Finite Group Databasebeta

← #33062567

Subgroups — #33062567

Order 18688.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623704C211yesmaximal, characteristic
2#22621318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609133C212yesmaximal, complemented
6#22609127C212yesmaximal, complemented
7#22609113C212yesmaximal, complemented
8#22609112C212yesmaximal, complemented
9#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637—21no—
13#17989258—21no—
14#17989258C2212yes—
15D4×D292—21no—
16D4×D292C2212yes—
17#17989221—22no—
18#17989221—22no—
19#17989155—22no—
20#17989151—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic, complemented
22#17989138—21no—
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24#127×D73—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988952—22no—
27#17988934C2212yescomplemented
28#17988934C2212yescomplemented
29#17988929—21no—
30#17988879—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic, complemented
32#17988868C2211yescharacteristic, complemented
33#17988867C2212yescomplemented
34#17988831—22no—
35#17988798C2211yescharacteristic, complemented
36#17988793C2211yescharacteristic, complemented
37#17988792C2212yescomplemented
38#17988784—21no—
39#17988751—21no—
40C4×Dic292—21no—
41C4×#11924017—21no—
42#17988611C2211yescharacteristic, complemented
43#17988593—22no—
44#17988330C2212yescomplemented
45#17988330C2212yescomplemented
46#17988319C2212yescomplemented
47#17988316C2212yescomplemented
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
53#14556637—44no—
54#14556637—44no—
55C2×#11924029—22no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C22×D292—22no—
59C22×D292—21no—
60C22×D292—21no—
61C22×D292D412yes—
62C2×D4×D73—22no—
63C2×D4×D73—24no—
64C2×D4×D73—22no—
65C2×D4×D73—22no—
66C2×Dic292—21no—
67C2×#11924017—21no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924012—21no—
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556588—21no—
73#14556588—21no—
74#14556588D412yes—
75#14556588C2312yes—
76#14556587—22no—
77#14556587—22no—
78#14556587—22no—
79#14556583—21no—
80#14556580—22no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556566—22no—
84#14556566—22no—
85#14556565—22no—
86#14556565—22no—
87#14556564—24no—
88#14556564—24no—
89#14556561—24no—
90#14556561—24no—
91#14556559—24no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292D411yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98#14556553—22no—
99#14556553—22no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556550—21no—
103#14556550D411yescharacteristic
104#14556548—21no—
105C42×D73—21no—
106#14556525—21no—
107#14556524—22no—
108#14556523—21no—
109C4⋊#10596831—21no—
110C4⋊#10596831C2312yes—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556514—22no—
115#14556513—21no—
116#14556513—24no—
117#14556513—24no—
118#14556512—22no—
119C2×#41×C73—21no—
120C2×M16×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
122#127×C73D411yescharacteristic
123#124×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73D412yes—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73C2312yes—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C73—21no—
132#97×C73—21no—
133C4×C8×C73—21no—
134C4×C8×C73C2312yes—
135C23×D73—24no—
136C23×D73—22no—
137#11924029—48no—
138#11924028—22no—
139#11924028—22no—
140#11924028—44no—
141#11924028—44no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145C2×D292—24no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—44no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—44no—
155C2×D292—44no—
156C2×D292—81no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D414yes—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—24no—
162C2×C22⋊D73—24no—
163C2×C22⋊D73—24no—
164D4×D73—48no—
165D4×D73—416no—
166D4×D73—82no—
167D4×D73—82no—
168D4×D73—84no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—24no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173Dic292—42no—
174#11924017—42no—
175#11924016—82no—
176#11924012—81no—
177C2×#10596831—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—24no—
191#11924005—24no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—41no—
198#41×C73—42no—
199#41×C73—42no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73C2×D412yes—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209M16×C73—42no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D412yes—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—22no—
222C23×C73#12011yescharacteristic
223C22×D73—21no—
224C22×D73—24no—
225C22×D73—48no—
226C22×D73—44no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—84no—
230C22×D73—84no—
231Q8×C73—42no—
232D4×C73—22no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—44no—
236D4×C73—42no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D73—24no—
252C22⋊D73—48no—
253C22⋊D73—84no—
254C22⋊D73—84no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260D292—21no—
261D292—44no—
262D292—44no—
263D292—48no—
264D292—42no—
265D292—42no—
266D292—42no—
267D292—42no—
268D292—44no—
269D292—82no—
270D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D73—24no—
272C4×D73—48no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—42no—
276Dic146—21no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C73—42no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73—41no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73C2×#12011yescharacteristic
293C2×D73—22no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—44no—
297C2×D73—44no—
298C2×D73—44no—
299C2×D73—168no—
300C2×D73—164no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73#45512yes—
306C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C73#57611yescharacteristic
309C4×C73#57711yescharacteristic
310Dic73—22no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#18574—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—41no—
317C2×C73—82no—
318C2×C73#300311yescharacteristic
319C2×C73#301211yescharacteristic
320C2×C73C2×#45511yescharacteristic
321D73—42no—
322D73—84no—
323#3498—731no—
324#3254—731no—
325#3138—731no—
326#3107—731no—
327#1642—732no—
328#1641—732no—
329#1639—732no—
330#1639—732no—
331#1545—731no—
332#1489—731no—
333#1484D7311yescharacteristic, complemented
334C73#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)—1461no—
336#550—732no—
