Finite Group Databasebeta

← #33062582

Subgroups — #33062582

Order 18688.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623807C211yesmaximal, characteristic
2#22621322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609129C212yesmaximal, complemented
5#22609123C212yesmaximal, complemented
6#22609116C212yesmaximal, complemented
7#22609115C212yesmaximal, complemented
8#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322—21no—
13#17989322C2212yes—
14#17989258—21no—
15#17989258C2212yes—
16#17989233—22no—
17#17989233—22no—
18#17989192—22no—
19#17989151—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137—21no—
22#17989137—21no—
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24#17989061—21no—
25#17988953—22no—
26#17988935C2212yes—
27#17988935C2212yes—
28#17988872—21no—
29#17988869C2212yescomplemented
30#17988843—22no—
31#17988797—21no—
32#17988794C2212yescomplemented
33#17988611C2211yescharacteristic
34#17988591—22no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988330C2212yes—
37#17988330C2212yes—
38Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
39#17988317C2212yescomplemented
40#17988317C2212yescomplemented
41D4⋊#10596831C2212yescomplemented
42#533×C73C2211yescharacteristic
43C4×#41×C73C2211yescharacteristic
44#485×C73—21no—
45#475×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#452×C73—21no—
50C4×Q16×C73—21no—
51C4×SD16×C73—21no—
52#431×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—22no—
55C22×D292—21no—
56C22×D292—21no—
57C22×D292D412yes—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924012—21no—
60C2×#11924012—21no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556588—21no—
64#14556588—21no—
65#14556588D412yes—
66#14556588C2312yes—
67#14556587—22no—
68#14556583—21no—
69#14556580—22no—
70#14556579—22no—
71#14556579—22no—
72#14556576—24no—
73#14556576—24no—
74#14556570—21no—
75#14556570D412yes—
76#14556565—22no—
77#14556565—22no—
78#14556565—22no—
79#14556565—22no—
80#14556564—24no—
81#14556564—24no—
82#14556559—24no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146C2312yes—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—22no—
87C4×D292—22no—
88C4×D292—22no—
89#14556553—22no—
90#14556553—22no—
91#14556550—21no—
92C22⋊C4×D73—24no—
93#14556522—22no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2312yes—
96#14556515—22no—
97#14556514—22no—
98#14556511—24no—
99#14556511—24no—
100#14556502—21no—
101C4×#10596831C2312yes—
102C2×#41×C73D411yescharacteristic
103C2×Q16×C73—21no—
104C2×SD16×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107#125×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73—21no—
110C4×Q8×C73—21no—
111C4×Q8×C73—21no—
112C4×Q8×C73D411yescharacteristic
113C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73D411yescharacteristic
117C4×D4×C73C2311yescharacteristic
118#117×C73—21no—
119#117×C73—21no—
120#117×C73D411yescharacteristic
121C2×C42×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#107×C73—21no—
124#106×C73—21no—
125C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
127#103×C73—21no—
128#103×C73—21no—
129#103×C73—21no—
130#102×C73—21no—
131C22⋊C8×C73—21no—
132C4×C8×C73—21no—
133C23×D73—22no—
134#11924028—82no—
135#11924028—82no—
136#11924028—84no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—42no—
145C2×D292—42no—
146C2×D292—44no—
147C2×D292—81no—
148C2×D292—81no—
149C2×D292C2×D414yes—
150C2×C22⋊D73—24no—
151C2×C22⋊D73—24no—
152C2×C4×D73—24no—
153C2×C4×D73—24no—
154#11924018—82no—
155#11924012—42no—
156#11924012—81no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166#11924005—24no—
167#11924005—24no—
168#11924005—24no—
169#11924005—24no—
170C4×Dic73—22no—
171#41×C73—41no—
172#41×C73—41no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184Q16×C73—42no—
185SD16×C73—42no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73#12011yescharacteristic
212C22×D73—24no—
213C22×D73—44no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—82no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—42no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D73—84no—
246C22⋊D73—84no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249D292—44no—
250D292—44no—
251D292—42no—
252D292—42no—
253D292—42no—
254D292—42no—
255D292—44no—
256D292—82no—
257C4×D73—84no—
258C4×D73—84no—
259Dic146—22no—
260Dic146—22no—
261Dic146—42no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—42no—
265#10596831—42no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73C2×#12011yescharacteristic
273C2×D73—44no—
274C2×D73—44no—
275C2×D73—44no—
276C2×D73—164no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73#45512yes—
286C4×C73#57511yescharacteristic
287C4×C73#57511yescharacteristic
288C4×C73#57611yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290Dic73—42no—
291Dic73—42no—
292#18576—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73—81no—
295C2×C73#300511yescharacteristic
296C2×C73#301211yescharacteristic
297C2×C73C2×#45511yescharacteristic
298D73—84no—
299#3508—731no—
300#3255—731no—
301#3138—731no—
302#3107D7311yescharacteristic, complemented
303#1642—732no—
304#1641—732no—
305#1640—732no—
306#1640—732no—
307#1545—731no—
308#1489—731no—
309#1485—731no—
310C73#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—732no—
