Finite Group Databasebeta

← #33062576

Subgroups — #33062576

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623749C211yesmaximal, characteristic
2#22621323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620005C211yesmaximal, characteristic
5#22609154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608369C211yesmaximal, characteristic
14#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989313—21no—
18#17989298—21no—
19#17989298C2211yescharacteristic
20#17989297—21no—
21#17989297C2211yescharacteristic
22#17989252—22no—
23#17989252—21no—
24#17989214—22no—
25#17989214—21no—
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989141—21no—
28#17989141C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D73—21no—
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989069—21no—
32C4×#11924029C2211yescharacteristic
33#17988954—22no—
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988931—21no—
38#17988873C2211yescharacteristic
39#17988872C2211yescharacteristic
40#17988870—21no—
41#17988864C2211yescharacteristic
42#17988844—21no—
43#17988842—21no—
44#17988797C2211yescharacteristic
45#17988795—21no—
46#17988794C2211yescharacteristic
47#17988793C2211yescharacteristic
48#17988752—21no—
49#17988679—21no—
50#17988674—21no—
51#17988639C2211yescharacteristic
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988594—22no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64Q82×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029D411yescharacteristic
72C2×Q8×D73—22no—
73C2×Q8×D73D412yes—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×#11924011—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—22no—
83#14556590—22no—
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556590—21no—
87#14556590D411yescharacteristic
88#14556589—22no—
89#14556589D412yes—
90#14556589D411yescharacteristic
91#14556583—22no—
92#14556583—21no—
93#14556582—22no—
94#14556582—21no—
95#14556582—21no—
96#14556581—22no—
97#14556581—21no—
98#14556571—21no—
99#14556571—21no—
100#14556571D411yescharacteristic
101#14556569—22no—
102#14556569—22no—
103#14556569—22no—
104#14556569—22no—
105#14556569—21no—
106#14556567—22no—
107#14556567—22no—
108#14556567—21no—
109#14556567—21no—
110#14556567—22no—
111#14556567D411yescharacteristic
112Q8×Dic73—21no—
113Q8×Dic73—21no—
114Q8×Dic73D411yescharacteristic
115C4×Dic146—22no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146C2311yescharacteristic
119#14556556—21no—
120C4×D292—22no—
121C4×D292—21no—
122C4×D292—21no—
123C4×D292C2311yescharacteristic
124#14556553—22no—
125#14556553—21no—
126#14556553—21no—
127#14556553D411yescharacteristic
128#14556549—21no—
129#14556549—21no—
130#14556549D411yescharacteristic
131#14556548—22no—
132#14556548—21no—
133C4⋊C4×D73—22no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C42×D73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556524—21no—
141#14556523—21no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556520—21no—
146#14556516—21no—
147#14556516—22no—
148#14556516—21no—
149#14556515—21no—
150#14556515—21no—
151#14556515—22no—
152#14556514—22no—
153#14556514—21no—
154#14556511—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—22no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—22no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—22no—
177#11924029—22no—
178C2×Dic146—22no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic146C2×D412yes—
184Q8×D73—44no—
185Q8×D73—84no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—22no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—22no—
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197#11924018—42no—
198#11924018—81no—
199#11924017—42no—
200#11924011—42no—
201#11924011—81no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—41no—
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—41no—
228#11924005—22no—
229#11924005—22no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—41no—
236C4×Dic73—22no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—41no—
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C73—22no—
