Finite Group Databasebeta

← #33062580

Subgroups — #33062580

Order 18688.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623805C211yesmaximal, characteristic
2#22621322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609128C212yesmaximal, complemented
5#22609121C212yesmaximal, complemented
6#22609114C212yesmaximal, complemented
7#22609114C212yesmaximal, complemented
8#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989323—21no—
13#17989323C2212yes—
14#17989257—21no—
15#17989257C2212yes—
16#17989231—22no—
17#17989231—22no—
18#17989191—22no—
19#17989154—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989135—21no—
22#17989135—21no—
23#17989062—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988925—21no—
26#17988872—21no—
27#17988869C2211yescharacteristic, complemented
28#17988869C2212yescomplemented
29#17988864C2211yescharacteristic, complemented
30#17988843—22no—
31#17988797—21no—
32#17988794C2211yescharacteristic, complemented
33#17988794C2212yescomplemented
34#17988789C2211yescharacteristic, complemented
35#17988747—21no—
36C4×#11924018—21no—
37C4×#11924015—21no—
38#17988640C2211yescharacteristic
39#17988611C2211yescharacteristic
40#17988331C2212yes—
41#17988331C2212yes—
42#17988319C2212yescomplemented
43#17988319C2212yescomplemented
44#17988319C2212yescomplemented
45#17988316C2212yescomplemented
46#533×C73C2211yescharacteristic
47C2×#127×C73C2211yescharacteristic
48#490×C73—22no—
49#486×C73C2212yes—
50#486×C73C2212yes—
51#418×C73—22no—
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924018—21no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924015—21no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556587—22no—
63#14556583—21no—
64#14556578—22no—
65#14556578—22no—
66#14556578—22no—
67#14556572—24no—
68#14556572—24no—
69#14556570—21no—
70#14556570D412yes—
71#14556563—24no—
72#14556563—24no—
73#14556562—22no—
74#14556562—22no—
75#14556562—22no—
76#14556562—22no—
77#14556560—24no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80C4×Dic146C2312yes—
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82C4×D292D411yescharacteristic
83C4×D292C2311yescharacteristic
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—22no—
87D4×Dic73—22no—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92#14556550—21no—
93#14556550D411yescharacteristic
94#14556548—21no—
95C2×C22⋊Dic73—24no—
96C42×D73—21no—
97#14556524—21no—
98#14556522—22no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2312yes—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556515—22no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—22no—
109#14556511—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C22×D4×C73—21no—
113C22×D4×C73—21no—
114C22×D4×C73D412yes—
115C2×M16×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#127×C73—21no—
119#127×C73—21no—
120#127×C73D412yes—
121#127×C73C2312yes—
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127#117×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#102×C73—24no—
130#102×C73—24no—
131#97×C73—21no—
132C4×C8×C73C2312yes—
133#11924028—41no—
134#11924028—41no—
135#11924027—82no—
136#11924027—82no—
137#11924027—84no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D73—21no—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C22×Dic73—24no—
146C22×Dic73—24no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150#11924018—42no—
151#11924018—82no—
152#11924015—42no—
153#11924012—81no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163#11924007—21no—
164#11924007—22no—
165#11924007—21no—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—24no—
168C22⋊Dic73—24no—
169C22⋊Dic73—24no—
170C22⋊Dic73—24no—
171C22⋊Dic73—21no—
172C22⋊Dic73—22no—
173#11924005—21no—
174#11924005—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—22no—
179C24×C73—22no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—42no—
188C2×D4×C73—42no—
189C2×D4×C73—44no—
190C2×D4×C73—81no—
191C2×D4×C73—81no—
192C2×D4×C73C2×D414yes—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196M16×C73—42no—
197C2×C8×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—24no—
211C23×C73—44no—
212C23×C73—82no—
213C23×C73—82no—
214C23×C73#12011yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220D4×C73—44no—
221D4×C73—44no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—44no—
227D4×C73—82no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—84no—
243C22⋊D73—84no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—84no—
250C2×Dic73—84no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—42no—
257Dic146—21no—
258Dic146—21no—
259Dic146—22no—
260Dic146—22no—
261Dic146—42no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831—42no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—44no—
270C22×C73—44no—
271C22×C73—44no—
272C22×C73—164no—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73#45512yes—
283C4×C73#57511yescharacteristic
284C4×C73#57511yescharacteristic
285C4×C73#57611yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287Dic73—41no—
288Dic73—42no—
289Dic73—41no—
290Dic73—42no—
291Dic73—41no—
292#18576—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73—84no—
295C2×C73#300511yescharacteristic
