Finite Group Databasebeta

← #33062575

Subgroups — #33062575

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623747C211yesmaximal, characteristic
2#22621325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620003C211yesmaximal, characteristic
5#22609153C212yesmaximal, complemented
6#22609153C212yesmaximal, complemented
7#22609146C212yesmaximal, complemented
8#22609139C212yesmaximal, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic
10#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989317C2212yes—
13#17989312—21no—
14#17989298C2212yes—
15#17989292—22no—
16#17989252—21no—
17Q8×C22⋊D73—22no—
18#17989218—21no—
19#17989214—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989142—21no—
23C4⋊Q8×D73—21no—
24#17989068—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988955—22no—
27#17988937C2212yes—
28#17988937C2212yes—
29#17988929—21no—
30#17988873—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988873C2212yes—
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988845—22no—
35#17988798—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988798C2212yes—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988751—21no—
40C4×Dic292—21no—
41C4×#11924017—21no—
42#17988596—22no—
43C4×#11924012C2211yescharacteristic
44#17988317C2212yes—
45#17988317C2212yes—
46#17988317C2212yes—
47#17988314C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50#423×C73C2211yescharacteristic
51#333×C73C2212yes—
52#333×C73C2212yes—
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C2×Q8×D73—22no—
55C2×Dic292—21no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×#11924017—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556590—22no—
64#14556590—22no—
65#14556590—22no—
66#14556589—22no—
67#14556589—24no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556582—22no—
71#14556582—22no—
72#14556581—24no—
73#14556571—22no—
74#14556570—24no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570D412yes—
79#14556569—24no—
80#14556567—22no—
81#14556567—24no—
82Q8×Dic73—22no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87C4×Dic146C2312yes—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556556—22no—
90#14556556—22no—
91C4×D292D411yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93#14556553—22no—
94C4×C22⋊D73—24no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556550—21no—
98#14556550—21no—
99#14556550D411yescharacteristic
100#14556549—22no—
101#14556548—21no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C42×D73—21no—
105#14556525—21no—
106#14556523—22no—
107#14556523—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556515—24no—
114#14556515—24no—
115#14556513—21no—
116#14556502—21no—
117C4×#10596831C2312yes—
118C22×Q8×C73D412yes—
119C2×M16×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73D412yes—
123C4⋊Q8×C73C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73C2312yes—
130C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C73—21no—
132C4×C8×C73—21no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—24no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
141Q8×D73—84no—
142C2×D292C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—24no—
148Dic292—42no—
149Dic292—82no—
150#11924017—42no—
151#11924012—42no—
152C2×#10596831—22no—
153C4⋊Dic73—24no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164#11924007—24no—
165#11924007—24no—
166#11924007—24no—
167#11924007—21no—
168#11924007—22no—
169#11924007—21no—
170#11924007—22no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—21no—
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—24no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179C4×Dic73—24no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—41no—
185C2×Q8×C73—22no—
186C2×Q8×C73—44no—
187C2×Q8×C73C2×D414yes—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192M16×C73—81no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73#12011yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206Q8×C73—44no—
207Q8×C73—44no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—24no—
214C2×C4×C73—82no—
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D73—24no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229D292—21no—
230D292#13712yes—
231C4×D73—24no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—84no—
236Dic146—21no—
237Dic146—22no—
238Dic146—22no—
239Dic146—42no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—84no—
245Dic146#13712yes—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—42no—
249#10596831—42no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73C2×#12011yescharacteristic
254C2×D73—22no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—44no—
261C4×C73#45512yes—
262C4×C73C2×#13711yescharacteristic
263C4×C73C2×#13711yescharacteristic
264C4×C73#57711yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266Dic73—22no—
267Dic73—42no—
268Dic73—41no—
269Dic73—42no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#18575—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—41no—
275C2×C73#300411yescharacteristic
276C2×C73#301311yescharacteristic
277C2×C73C2×#45511yescharacteristic
278D73—42no—
279#3503—731no—
280#3255—731no—
