Finite Group Databasebeta

← #33062569

Subgroups — #33062569

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623747C211yesmaximal, characteristic
2#22621322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619996C211yesmaximal, characteristic
4#22609149C212yesmaximal, complemented
5#22609149C212yesmaximal, complemented
6#22609142C212yesmaximal, complemented
7#22609135C212yesmaximal, complemented
8#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608371C211yesmaximal, characteristic
10#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989317C2212yes—
13#17989312—21no—
14#17989298C2212yes—
15#17989292—22no—
16#17989252—21no—
17Q8×C22⋊D73—22no—
18#17989218—21no—
19#17989214—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989142—21no—
22C4⋊Q8×D73—21no—
23#17989068—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988925—21no—
26#17988872—21no—
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988869C2212yes—
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988843—22no—
31#17988797—21no—
32#17988794C2211yescharacteristic
33#17988794C2212yes—
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988747—21no—
36C4×#11924018—21no—
37C4×#11924015—21no—
38#17988640C2211yescharacteristic
39#17988611C2211yescharacteristic
40#17988336C2212yes—
41#17988336C2212yes—
42#17988319C2212yes—
43#17988319C2212yes—
44#17988319C2212yes—
45#17988316C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48#491×C73—22no—
49#487×C73C2212yes—
50#487×C73C2212yes—
51#419×C73—22no—
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C2×Q8×D73—22no—
55C2×#11924018—21no—
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556590—22no—
62#14556590—22no—
63#14556590—22no—
64#14556589—22no—
65#14556589—24no—
66#14556583—21no—
67#14556582—22no—
68#14556582—22no—
69#14556581—24no—
70#14556571—22no—
71#14556570—24no—
72#14556570—21no—
73#14556570D412yes—
74#14556569—24no—
75#14556567—22no—
76#14556567—24no—
77Q8×Dic73—22no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80C4×Dic146C2312yes—
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82#14556556—22no—
83#14556556—22no—
84C4×D292D411yescharacteristic
85C4×D292C2311yescharacteristic
86#14556553—22no—
87C4×C22⋊D73—24no—
88C4×C22⋊D73—21no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90#14556550—21no—
91#14556550D411yescharacteristic
92#14556549—22no—
93#14556548—21no—
94C4⋊C4×D73—22no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C42×D73—21no—
97#14556524—21no—
98#14556522—22no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2312yes—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556515—22no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—22no—
109#14556511—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C22×Q8×C73D412yes—
113C2×M16×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73D412yes—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2312yes—
120#125×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73—21no—
125#117×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#103×C73—24no—
130#103×C73—24no—
131#97×C73—21no—
132C4×C8×C73C2312yes—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—24no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
139Q8×D73—84no—
140C2×D292C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—24no—
146#11924018—42no—
147#11924018—82no—
148#11924015—42no—
149#11924012—81no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—22no—
153C4⋊Dic73—24no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
160#11924007—24no—
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163#11924007—21no—
164#11924007—22no—
165#11924007—21no—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—21no—
169#11924005—24no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172C4×Dic73—24no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—22no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—44no—
181C2×Q8×C73C2×D414yes—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186M16×C73—42no—
187C2×C8×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C42×C73—41no—
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73#12011yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206Q8×C73—44no—
207Q8×C73—44no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—24no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—82no—
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D73—24no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—22no—
233D292—21no—
234D292#13712yes—
235C4×D73—24no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—84no—
240Dic146—21no—
241Dic146—22no—
242Dic146—22no—
243Dic146—42no—
244Dic146—84no—
245Dic146#13712yes—
246C8×C73—42no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—42no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73C2×#12011yescharacteristic
254C2×D73—22no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—44no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73#45512yes—
264C4×C73C2×#13711yescharacteristic
265C4×C73C2×#13711yescharacteristic
266C4×C73#57711yescharacteristic
267C4×C73#57811yescharacteristic
268Dic73—22no—
269Dic73—42no—
270Dic73—41no—
271Dic73—42no—
272Dic73—41no—