296C2×C73#301211yescharacteristic
297C2×C73C2×#45511yescharacteristic
298D73—81no—
299#3508—731no—
300#3255—731no—
301#3138D7311yescharacteristic, complemented
302#3107—731no—
303#1642—732no—
304#1641—732no—
305#1640—732no—
306#1640—732no—
307#1545—731no—
308#1489—731no—
309#1485—731no—
310C73#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—732no—
312#559—1461no—
313#550—732no—
314#550—1461no—
315#546—1462no—
316#546—1462no—
317#540—1462no—
318#535—1461no—
319#533—731no—
320#533C2×D7311yescharacteristic
321#532—1461no—
322#532—1461no—
323C2×#127C2×D7311yescharacteristic
324#518—1461no—
325C4×#41—731no—
326#490—22no—
327#486C2×D7312yes—
328#486C2×D7312yes—
329#485—1461no—
330#475—731no—
331#475—732no—
332#475—1461no—
333#474—731no—
334#470—1462no—
335#462—731no—
336#462—732no—
337#462—1461no—
338#461—731no—
339#452—1461no—
340C4×Q16—1461no—
341C4×SD16—1461no—
342#431—731no—
343#423—731no—
344#418—22no—
345C4×M16C2×D7311yescharacteristic
346#331—732no—
347#331—732no—
348Q8⋊C8—732no—
349Q8⋊C8—732no—
350Q8⋊C8—732no—
351D4⋊C8—732no—
352C2×#41—731no—
353C2×#41—1462no—
354C2×#41—1462no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D7312yes—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1462no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1461no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—1462no—
370#127C22⋊D7312yes—
371#127C22×D7312yes—
372#125—21no—
373#125—1461no—
374#124—1462no—
375#124—1462no—
376#124—1462no—
377#123—1464no—
378#123—1464no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—732no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—1462no—
384#121—1462no—
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387#121—1464no—
388#121—1464no—
389#120—1464no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—732no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406#117—21no—
407#117—731no—
408#117—1461no—
409#117—1461no—
410C2×C22⋊C4—1464no—
411C2×C42—1461no—
412C2×C42C22×D7311yescharacteristic
413#107—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1462no—
416C4⋊C8—732no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1462no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1462no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429#97—21no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8C22×D7312yes—
432C24—22no—
433#41—2921no—
434#41—2921no—
435#41—5844no—
436#41—5842no—
437#41—5842no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—732no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1464no—
456C2×D4—1464no—
457C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1464no—
462C22×C4—1464no—
463C22×C4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466Q16—2922no—
467Q16—5842no—
468SD16—2922no—
469M16—42no—
470M16—5841no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1462no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—732no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1464no—
493C22⋊C4—1464no—
494C22⋊C4—1464no—
495C22⋊C4—1464no—
496C22⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—41no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C42—1462no—
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—1461no—
514C23#1455655911yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—2922no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522Q8—1462no—
523Q8—1462no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—2922no—
533D4—5844no—
534D4—5844no—
535D4—1461no—
536D4—1461no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—5844no—
549C2×C4—5844no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4#1455655911yescharacteristic
556C2×C4#1455655911yescharacteristic
557C2×C4#1455655911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—2922no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22C2×#1455655911yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2921no—
582C4—2921no—
583C4—2922no—
584C4—2921no—
585C4—2922no—
586C4#1798876412yes—
587C4#1798938311yescharacteristic
588C4#1798938311yescharacteristic
589C4#1798939111yescharacteristic
590C4#1798939711yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—5841no—
594C2#2261917011yescharacteristic
595C2#2261923411yescharacteristic
596C2C2×#1798876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3138C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623805C2
hypercenter#3138D73
hypocenterC73#18576
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621322C2semidirect
3. #22619996C2semidirect
4. #22609128C2semidirect
5. #22609121C2semidirect
6. #22609114C2semidirect
7. #22609114C2semidirect
8. #22608599C2semidirect
9. #22608371C2semidirect
10. #22608353C2semidirect
11. C73×#3138C2semidirect
27. #17988869C22semidirect
28. #17988869C22semidirect
29. #17988864C22semidirect
32. #17988794C22semidirect
33. #17988794C22semidirect
34. #17988789C22semidirect
42. #17988319C22semidirect
43. #17988319C22semidirect
44. #17988319C22semidirect
45. #17988316C22semidirect
301. #3138D73semidirect
310. C73#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238052
#226213222
#226199962
#226091282
#226091212
#226091142
#226085992
#226083712
#226083532
C73×#31382
#1857673