027—44no—
141#11924027—48no—
142#11924027—44no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—21no—
150C2×C22⋊D73—24no—
151C2×C22⋊D73—24no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—24no—
154C2×C22⋊D73—24no—
155C2×C22⋊D73—416no—
156D4×D73—48no—
157D4×D73—44no—
158D4×D73—44no—
159D4×D73—82no—
160D4×D73—82no—
161D4×D73—84no—
162C22×Dic73—24no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167#11924018—42no—
168#11924015—42no—
169#11924015—82no—
170#11924012—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—22no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180C22⋊Dic73—24no—
181C22⋊Dic73—24no—
182C22⋊Dic73—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—22no—
185#11924005—21no—
186#11924005—22no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C24×C73—22no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73—22no—
194C2×D4×C73—22no—
195C2×D4×C73—22no—
196C2×D4×C73—22no—
197C2×D4×C73—22no—
198C2×D4×C73—42no—
199C2×D4×C73—42no—
200C2×D4×C73—44no—
201C2×D4×C73—81no—
202C2×D4×C73—81no—
203C2×D4×C73C2×D414yes—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207M16×C73—42no—
208C2×C8×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C42×C73—41no—
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—24no—
222C23×C73—44no—
223C23×C73—82no—
224C23×C73—82no—
225C23×C73#12011yescharacteristic
226C22×D73—21no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—48no—
229C22×D73—84no—
230C22×D73—84no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235D4×C73—44no—
236D4×C73—44no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—44no—
242D4×C73—82no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D73—24no—
257C22⋊D73—48no—
258C22⋊D73—48no—
259C22⋊D73—44no—
260C22⋊D73—84no—
261C22⋊D73—84no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—48no—
267D292—21no—
268D292—22no—
269D292—22no—
270D292—42no—
271D292—42no—
272D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D73—24no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—42no—
279Dic146—21no—
280Dic146—42no—
281Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C73—42no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—44no—
290C22×C73—44no—
291C22×C73—44no—
292C22×C73—164no—
293C22×C73C2×#12011yescharacteristic
294C2×D73—22no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—168no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73#45512yes—
307C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C73#57611yescharacteristic
310C4×C73#57711yescharacteristic
311Dic73—22no—
312Dic73—42no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315#18574—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—41no—
317C2×C73—84no—
318C2×C73#300311yescharacteristic
319C2×C73#301211yescharacteristic
320C2×C73C2×#45511yescharacteristic
321D73—42no—
322D73—82no—
323#3498—731no—
324#3254—731no—
325#3138D7311yescharacteristic, complemented
326#3107—731no—
327#1642—732no—
328#1641—732no—
329#1639—732no—
330#1639—732no—
331#1545—731no—
332#1489—731no—
333#1484—731no—
334C73#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)—1461no—
336#550—732no—
337#550—1461no—
338D42—732no—
339D42—1461no—
340D42—1462no—
341D42—1462no—
342#535—1461no—
343#535—1462no—
344#533C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#532—731no—
346#532—1461no—
347C2×#127—1461no—
348C2×#127C2×D7311yescharacteristic
349C4×#41—731no—
350#490—22no—
351#486C2×D7312yescomplemented
352#486C2×D7312yescomplemented
353#485—1461no—
354#477—1461no—
355#475—731no—
356#474—731no—
357#474—732no—
358#468—1462no—
359#462—731no—
360#461—731no—
361#461—732no—
362#460—1461no—
363#452—1461no—
364C4×Q16—1461no—
365C4×SD16—1461no—
366#431—731no—
367#423—731no—
368#418—22no—
369C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#331—732no—
371#331—732no—
372Q8⋊C8—732no—
373D4⋊C8—732no—
374D4⋊C8—732no—
375D4⋊C8—732no—
376H(5,𝔽2)—2924no—
377H(5,𝔽2)—2924no—
378C2×#41—731no—
379C2×#41—1462no—
380C2×#41—1462no—
381C2×#41—1461no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—1462no—
385C22×D4—1462no—
386C22×D4—1462no—
387C22×D4—1462no—
388C22×D4—1464no—
389C22×D4C22⋊D7312yes—
390C2×Q16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1462no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1461no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127—21no—
399#127—21no—
400#127—731no—
401#127—1462no—
402#127—1462no—
403#127—1462no—
404#127C22⋊D7312yes—
405#127C22×D7312yes—
406#125—21no—
407#124—1462no—
408#124—1461no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411#121—732no—
