Finite Group Databasebeta

← #33062564

Subgroups — #33062564

Order 18688.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623707C211yesmaximal, characteristic
2#22621319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609132C212yesmaximal, complemented
6#22609125C212yesmaximal, complemented
7#22609111C212yesmaximal, complemented
8#22609111C212yesmaximal, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636—21no—
13#17989257—21no—
14#17989257C2212yes—
15#17989222—21no—
16#17989222C2212yes—
17D4×C22⋊D73—22no—
18D4×C22⋊D73—22no—
19#17989154—21no—
20#17989150—22no—
21#17989144C2211yescharacteristic, complemented
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989135—21no—
24#127×D73—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988951—22no—
27#17988933C2212yescomplemented
28#17988933C2212yescomplemented
29#17988929—21no—
30#17988883—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic, complemented
32#17988868C2211yescharacteristic, complemented
33#17988868C2212yescomplemented
34#17988833—22no—
35#17988798C2211yescharacteristic, complemented
36#17988793C2211yescharacteristic, complemented
37#17988793C2212yescomplemented
38#17988788—21no—
39#17988751—21no—
40C4×Dic292—21no—
41C4×#11924017—21no—
42#17988592—22no—
43C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
44#17988317C2212yescomplemented
45#17988314C2212yescomplemented
46#17988314C2212yescomplemented
47#17988314C2212yescomplemented
48C2×#127×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
50#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#331×C73C2212yescomplemented
52#331×C73C2212yescomplemented
53#14556636—44no—
54#14556636—44no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×#11924027—22no—
58C2×#11924027—22no—
59C22×C22⋊D73—24no—
60C2×D4×D73—22no—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—22no—
63C2×D4×D73—22no—
64C2×Dic292—21no—
65C2×#11924017—21no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924012—21no—
68#14556591D411yescharacteristic
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556588D411yescharacteristic
72#14556587—22no—
73#14556587—22no—
74#14556587—22no—
75#14556583—21no—
76#14556579—21no—
77#14556578—22no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565D412yes—
82#14556563—24no—
83#14556563—24no—
84#14556562—22no—
85#14556562—22no—
86#14556562—22no—
87#14556562—22no—
88#14556560—24no—
89#14556559—24no—
90#14556559—24no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146D411yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292—21no—
96C4×D292D411yescharacteristic
97C4×D292C2312yes—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99D4×Dic73—22no—
100D4×Dic73—22no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103#14556550—21no—
104#14556550D411yescharacteristic
105#14556548—21no—
106C42×D73—21no—
107#14556525—22no—
108#14556525—21no—
109#14556523—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—22no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—22no—
116#14556512—24no—
117#14556512—24no—
118#14556502—21no—
119C4×#10596831C2312yes—
120C22×D4×C73—21no—
121C22×D4×C73—21no—
122C22×D4×C73D412yes—
123C2×M16×C73—21no—
124#127×C73—21no—
125#127×C73—21no—
126#127×C73D412yes—
127#127×C73C2312yes—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73C2312yes—
131C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C73—21no—
134C4×C8×C73—21no—
135C23×D73—24no—
136#11924028—22no—
137#11924028—22no—
138#11924028—42no—
139#11924028—42no—
140#11924027—44no—
141#11924027—48no—
142#11924027—44no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—24no—
153C2×C22⋊D73—24no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—24no—
156C2×C22⋊D73—24no—
157C2×C22⋊D73—416no—
158D4×D73—48no—
159D4×D73—44no—
160D4×D73—44no—
161D4×D73—82no—
162D4×D73—82no—
163D4×D73—84no—
164C22×Dic73—24no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169Dic292—42no—
170#11924017—42no—
171#11924017—82no—
172#11924012—42no—
173C2×#10596831—22no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D412yes—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—24no—
187C22⋊Dic73—24no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—21no—