245C2×Q8×C73—21no—
246C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C73C2×D412yes—
249Q16×C73—81no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C42×C73—22no—
264C42×C73—21no—
265C42×C73—21no—
266C42×C73C2411yescharacteristic
267C22×D73—21no—
268C22×D73#12011yescharacteristic
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—42no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—82no—
276Q8×C73#13712yes—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73#12011yescharacteristic
292C2×Dic73#12011yescharacteristic
293C2×Dic73#12011yescharacteristic
294D292—24no—
295D292—21no—
296D292#13712yes—
297C4×D73—24no—
298C4×D73—21no—
299C4×D73—21no—
300C4×D73—21no—
301C4×D73—21no—
302C4×D73—22no—
303C4×D73—41no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—42no—
306C4×D73—82no—
307C4×D73—82no—
308C4×D73—82no—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—44no—
312Dic146—42no—
313Dic146—42no—
314Dic146—41no—
315Dic146—41no—
316Dic146—82no—
317C8×C73—41no—
318C8×C73—41no—
319C8×C73—41no—
320#10596831—41no—
321#10596831—41no—
322#10596831—41no—
323C22×C73C2×#12011yescharacteristic
324C2×D73—21no—
325C2×D73—22no—
326C2×D73—21no—
327C2×D73—21no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C4×C73—22no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—42no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—81no—
337C4×C73C2×#13711yescharacteristic
338C4×C73C2×#13711yescharacteristic
339C4×C73#57711yescharacteristic
340C4×C73#57811yescharacteristic
341Dic73—21no—
342Dic73—21no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—42no—
346Dic73—41no—
347Dic73—81no—
348Dic73#45512yes—
349#18575—731nomaximal, Sylow
350C2×C73#300411yescharacteristic
351C2×C73#301311yescharacteristic
352C2×C73C2×#45511yescharacteristic
353D73—41no—
354D73—42no—
355#3503—731no—
356#3255—731no—
357#3139—731no—
358#3107—731no—
359#1645—731no—
360#1645—731no—
361#1645—731no—
362#1645D7311yescharacteristic, complemented
363#1644—731no—
364#1644—731no—
365#1643—731no—
366#1643—731no—
367#1548—731no—
368#1489—731no—
369#1485—731no—
370C73#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
371Q82—731no—
372Q82C2×D7311yescharacteristic
373#557—1461no—
374#554—731no—
375#554—731no—
376#554—1461no—
377#554—1461no—
378D4×Q8—1461no—
379D4×Q8—1462no—
380#544—1461no—
381#544—1462no—
382#533—731no—
383#533—731no—
384#533—1461no—
385C2×C4⋊Q8—731no—
386C2×C4⋊Q8—1461no—
387#520—1461no—
388C4×#41—731no—
389#491—1462no—
390#487—731no—
391#487—731no—
392#487—731no—
393#487C2×D7311yescharacteristic
394#485—1461no—
395#475—731no—
396#475—731no—
397#475—1461no—
398#475C2×D7311yescharacteristic
399#474—731no—
400#470—1461no—
401#470—1461no—
402#462—731no—
403#462—731no—
404#462—1461no—
405#462C2×D7311yescharacteristic
406#461—731no—
407#452—1461no—
408C4×Q16—1461no—
409C4×SD16—1461no—
410#431—731no—
411#423—731no—
412#419—1462no—
413C4×M16—731no—
414#333—731no—
415#333—731no—
416#333—731no—
417#333C2×D7311yescharacteristic
418Q8⋊C8—731no—
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
424D4⋊C8—731no—
425D4⋊C8—731no—
426C2×#41—731no—
427C22×Q8—732no—
428C22×Q8—1462no—
429C2×Q16—21no—
430C2×Q16—1461no—
431C2×Q16—1461no—
432C2×SD16—1461no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C4⋊Q8—22no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—731no—
439C4⋊Q8—732no—
440C4⋊Q8—731no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—731no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8—1462no—
447C4⋊Q8—1462no—
448C4⋊Q8—1462no—
449C4⋊Q8—1461no—
450C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
452#125—1461no—
453#125—1462no—
454#125—1461no—
455#125—1461no—
456#125—1461no—
457#125—1462no—
458#125—1462no—
459C22⋊Q8—731no—
460C22⋊Q8—731no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1462no—
466C22⋊Q8—1462no—
467C22⋊Q8—1462no—
468C22⋊Q8—1462no—
469C22⋊Q8—1462no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—731no—
476C4×Q8—731no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1462no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