412#121—1462no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1464no—
417#121—1464no—
418#121—1461no—
419#120—1464no—
420#120—1464no—
421#120—1464no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—731no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4—731no—
428C4×D4—732no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434#117—21no—
435#117—731no—
436#117—1461no—
437C2×C42—1461no—
438C2×C42C22×D7311yescharacteristic
439#107—1461no—
440#107—1462no—
441#106—1461no—
442C4⋊C8—731no—
443C4⋊C8—731no—
444C4⋊C8—732no—
445C4⋊C8—1461no—
446#103—1461no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#103—1462no—
450#102—24no—
451#102—24no—
452#102—1461no—
453#102—1462no—
454C22⋊C8—1461no—
455#97—21no—
456C4×C8—1461no—
457C4×C8C22×D7312yes—
458C24—22no—
459C24—1464no—
460#41—2922no—
461#41—2922no—
462#41—2924no—
463#41—2924no—
464#41—2928no—
465#41—1462no—
466#41—1462no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—2924no—
482C2×D4—2924no—
483C2×D4—29216no—
484C2×D4—2928no—
485C2×D4—5844no—
486C2×D4—5842no—
487C2×D4—5842no—
488C2×D4—731no—
489C2×D4—732no—
490C2×D4—1464no—
491C2×D4—1464no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1464no—
494C2×D4—1464no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
499C22×C4—1464no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507Q16—2922no—
508SD16—2922no—
509SD16—5842no—
510M16—42no—
511M16—5841no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1462no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—732no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—1464no—
530C22⋊C4—1464no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1462no—
536C42—41no—
537C42—1461no—
538C42—1461no—
539C42—1461no—
540C42D4×D7311yescharacteristic
541C42D4×D7311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C42C23×D7311yescharacteristic
544C23—24no—
545C23—44no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—2928no—
549C23—5844no—
550C23—5844no—
551C23—1462no—
552C23—1461no—
553C23#1455655911yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—2922no—
559Q8—732no—
560Q8—1461no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—2922no—
570D4—2924no—
571D4—2928no—
572D4—2928no—
573D4—2922no—
574D4—5844no—
575D4—5844no—
576D4—732no—
577D4—1464no—
578D4—1462no—
579D4—1462no—
580D4—1461no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2928no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—1464no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4#1455655911yescharacteristic
600C2×C4#1455655911yescharacteristic
601C2×C4#1455655911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2922no—
607C8—2921no—
608C8—2921no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—164no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—11688no—
622C22—1462no—
623C22C2×#1455655911yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—2922no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—1462no—
633C4#1798876412yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
636C4#1798939111yescharacteristic
637C4#1798939711yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—84no—
640C2—2922no—
641C2—5842no—
642C2#2261915611yescharacteristic
643C2#2261923411yescharacteristic
644C2C2×#1798876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3138C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623707C2
hypercenter#3138D73
hypocenterC73#18574
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621314C2semidirect
3. #22619996C2semidirect
4. #22609128C2semidirect
5. #22609121C2semidirect
6. #22609107C2semidirect
7. #22609107C2semidirect
8. #22608599C2semidirect
9. #22608371C2semidirect
10. #22608349C2semidirect
11. C73×#3138C2semidirect
27. #17988869C22semidirect
28. #17988864C22semidirect
29. #17988864C22semidirect
31. #17988794C22semidirect
32. #17988789C22semidirect
33. #17988789C22semidirect
38. #17988640C22semidirect
39. #17988611C22semidirect
40. #17988331C22semidirect
41. #17988331C22semidirect
42. #17988319C22semidirect
43. #17988316C22semidirect
44. #17988316C22semidirect
45. #17988316C22semidirect
46. #533×C73C22semidirect
49. #486×C73C22semidirect
50. #486×C73C22semidirect
52. C4×M16×C73C22semidirect
325. #3138D73semidirect
334. C73#18574semidirect
344. #533C2×D73semidirect
351. #486C2×D73semidirect
352. #486C2×D73semidirect
369. C4×M16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237072
#226213142
#226199962
#226091282
#226091212
#226091072
#226085992
#226083712
#226083492
C73×#31382
#1857473