Finite Group Databasebeta

← #33062578

Subgroups — #33062578

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623743C211yesmaximal, characteristic
2#22621322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620003C211yesmaximal, characteristic
5#22609155C212yesmaximal, complemented
6#22609154C212yesmaximal, complemented
7#22609147C212yesmaximal, complemented
8#22609141C212yesmaximal, complemented
9#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608371C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic146C2212yes—
13#17989315—21no—
14#17989297C2212yes—
15#17989295—22no—
16Q8×D292—21no—
17#17989250—22no—
18#17989217—22no—
19#17989215—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989142—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D73—21no—
24#17989067—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988956—22no—
27#17988938C2212yes—
28#17988938C2212yes—
29#17988929—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988872C2212yes—
32#17988869—21no—
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988843—22no—
35#17988798C2211yescharacteristic
36#17988797C2212yes—
37#17988794—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988751—21no—
40C4×Dic292—21no—
41C4×#11924017—21no—
42#17988611C2211yescharacteristic
43#17988597—22no—
44#17988335C2212yes—
45#17988335C2212yes—
46#17988319C2212yes—
47#17988316C2212yes—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C73C2212yes—
52Q8⋊C8×C73C2212yes—
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C22×Dic146D412yes—
55C2×Q8×D73—22no—
56C2×Dic292—21no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924017—21no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556591—22no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591D412yes—
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556591C2312yes—
67#14556590—22no—
68#14556590—24no—
69#14556590—22no—
70#14556589—22no—
71#14556583—22no—
72#14556583—21no—
73#14556582—22no—
74#14556581—24no—
75#14556571—22no—
76#14556571—24no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556569—24no—
80#14556568—24no—
81#14556567—22no—
82Q8×Dic73—22no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556556—22no—
89C4×D292—22no—
90C4×D292D411yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D73—21no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94#14556551—24no—
95#14556550—21no—
96#14556550D411yescharacteristic
97#14556549—22no—
98#14556548—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊C4×D73—22no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C42×D73—21no—
104#14556525—21no—
105#14556523—21no—
106#14556522—22no—
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831C2312yes—
109#14556516—21no—
110#14556516—24no—
111#14556516—24no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556515—22no—
115#14556514—22no—
116#14556513—21no—
117C2×M16×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73D412yes—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73C2312yes—
125#117×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C73—21no—
130#97×C73—21no—
131C4×C8×C73—21no—
132C4×C8×C73C2312yes—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—24no—
139C2×Dic146—44no—
140C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic146C2×D414yes—
142Q8×D73—84no—
143C2×D292C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D73—21no—
145C22×Dic73—22no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—24no—
150Dic292—42no—
151#11924018—82no—
152#11924017—42no—
153#11924012—81no—
154C2×#10596831—22no—
155C4⋊Dic73—24no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—24no—
167#11924007—24no—
168#11924007—24no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173C22⋊Dic73—21no—
174C22⋊Dic73—41no—
175#11924005—24no—
176#11924005—21no—
177#11924005—21no—
178C4×Dic73—24no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188M16×C73—42no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73C2×D412yes—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C42×C73—22no—
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73#12011yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206Q8×C73—22no—
207Q8×C73—22no—
208Q8×C73—42no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D73—24no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—24no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—82no—
230D292—21no—
231D292#13712yes—
232C4×D73—24no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—84no—
237Dic146—21no—
238Dic146—44no—
239Dic146—44no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—84no—
245Dic146#13712yes—
246C8×C73—42no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—42no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73C2×#12011yescharacteristic
254C2×D73—22no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73#45512yes—
263C4×C73C2×#13711yescharacteristic
264C4×C73C2×#13711yescharacteristic
265C4×C73#57711yescharacteristic
266C4×C73#57811yescharacteristic
267Dic73—22no—
268Dic73—41no—
269Dic73—44no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#18575—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—41no—
275C2×C73#300411yescharacteristic
276C2×C73#301311yescharacteristic
277C2×C73C2×#45511yescharacteristic
278D73—42no—
279#3503—731no—
280#3255—731no—
281#3139—731no—
282#3107—731no—