193#11924005—22no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—41no—
198C24×C73—22no—
199C2×D4×C73—22no—
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—42no—
205C2×D4×C73—42no—
206C2×D4×C73—44no—
207C2×D4×C73—81no—
208C2×D4×C73—81no—
209C2×D4×C73C2×D414yes—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213M16×C73—81no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—22no—
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—24no—
222C23×C73—44no—
223C23×C73—82no—
224C23×C73—82no—
225C23×C73#12011yescharacteristic
226C22×D73—21no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—48no—
229C22×D73—84no—
230C22×D73—84no—
231D4×C73—44no—
232D4×C73—44no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—44no—
238D4×C73—82no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D73—24no—
251C22⋊D73—48no—
252C22⋊D73—48no—
253C22⋊D73—44no—
254C22⋊D73—84no—
255C22⋊D73—84no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—48no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263D292—21no—
264D292—22no—
265D292—22no—
266D292—42no—
267D292—42no—
268D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D73—24no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—42no—
275Dic146—21no—
276Dic146—42no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73—42no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—44no—
290C22×C73—44no—
291C22×C73—44no—
292C22×C73—164no—
293C22×C73C2×#12011yescharacteristic
294C2×D73—22no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—168no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73#45512yes—
305C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308C4×C73#57711yescharacteristic
309Dic73—22no—
310Dic73—42no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#18574—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—41no—
317C2×C73—84no—
318C2×C73#300311yescharacteristic
319C2×C73#301211yescharacteristic
320C2×C73C2×#45511yescharacteristic
321D73—42no—
322D73—82no—
323#3498—731no—
324#3254—731no—
325#3138—731no—
326#3107—731no—
327#1642—732no—
328#1641—732no—
329#1639—732no—
330#1639—732no—
331#1545D7311yescharacteristic, complemented
332#1489—731no—
333#1484—731no—
334C73#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)—1461no—
336#550—732no—
337#550—1461no—
338D42—732no—
339D42—1461no—
340D42—1462no—
341D42—1462no—
342#535—1461no—
343#535—1462no—
344#533—731no—
345#532—731no—
346#532—1461no—
347C2×#127—1461no—
348C2×#127C2×D7311yescharacteristic
349C4×#41—731no—
350#490—1462no—
351#486—732no—
352#486—732no—
353#485—1461no—
354#477—1461no—
355#475—731no—
356#474—731no—
357#474—732no—
358#468—1462no—
359#462—731no—
360#461—731no—
361#461—732no—
362#460—1461no—
363#452—1461no—
364C4×Q16—1461no—
365C4×SD16—1461no—
366#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#418—1462no—
369C4×M16—731no—
370#331C2×D7312yescomplemented
371#331C2×D7312yescomplemented
372Q8⋊C8—732no—
373D4⋊C8—732no—
374D4⋊C8—732no—
375D4⋊C8—732no—
376H(5,𝔽2)—2924no—
377H(5,𝔽2)—2924no—
378C2×#41—731no—
379C2×#41—1462no—
380C2×#41—1462no—
381C2×#41—1461no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—1462no—
385C22×D4—1462no—
386C22×D4—1462no—
387C22×D4—1462no—
388C22×D4—1464no—
389C22×D4D29212yes—
390C2×Q16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1462no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1461no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—731no—
398#127—21no—
399#127—21no—
400#127—731no—
401#127—1462no—
402#127—1462no—
403#127—1462no—
404#127D29212yes—
405#127C22×D7312yes—
406#125—1461no—
407#124—1462no—
408#124—1461no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8—1461no—
411#121—732no—
412#121—1462no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1464no—
417#121—1464no—
418#121—1461no—
419#120—1464no—
420#120—1464no—
421#120—1464no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4—731no—
428C4×D4—732no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434#117—731no—
435#117—1461no—
436#117—1461no—
437C2×C42—1461no—
438C2×C42C22×D7311yescharacteristic
439#107—1461no—
440#107—1462no—