484C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
485C4×D4—731no—
486C4×D4—731no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1461no—
492C4×D4—1462no—
493#117—731no—
494#117—1461no—
495#117—1462no—
496#117—1461no—
497#117—1461no—
498C2×C4⋊C4—1461no—
499C2×C4⋊C4—1461no—
500C2×C4⋊C4—1461no—
501C2×C4⋊C4—1462no—
502C2×C4⋊C4—1461no—
503C2×C42—731no—
504C2×C42—1461no—
505#107—1461no—
506#106—21no—
507#106—1461no—
508#106—1461no—
509C4⋊C8—731no—
510C4⋊C8—731no—
511C4⋊C8—1461no—
512C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
514#103—22no—
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1462no—
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520#103—1462no—
521#103—1461no—
522#103—1462no—
523#103—1461no—
524#103—1461no—
525#102—1461no—
526C22⋊C8—1461no—
527#97—1461no—
528C4×C8—731no—
529C4×C8—1461no—
530C4×C8C22×D7311yescharacteristic
531#41—1462no—
532#41—1462no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—2924no—
536C2×Q8—5844no—
537C2×Q8—732no—
538C2×Q8—731no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1462no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
544C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
545C2×Q8D4×D7312yes—
546C2×D4—731no—
547C2×D4—1461no—
548C22×C4—731no—
549C22×C4—731no—
550C22×C4—731no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4—1461no—
557Q16—81no—
558Q16—2922no—
559Q16—5841no—
560SD16—2922no—
561M16—2922no—
562M16—5841no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—1461no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8—1461no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—2921no—
578C4⋊C4—2921no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4—731no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
602C22⋊C4—2921no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1461no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1461no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—2921no—
614C42—731no—
615C42—731no—
616C42—731no—
617C42—1461no—
618C42—1461no—
619C42—1462no—
620C42—1461no—
621C42C23×D7311yescharacteristic
622C23—731no—
623C23—1461no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—82no—
631Q8—2922no—
632Q8—2924no—
633Q8—2922no—
634Q8—2921no—
635Q8—2921no—
636Q8—5842no—
637Q8—1461no—
638Q8—1461no—
639Q8#1455662312yes—
640D4—732no—
641D4—1464no—
642D4—1461no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—2922no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—5842no—
654C2×C4—5842no—
655C2×C4—5842no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—731no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1464no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2921no—
676C8—2921no—
677C8—2921no—
678C22—2921no—
679C22—2921no—
680C22—1462no—
681C22—1461no—
682C22—1461no—
683C22—1461no—
684C22#120×D7311yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—21no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—2921no—
693C4—2921no—
694C4—2922no—
695C4—2921no—
696C4—5841no—
697C4—732no—
698C4—1461no—
699C4—1461no—
700C4#137×D7311yescharacteristic
701C4C2×#1455662311yescharacteristic
702C4#1798939311yescharacteristic
703C4#1798940311yescharacteristic
704C2—2922no—
705C2—2921no—
706C2#2261916611yescharacteristic
707C2#2261924111yescharacteristic
708C2#455×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1645C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924029D4
hypercenter#1645D73
hypocenterC73#18575
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621323C2semidirect
3. #22620308C2semidirect
5. #22609154C2semidirect
6. #22609152C2semidirect
7. #22609151C2semidirect
8. #22609143C2semidirect
9. #22609142C2semidirect
10. #22609141C2semidirect
11. #22609139C2semidirect
12. #22608610C2semidirect
14. #22608350C2semidirect
15. C73×#1645C2semidirect
362. #1645D73semidirect
370. C73#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237492
#226213232
#226203082
#226200052
#226091542
#226091522
#226091512
#226091432
#226091422
#226091412
#226091392
#226086102
#226083692
#226083502
C73×#16452
#1857573