283#1645—732no—
284#1645—732no—
285#1644—732no—
286#1643—732no—
287#1548—731no—
288#1489—731no—
289#1485D7311yescharacteristic, complemented
290C73#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—732no—
292#557—1461no—
293#554—732no—
294#554—1462no—
295D4×Q8—1461no—
296D4×Q8—1462no—
297#544—1461no—
298#544—1462no—
299#533—731no—
300#533—1461no—
301#533C2×D7311yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—731no—
303C2×C4⋊Q8—1461no—
304#520—1461no—
305C4×#41—731no—
306#491—1462no—
307#487—732no—
308#487—732no—
309#485—1461no—
310#475—732no—
311#475—731no—
312#475—1461no—
313#474—731no—
314#470—1462no—
315#462—732no—
316#462—731no—
317#462—1461no—
318#461—731no—
319#452—1461no—
320C4×Q16—1461no—
321C4×SD16—1461no—
322#431C2×D7311yescharacteristic
323#423—731no—
324#419—1462no—
325C4×M16C2×D7311yescharacteristic
326#333—732no—
327#333—732no—
328Q8⋊C8—732no—
329Q8⋊C8C2×D7312yes—
330Q8⋊C8C2×D7312yes—
331D4⋊C8—732no—
332C2×#41—731no—
333C22×Q8—732no—
334C22×Q8—1462no—
335C2×Q16—1461no—
336C2×Q16—1462no—
337C2×SD16—1461no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1461no—
340C4⋊Q8—732no—
341C4⋊Q8—732no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—1462no—
345C4⋊Q8—1464no—
346C4⋊Q8—1462no—
347C4⋊Q8—1462no—
348C4⋊Q8—1462no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8D29211yescharacteristic
352C4⋊Q8D29211yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—1462no—
355#125—1462no—
356#125—1464no—
357#125—1461no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1464no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1464no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1464no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8D29212yes—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—731no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—1462no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8C22×D7312yes—
376C4×D4—731no—
377C4×D4—731no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1464no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382#117—21no—
383#117—731no—
384#117—1461no—
385#117—1462no—
386#117—1461no—
387C2×C4⋊C4—1462no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1462no—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1462no—
396C4⋊C8—732no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1464no—
403#103—1464no—
404#103—1461no—
405#103—1462no—
406#103—1462no—
407#102—1461no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C22×D7312yes—
412#41—1462no—
413#41—1462no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—2924no—
416C2×Q8—5844no—
417C2×Q8—734no—
418C2×Q8—731no—
419C2×Q8—1464no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8C2×D29212yes—
424C2×D4—731no—
425C2×D4—1461no—
426C22×C4—1464no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4C2×D29211yescharacteristic
434Q16—2922no—
435Q16—5842no—
436SD16—2922no—
437M16—42no—
438M16—5841no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1462no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—731no—
451C4⋊C4—731no—
452C4⋊C4—1464no—
453C4⋊C4—1464no—
454C4⋊C4—1464no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4C2×D29212yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—1464no—
470C22⋊C4—1461no—
471C22⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—1461no—
473C42—22no—
474C42—2921no—
475C42—1464no—
476C42—1461no—
477C42—1461no—
478C42—1461no—
479C42D4×D7311yescharacteristic
480C42D4×D7311yescharacteristic
481C42C2×D29211yescharacteristic
482C42C23×D7311yescharacteristic
483C23—1461no—
484C23#1455656111yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—2924no—
489Q8—2924no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—5844no—
495Q8—732no—
496Q8—1461no—
497D4—732no—
498D4—1464no—
499D4—1461no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—5844no—
513C2×C4—5842no—
514C2×C4—1464no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1464no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4#1455656111yescharacteristic
520C2×C4#1455656111yescharacteristic
521C2×C4#1455656111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C22×D29211yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2922no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2921no—
533C22—2921no—
534C22—1462no—
535C22C2×#1455656111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—2921no—
542C4—2921no—
543C4—2924no—
544C4—5841no—
545C4—5841no—
546C4—1462no—
547C4#1798876612yes—
548C4#137×D7311yescharacteristic
549C4#137×D7311yescharacteristic
550C4#1798939911yescharacteristic
551C4#1798940411yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—2922no—
554C2#2261916711yescharacteristic
555C2#2261924911yescharacteristic
556C2C2×#1798876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1485C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1485D73
hypocenterC73#18575
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621322C2semidirect
3. #22620312C2semidirect
5. #22609155C2semidirect
6. #22609154C2semidirect
7. #22609147C2semidirect
8. #22609141C2semidirect
9. #22608611C2semidirect
11. C73×#1485C2semidirect
289. #1485D73semidirect
290. C73#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237432
#226213222
#226203122
#226200032
#226091552
#226091542
#226091472
#226091412
#226086112
#226083712
C73×#14852
#1857573