Finite Group Databasebeta

← #33062572

Subgroups — #33062572

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623743C211yesmaximal, characteristic
2#22620313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619996C211yesmaximal, characteristic
4#22609151C212yesmaximal, complemented
5#22609150C212yesmaximal, complemented
6#22609143C212yesmaximal, complemented
7#22609137C212yesmaximal, complemented
8#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic
10#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic146C2212yes—
13#17989315—21no—
14#17989297C2212yes—
15#17989295—22no—
16Q8×D292—21no—
17#17989250—22no—
18#17989217—22no—
19#17989215—21no—
20#17989142—21no—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D73—21no—
23#17989067—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988957—22no—
26#17988939C2212yes—
27#17988939C2212yes—
28#17988925—21no—
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988747—21no—
34C4×#11924018—21no—
35C4×#11924015—21no—
36#17988640C2211yescharacteristic
37#17988595—22no—
38C4×#11924012C2211yescharacteristic
39#17988335C2212yes—
40#17988335C2212yes—
41Q8⋊#10596831C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43#17988317C2212yes—
44#17988314C2212yes—
45#533×C73C2211yescharacteristic
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#475×C73—21no—
48#475×C73C2212yes—
49#470×C73—22no—
50#462×C73—21no—
51#462×C73C2212yes—
52#423×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C22×Dic146D412yes—
55C2×Q8×D73—22no—
56C2×#11924018—21no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591—22no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591D412yes—
63#14556591C2312yes—
64#14556590—22no—
65#14556590—24no—
66#14556590—22no—
67#14556589—22no—
68#14556583—22no—
69#14556582—22no—
70#14556581—24no—
71#14556571—22no—
72#14556571—24no—
73#14556569—24no—
74#14556568—24no—
75#14556567—22no—
76Q8×Dic73—22no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×Dic146D411yescharacteristic
79C4×Dic146C2311yescharacteristic
80#14556556—22no—
81C4×D292—22no—
82C4×D292D411yescharacteristic
83C4×D292C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D73—21no—
85C4×C22⋊D73—21no—
86#14556551—24no—
87#14556550D411yescharacteristic
88#14556549—22no—
89#14556548—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊C4×D73—22no—
93C4⋊C4×D73—22no—
94C42×D73—21no—
95#14556524—21no—
96#14556522—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—24no—
103#14556514—24no—
104#14556511—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502—21no—
107C4×#10596831—21no—
108C4×#10596831C2312yes—
109C2×Q16×C73—22no—
110C2×M16×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115#125×C73—21no—
116#125×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73D412yes—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73C2312yes—
125#117×C73—21no—
126#117×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#106×C73—22no—
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73C2312yes—
131#103×C73—22no—
132#103×C73—22no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—24no—
137C2×Dic146—44no—
138C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic146C2×D414yes—
140Q8×D73—84no—
141C2×D292C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D73—21no—
143C22×Dic73—22no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—24no—
148#11924018—42no—
149#11924015—42no—
150#11924012—42no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—22no—
154C4⋊Dic73—24no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163#11924007—24no—
164#11924007—21no—
165#11924007—21no—
166C22⋊Dic73—21no—
167#11924005—24no—
168#11924005—21no—
169#11924005—21no—
170C4×Dic73—24no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D412yes—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181Q16×C73—82no—
182M16×C73—81no—
183C2×C8×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73C2×D412yes—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—41no—
198C42×C73—22no—
199C42×C73—41no—
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73#12011yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206Q8×C73—22no—
207Q8×C73—22no—
208Q8×C73—42no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D73—24no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—24no—
233C2×Dic73—82no—
234D292—21no—
235D292#13712yes—
236C4×D73—24no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—84no—
241Dic146—21no—
242Dic146—44no—
243Dic146—44no—
244Dic146—84no—
245Dic146#13712yes—
246C8×C73—42no—
247#10596831—42no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73C2×#12011yescharacteristic
254C2×D73—22no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73#45512yes—
265C4×C73C2×#13711yescharacteristic
266C4×C73C2×#13711yescharacteristic
267C4×C73#57711yescharacteristic
268C4×C73#57811yescharacteristic
269Dic73—22no—
270Dic73—41no—
271Dic73—44no—
272Dic73—41no—
273#18575—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—41no—
275C2×C73#300411yescharacteristic