337#550—1461no—
338D42—732no—
339D42—1461no—
340D42—1462no—
341D42—1462no—
342#535—1461no—
343#535—1462no—
344#533—731no—
345#532—1461no—
346#532C2×D7311yescharacteristic
347C2×#127—731no—
348C2×#127—1461no—
349C4×#41—731no—
350#490—1462no—
351#486—732no—
352#486—732no—
353#485—1461no—
354#477—1461no—
355#475—731no—
356#474—732no—
357#474—731no—
358#468—1462no—
359#462—731no—
360#461—732no—
361#461—731no—
362#460—1461no—
363#452—1461no—
364C4×Q16—1461no—
365C4×SD16—1461no—
366#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#423—731no—
368#418—1462no—
369C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#331—732no—
371#331—732no—
372Q8⋊C8—732no—
373D4⋊C8—732no—
374D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
375D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
376H(5,𝔽2)—2924no—
377H(5,𝔽2)—2924no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—731no—
380C2×#41—1462no—
381C2×#41—1462no—
382C22×D4—732no—
383C22×D4—1462no—
384C22×D4—1462no—
385C22×D4—1464no—
386C22×D4—1462no—
387C22×D4—1462no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C2×Q16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1462no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1461no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8D29211yescharacteristic
398#127—732no—
399#127—732no—
400#127—1462no—
401#127—1462no—
402#127—1462no—
403#127—1461no—
404#127—1461no—
405#127D29211yescharacteristic
406#125—1461no—
407#124—21no—
408#124—1462no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8—1461no—
411#121—21no—
412#121—1464no—
413#121—1464no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121D29212yes—
419#120—1464no—
420#120—1464no—
421#120—1464no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—731no—
428C4×D4—731no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4C22×D7312yes—
434#117—731no—
435#117—1461no—
436#117—1461no—
437C2×C42—1461no—
438C2×C42C22×D7311yescharacteristic
439#107—1461no—
440#107—1462no—
441#106—1461no—
442C4⋊C8—732no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
446#103—1461no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#103—1462no—
450#102—1464no—
451#102—1464no—
452#102—1461no—
453#102—1462no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8C22×D7312yes—
458C24—1464no—
459C24—1462no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—2924no—
463#41—2924no—
464#41—2928no—
465#41—1462no—
466#41—1462no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—731no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2922no—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—2924no—
477C2×D4—2924no—
478C2×D4—2924no—
479C2×D4—29216no—
480C2×D4—2928no—
481C2×D4—5841no—
482C2×D4—5841no—
483C2×D4—5842no—
484C2×D4—5842no—
485C2×D4—5844no—
486C2×D4—734no—
487C2×D4—731no—
488C2×D4—1464no—
489C2×D4—1464no—
490C2×D4—1464no—
491C2×D4—1464no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4C2×D29212yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—1464no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4C2×D29211yescharacteristic
507Q16—2922no—
508SD16—2922no—
509SD16—5842no—
510M16—42no—
511M16—5841no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1462no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4C2×D29212yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—1464no—
532C22⋊C4—1464no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C42—2921no—
537C42—1461no—
538C42—1461no—
539C42—1461no—
540C42D4×D7311yescharacteristic
541C42D4×D7311yescharacteristic
542C42C2×D29211yescharacteristic
543C42C23×D7311yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—2924no—
546C23—2928no—
547C23—5842no—
548C23—5842no—
549C23—5844no—
550C23—5844no—
551C23—1464no—
552C23—1461no—
553C23#1455656111yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—2921no—
556Q8—2921no—
557Q8—2921no—
558Q8—2921no—
559Q8—732no—
560Q8—1461no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—2924no—
567D4—2924no—
568D4—2928no—
569D4—2928no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—2924no—
573D4—2922no—
574D4—2922no—
575D4—5842no—
576D4—5844no—
577D4—5844no—
578D4—732no—
579D4—1464no—
580D4—1461no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—2928no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—1464no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4#1455656111yescharacteristic
600C2×C4#1455656111yescharacteristic
601C2×C4#1455656111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C22×D29211yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2924no—
618C22—2924no—
619C22—2924no—
620C22—11684no—
621C22—11688no—
622C22—1462no—
623C22C2×#1455656111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—5841no—
631C4—5841no—
632C4—1462no—
633C4#1798876612yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
636C4#1798939211yescharacteristic
637C4#1798939911yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—2922no—
641C2—5844no—
642C2#2261916011yescharacteristic
643C2#2261923811yescharacteristic
644C2C2×#1798876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1484C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623704C2
hypercenter#1484D73
hypocenterC73#18574
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621318C2semidirect
3. #22620306C2semidirect
4. #22620003C2semidirect
5. #22609133C2semidirect
6. #22609127C2semidirect
7. #22609113C2semidirect
8. #22609112C2semidirect
9. #22608598C2semidirect
10. #22608371C2semidirect
11. C73×#1484C2semidirect
21. #17989144C22semidirect
27. #17988934C22semidirect
28. #17988934C22semidirect
31. #17988873C22semidirect
32. #17988868C22semidirect
33. #17988867C22semidirect
35. #17988798C22semidirect
36. #17988793C22semidirect
37. #17988792C22semidirect
42. #17988611C22semidirect
44. #17988330C22semidirect
45. #17988330C22semidirect
46. #17988319C22semidirect
47. #17988316C22semidirect
49. #431×C73C22semidirect
50. C4×M16×C73C22semidirect
51. D4⋊C8×C73C22semidirect
52. D4⋊C8×C73C22semidirect
333. #1484D73semidirect
334. C73#18574semidirect
366. #431C2×D73semidirect
369. C4×M16C2×D73semidirect
374. D4⋊C8C2×D73semidirect
375. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237042
#226213182
#226203062
#226200032
#226091332
#226091272
#226091132
#226091122
#226085982
#226083712
C73×#14842
#1857473