312#559—1461no—
313#550—732no—
314#550—1461no—
315#546—1462no—
316#546—1462no—
317#540—1462no—
318#535—1461no—
319#533—731no—
320#533C2×D7311yescharacteristic
321#532—1461no—
322#532—1461no—
323C2×#127—731no—
324#518—1461no—
325C4×#41C2×D7311yescharacteristic
326#490—1462no—
327#486—732no—
328#486—732no—
329#485—21no—
330#475—732no—
331#475—1461no—
332#475C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
334#470—1462no—
335#462—732no—
336#462—1461no—
337#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
338#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#452—21no—
340C4×Q16—21no—
341C4×SD16—21no—
342#431C2×D7311yescharacteristic
343#423—731no—
344#418—1462no—
345C4×M16—731no—
346#331—732no—
347#331—732no—
348Q8⋊C8—732no—
349Q8⋊C8—732no—
350Q8⋊C8—732no—
351D4⋊C8—732no—
352C2×#41—1462no—
353C2×#41—1462no—
354C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
355C22×D4—732no—
356C22×D4—1461no—
357C22×D4—1461no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1462no—
360C2×SD16—21no—
361C2×M16—1461no—
362C2×M16—1461no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—732no—
368#127—732no—
369#127—1462no—
370#127—1461no—
371#127—1461no—
372#125—21no—
373#125—1461no—
374#124—1462no—
375#124—1462no—
376#124—1462no—
377#123—1464no—
378#123—1464no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—732no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—1464no—
384#121—1464no—
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387#121—1462no—
388#121—1462no—
389#120—1464no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—732no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—1461no—
409#117C22⋊D7311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—1464no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D7311yescharacteristic
413#107—21no—
414#106—21no—
415#106—1462no—
416C4⋊C8—732no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1462no—
424#103—1462no—
425#102—21no—
426#102—1464no—
427#102—1464no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—1461no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—732no—
432C24—1462no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—5844no—
436#41—5842no—
437#41—5842no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—732no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—2922no—
446C2×D4—2924no—
447C2×D4—5841no—
448C2×D4—5841no—
449C2×D4—734no—
450C2×D4—1464no—
451C2×D4—1464no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1464no—
462C22×C4—1464no—
463C22×C4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466Q16—42no—
467Q16—5842no—
468SD16—42no—
469M16—2922no—
470M16—5841no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—1462no—
474C2×C8—1462no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—732no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1464no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1464no—
498C22⋊C4—1464no—
499C22⋊C4—1462no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—1462no—
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2924no—
511C23—5842no—
512C23—5842no—
513C23—1464no—
514C23#1455655911yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—2922no—
522Q8—1462no—
523Q8—1462no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—2924no—
528D4—2924no—
529D4—2922no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532D4—2922no—
533D4—2924no—
534D4—5842no—
535D4—5844no—
536D4—5844no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—5844no—
552C2×C4—5844no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4#1455655911yescharacteristic
556C2×C4#1455655911yescharacteristic
557C2×C4#1455655911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2922no—
564C8—2922no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2924no—
572C22—2924no—
573C22—2924no—
574C22—11684no—
575C22C2×#1455655911yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2922no—
585C4—2922no—
586C4#1798876312yes—
587C4#1798938511yescharacteristic
588C4#1798938511yescharacteristic
589C4#1798938911yescharacteristic
590C4#1798939411yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—5844no—
594C2#2261917111yescharacteristic
595C2#2261923111yescharacteristic
596C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3107C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623807C2
hypercenter#3107D73
hypocenterC73#18576
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621322C2semidirect
3. #22620307C2semidirect
4. #22609129C2semidirect
5. #22609123C2semidirect
6. #22609116C2semidirect
7. #22609115C2semidirect
8. #22608598C2semidirect
9. #22608370C2semidirect
10. #22608351C2semidirect
11. C73×#3107C2semidirect
29. #17988869C22semidirect
32. #17988794C22semidirect
38. Q8⋊#10596831C22semidirect
39. #17988317C22semidirect
40. #17988317C22semidirect
41. D4⋊#10596831C22semidirect
45. #475×C73C22semidirect
46. #474×C73C22semidirect
47. #462×C73C22semidirect
48. #461×C73C22semidirect
302. #3107D73semidirect
310. C73#18576semidirect
332. #475C2×D73semidirect
333. #474C2×D73semidirect
337. #462C2×D73semidirect
338. #461C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238072
#226213222
#226203072
#226091292
#226091232
#226091162
#226091152
#226085982
#226083702
#226083512
C73×#31072
#1857673