276C2×C73#301311yescharacteristic
277C2×C73C2×#45511yescharacteristic
278D73—42no—
279#3503—731no—
280#3255D7311yescharacteristic, complemented
281#3139—731no—
282#3107—731no—
283#1645—732no—
284#1645—732no—
285#1644—732no—
286#1643—732no—
287#1548—731no—
288#1489—731no—
289#1485—731no—
290C73#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—732no—
292#557—1461no—
293#554—732no—
294#554—1462no—
295D4×Q8—1461no—
296D4×Q8—1462no—
297#544—1461no—
298#544—1462no—
299#533—1461no—
300#533C2×D7311yescharacteristic
301#533C2×D7311yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—731no—
303C2×C4⋊Q8—1461no—
304#520—1461no—
305C4×#41—731no—
306#491—1462no—
307#487—732no—
308#487—732no—
309#485—1461no—
310#475—21no—
311#475—731no—
312#475C2×D7312yes—
313#474—731no—
314#470—22no—
315#462—21no—
316#462—731no—
317#462C2×D7312yes—
318#461—731no—
319#452—1461no—
320C4×Q16—1461no—
321C4×SD16—1461no—
322#431—731no—
323#423C2×D7311yescharacteristic
324#419—1462no—
325C4×M16—731no—
326#333—732no—
327#333—732no—
328Q8⋊C8—732no—
329Q8⋊C8—732no—
330Q8⋊C8—732no—
331D4⋊C8—732no—
332C2×#41—731no—
333C22×Q8—732no—
334C22×Q8—1462no—
335C2×Q16—22no—
336C2×Q16—1461no—
337C2×SD16—1461no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1461no—
340C4⋊Q8—732no—
341C4⋊Q8—732no—
342C4⋊Q8—1462no—
343C4⋊Q8—1464no—
344C4⋊Q8—1462no—
345C4⋊Q8—1462no—
346C4⋊Q8—1462no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—1462no—
356#125—1462no—
357#125—1464no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—1464no—
362C22⋊Q8—1464no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1464no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—731no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8C22×D7312yes—
376C4×D4—731no—
377C4×D4—731no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1464no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—731no—
385#117—1462no—
386#117—1461no—
387C2×C4⋊C4—1462no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1462no—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—1461no—
394#106—22no—
395#106—1461no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8C22×D7312yes—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—1464no—
403#103—1464no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#102—1461no—
408C22⋊C8—1461no—
409#97—1461no—
410C4×C8—732no—
411C4×C8—1461no—
412#41—1462no—
413#41—1462no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2924no—
418C2×Q8—5844no—
419C2×Q8—734no—
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—1464no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
424C2×D4—731no—
425C2×D4—1461no—
426C22×C4—1464no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434Q16—82no—
435Q16—2922no—
436SD16—2922no—
437M16—81no—
438M16—2922no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1462no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8—1461no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—731no—
455C4⋊C4—731no—
456C4⋊C4—1464no—
457C4⋊C4—1464no—
458C4⋊C4—1464no—
459C4⋊C4—1464no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—1464no—
470C22⋊C4—1461no—
471C22⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—1461no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—1464no—
476C42—1461no—
477C42—1461no—
478C42—1461no—
479C42D4×D7311yescharacteristic
480C42D4×D7311yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C42C23×D7311yescharacteristic
483C23—1461no—
484C23#1455655911yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—2924no—
493Q8—2924no—
494Q8—5844no—
495Q8—732no—
496Q8—1461no—
497D4—732no—
498D4—1464no—
499D4—1461no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—5844no—
513C2×C4—5842no—
514C2×C4—1464no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1464no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4#1455655911yescharacteristic
520C2×C4#1455655911yescharacteristic
521C2×C4#1455655911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2922no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2921no—
533C22—2921no—
534C22—1462no—
535C22C2×#1455655911yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—2924no—
546C4—1462no—
547C4#1798876312yes—
548C4#137×D7311yescharacteristic
549C4#137×D7311yescharacteristic
550C4#1798939811yescharacteristic
551C4#1798940211yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—2922no—
554C2#2261916311yescharacteristic
555C2#2261924311yescharacteristic
556C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3255C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#3255D73
hypocenterC73#18575
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620313C2semidirect
4. #22609151C2semidirect
5. #22609150C2semidirect
6. #22609143C2semidirect
7. #22609137C2semidirect
8. #22608613C2semidirect
10. #22608352C2semidirect
11. C73×#3255C2semidirect
280. #3255D73semidirect
290. C73#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237432
#226203132
#226199962
#226091512
#226091502
#226091432
#226091372
#226086132
#226083682
#226083522
C73×#32552
#1857573