441#106—1461no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D7312yes—
446#103—1461no—
447#103—1461no—
448#103—1462no—
449#103—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1462no—
452#102—1464no—
453#102—1464no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—1461no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—732no—
458C24—22no—
459C24—1464no—
460#41—2922no—
461#41—2922no—
462#41—2924no—
463#41—2924no—
464#41—2928no—
465#41—1462no—
466#41—1462no—
467C2×Q8—731no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—2924no—
482C2×D4—2924no—
483C2×D4—29216no—
484C2×D4—2928no—
485C2×D4—5844no—
486C2×D4—5842no—
487C2×D4—5842no—
488C2×D4—731no—
489C2×D4—732no—
490C2×D4—1464no—
491C2×D4—1464no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1464no—
494C2×D4—1464no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4C2×D29214yes—
499C22×C4—1464no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4C2×D29211yescharacteristic
507Q16—2922no—
508SD16—2922no—
509SD16—5842no—
510M16—81no—
511M16—2922no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1462no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—732no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—2921no—
529C22⋊C4—1464no—
530C22⋊C4—1464no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1462no—
536C42—2921no—
537C42—1461no—
538C42—1461no—
539C42—1461no—
540C42D4×D7311yescharacteristic
541C42D4×D7311yescharacteristic
542C42C2×D29211yescharacteristic
543C42C23×D7311yescharacteristic
544C23—24no—
545C23—44no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—2928no—
549C23—5844no—
550C23—5844no—
551C23—1462no—
552C23—1461no—
553C23#1455656111yescharacteristic
554Q8—2922no—
555Q8—2921no—
556Q8—2921no—
557Q8—2921no—
558Q8—2921no—
559Q8—732no—
560Q8—1461no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—2922no—
570D4—2924no—
571D4—2928no—
572D4—2928no—
573D4—2922no—
574D4—5844no—
575D4—5844no—
576D4—732no—
577D4—1464no—
578D4—1462no—
579D4—1462no—
580D4—1461no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—2928no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—1464no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4#1455656111yescharacteristic
600C2×C4#1455656111yescharacteristic
601C2×C4#1455656111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C22×D29211yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—164no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—11688no—
622C22—1462no—
623C22C2×#1455656111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—2922no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—5841no—
631C4—5841no—
632C4—1462no—
633C4#1798876712yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
636C4#1798938811yescharacteristic
637C4#1798939311yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—84no—
640C2—2922no—
641C2—5842no—
642C2#2261916011yescharacteristic
643C2#2261924011yescharacteristic
644C2C2×#1798876711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1545C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623707C2
hypercenter#1545D73
hypocenterC73#18574
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621319C2semidirect
3. #22620305C2semidirect
4. #22620003C2semidirect
5. #22609132C2semidirect
6. #22609125C2semidirect
7. #22609111C2semidirect
8. #22609111C2semidirect
9. #22608368C2semidirect
10. #22608347C2semidirect
11. C73×#1545C2semidirect
21. #17989144C22semidirect
27. #17988933C22semidirect
28. #17988933C22semidirect
31. #17988873C22semidirect
32. #17988868C22semidirect
33. #17988868C22semidirect
35. #17988798C22semidirect
36. #17988793C22semidirect
37. #17988793C22semidirect
43. C4×#11924012C22semidirect
44. #17988317C22semidirect
45. #17988314C22semidirect
46. #17988314C22semidirect
47. #17988314C22semidirect
49. #431×C73C22semidirect
50. #423×C73C22semidirect
51. #331×C73C22semidirect
52. #331×C73C22semidirect
331. #1545D73semidirect
334. C73#18574semidirect
366. #431C2×D73semidirect
367. #423C2×D73semidirect
370. #331C2×D73semidirect
371. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237072
#226213192
#226203052
#226200032
#226091322
#226091252
#226091112
#226083682
#226083472
C73×#15452
#1857473