281#3139—731no—
282#3107—731no—
283#1645—732no—
284#1645—732no—
285#1644—732no—
286#1643—732no—
287#1548D7311yescharacteristic, complemented
288#1489—731no—
289#1485—731no—
290C73#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—732no—
292#557—1461no—
293#554—732no—
294#554—1462no—
295D4×Q8—1461no—
296D4×Q8—1462no—
297#544—1461no—
298#544—1462no—
299#533—731no—
300#533—731no—
301#533—1461no—
302C2×C4⋊Q8—1461no—
303C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
304#520—1461no—
305C4×#41—731no—
306#491—1462no—
307#487—732no—
308#487—732no—
309#485—1461no—
310#475—731no—
311#475—732no—
312#475—1461no—
313#474—731no—
314#470—1462no—
315#462—731no—
316#462—732no—
317#462—1461no—
318#461—731no—
319#452—1461no—
320C4×Q16—1461no—
321C4×SD16—1461no—
322#431C2×D7311yescharacteristic
323#423C2×D7311yescharacteristic
324#419—1462no—
325C4×M16—731no—
326#333C2×D7312yes—
327#333C2×D7312yes—
328Q8⋊C8—732no—
329Q8⋊C8—732no—
330Q8⋊C8—732no—
331D4⋊C8—732no—
332C2×#41—731no—
333C22×Q8—1462no—
334C22×Q8D29212yes—
335C2×Q16—1461no—
336C2×Q16—1462no—
337C2×SD16—1461no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1461no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—1462no—
347C4⋊Q8—1462no—
348C4⋊Q8—1462no—
349C4⋊Q8—1462no—
350C4⋊Q8—1464no—
351C4⋊Q8D29212yes—
352C4⋊Q8C22×D7312yes—
353#125—1462no—
354#125—1462no—
355#125—1464no—
356#125—1461no—
357#125—1461no—
358C22⋊Q8—732no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1464no—
363C22⋊Q8—1464no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1464no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—731no—
369C4×Q8—732no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×D4—731no—
377C4×D4—731no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1464no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382#117—731no—
383#117—1461no—
384#117—1462no—
385#117—1461no—
386#117—1461no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—1462no—
390C2×C4⋊C4—1462no—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1462no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C22×D7312yes—
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1462no—
403#103—1461no—
404#103—1462no—
405#103—1464no—
406#103—1464no—
407#102—1461no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—1461no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—732no—
412#41—1462no—
413#41—1462no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—5844no—
417C2×Q8—731no—
418C2×Q8—732no—
419C2×Q8—1464no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8C2×D29214yes—
424C2×D4—731no—
425C2×D4—1461no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1464no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4C2×D29211yescharacteristic
434Q16—2922no—
435Q16—5842no—
436SD16—2922no—
437M16—81no—
438M16—2922no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1462no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—732no—
450C4⋊C4—731no—
451C4⋊C4—731no—
452C4⋊C4—1464no—
453C4⋊C4—1464no—
454C4⋊C4—1464no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—2921no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1461no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—1461no—
473C42—2921no—
474C42—1464no—
475C42—1461no—
476C42—1461no—
477C42—1461no—
478C42—1462no—
479C42D4×D7311yescharacteristic
480C42D4×D7311yescharacteristic
481C42C2×D29211yescharacteristic
482C42C23×D7311yescharacteristic
483C23—1461no—
484C23#1455656111yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—2922no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—5844no—
493Q8—732no—
494Q8—1462no—
495Q8—1462no—
496Q8—1461no—
497D4—732no—
498D4—1464no—
499D4—1461no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—5844no—
513C2×C4—1464no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4#1455656111yescharacteristic
520C2×C4#1455656111yescharacteristic
521C2×C4#1455656111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C22×D29211yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—2922no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2921no—
533C22—2921no—
534C22—1462no—
535C22C2×#1455656111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—2921no—
541C4—2922no—
542C4—2921no—
543C4—2922no—
544C4—5841no—
545C4—5841no—
546C4—1462no—
547C4#1798876712yes—
548C4#137×D7311yescharacteristic
549C4#137×D7311yescharacteristic
550C4#1798939311yescharacteristic
551C4#1798940011yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—2922no—
554C2#2261916711yescharacteristic
555C2#2261925111yescharacteristic
556C2C2×#1798876711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1548C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1548D73
hypocenterC73#18575
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621325C2semidirect
3. #22620311C2semidirect
5. #22609153C2semidirect
6. #22609153C2semidirect
7. #22609146C2semidirect
8. #22609139C2semidirect
10. #22608351C2semidirect
11. C73×#1548C2semidirect
287. #1548D73semidirect
290. C73#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237472
#226213252
#226203112
#226200032
#226091532
#226091462
#226091392
#226083682
#226083512
C73×#15482
#1857573