273#18575—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—41no—
275C2×C73#300411yescharacteristic
276C2×C73#301311yescharacteristic
277C2×C73C2×#45511yescharacteristic
278D73—42no—
279#3503—731no—
280#3255—731no—
281#3139D7311yescharacteristic, complemented
282#3107—731no—
283#1645—732no—
284#1645—732no—
285#1644—732no—
286#1643—732no—
287#1548—731no—
288#1489—731no—
289#1485—731no—
290C73#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—732no—
292#557—1461no—
293#554—732no—
294#554—1462no—
295D4×Q8—1461no—
296D4×Q8—1462no—
297#544—1461no—
298#544—1462no—
299#533—731no—
300#533—1461no—
301#533C2×D7311yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—1461no—
303C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
304#520—1461no—
305C4×#41—731no—
306#491—22no—
307#487C2×D7312yes—
308#487C2×D7312yes—
309#485—1461no—
310#475—731no—
311#475—732no—
312#475—1461no—
313#474—731no—
314#470—1462no—
315#462—731no—
316#462—732no—
317#462—1461no—
318#461—731no—
319#452—1461no—
320C4×Q16—1461no—
321C4×SD16—1461no—
322#431—731no—
323#423—731no—
324#419—22no—
325C4×M16C2×D7311yescharacteristic
326#333—732no—
327#333—732no—
328Q8⋊C8—732no—
329Q8⋊C8—732no—
330Q8⋊C8—732no—
331D4⋊C8—732no—
332C2×#41—731no—
333C22×Q8—1462no—
334C22×Q8C22⋊D7312yes—
335C2×Q16—1461no—
336C2×Q16—1462no—
337C2×SD16—1461no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1461no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—1462no—
345C4⋊Q8—1462no—
346C4⋊Q8—1462no—
347C4⋊Q8—1462no—
348C4⋊Q8—1464no—
349C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
350C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7312yes—
353#125—21no—
354#125—1462no—
355#125—1462no—
356#125—1464no—
357#125—1461no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—732no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1464no—
363C22⋊Q8—1464no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1464no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—732no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×D4—731no—
377C4×D4—731no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1464no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382#117—21no—
383#117—731no—
384#117—1462no—
385#117—1461no—
386#117—1461no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—1462no—
390C2×C4⋊C4—1462no—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1462no—
396C4⋊C8—732no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—1461no—
403#103—1462no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1462no—
407#102—1461no—
408C22⋊C8—1461no—
409#97—21no—
410C4×C8—1461no—
411C4×C8C22×D7312yes—
412#41—1462no—
413#41—1462no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—5844no—
419C2×Q8—731no—
420C2×Q8—732no—
421C2×Q8—1464no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
424C2×D4—731no—
425C2×D4—1461no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1464no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434Q16—2922no—
435Q16—5842no—
436SD16—2922no—
437M16—42no—
438M16—5841no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8—1462no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—732no—
454C4⋊C4—731no—
455C4⋊C4—731no—
456C4⋊C4—1464no—
457C4⋊C4—1464no—
458C4⋊C4—1464no—
459C4⋊C4—1464no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1461no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—1461no—
473C42—41no—
474C42—1464no—
475C42—1461no—
476C42—1461no—
477C42—1461no—
478C42—1462no—
479C42D4×D7311yescharacteristic
480C42D4×D7311yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C42C23×D7311yescharacteristic
483C23—1461no—
484C23#1455655911yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—2922no—
492Q8—5844no—
493Q8—732no—
494Q8—1462no—
495Q8—1462no—
496Q8—1461no—
497D4—732no—
498D4—1464no—
499D4—1461no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—5844no—
513C2×C4—1464no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4#1455655911yescharacteristic
520C2×C4#1455655911yescharacteristic
521C2×C4#1455655911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—2922no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2921no—
533C22—2921no—
534C22—1462no—
535C22C2×#1455655911yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2921no—
543C4—2922no—
544C4—2921no—
545C4—2922no—
546C4—1462no—
547C4#1798876412yes—
548C4#137×D7311yescharacteristic
549C4#137×D7311yescharacteristic
550C4#1798939611yescharacteristic
551C4#1798940311yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—2922no—
554C2#2261916311yescharacteristic
555C2#2261924511yescharacteristic
556C2C2×#1798876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3139C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#3139D73
hypocenterC73#18575
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621322C2semidirect
4. #22609149C2semidirect
5. #22609149C2semidirect
6. #22609142C2semidirect
7. #22609135C2semidirect
8. #22608612C2semidirect
10. #22608353C2semidirect
11. C73×#3139C2semidirect
281. #3139D73semidirect
290. C73#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237472
#226213222
#226199962
#226091492
#226091422
#226091352
#226086122
#226083712
#226083532
C73×#31392
#1857573