Finite Group Databasebeta

← #33062583

Subgroups — #33062583

Order 18688.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623808C211yesmaximal, characteristic
2#22620307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609130C212yesmaximal, complemented
5#22609122C212yesmaximal, complemented
6#22609116C212yesmaximal, complemented
7#22609115C212yesmaximal, complemented
8#22608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322—21no—
13#17989322C2212yes—
14#17989259—21no—
15#17989259C2212yes—
16#17989228—22no—
17#17989228—22no—
18#17989193—22no—
19#17989156—21no—
20#17989138—21no—
21#17989138—21no—
22C2×#14556588C2211yescharacteristic
23#17989061—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988953—22no—
26#17988935C2212yes—
27#17988935C2212yes—
28#17988925—21no—
29#17988869C2211yescharacteristic, complemented
30#17988864C2211yescharacteristic, complemented
31#17988794C2211yescharacteristic, complemented
32#17988789C2211yescharacteristic, complemented
33#17988747—21no—
34C4×#11924018—21no—
35C4×#11924015—21no—
36#17988640C2211yescharacteristic
37#17988591—22no—
38C4×#11924012C2211yescharacteristic
39#17988330C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
42Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
43#17988317C2212yescomplemented
44#17988314C2212yescomplemented
45#533×C73C2211yescharacteristic
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#475×C73—21no—
48#475×C73C2212yescomplemented
49#470×C73—22no—
50#462×C73—21no—
51#462×C73C2212yescomplemented
52#423×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924029—22no—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C22×D292—21no—
57C22×D292—21no—
58C22×D292D412yes—
59C2×#11924018—21no—
60C2×#11924015—21no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556588—22no—
63#14556588—21no—
64#14556588—21no—
65#14556588D412yes—
66#14556588C2312yes—
67#14556580—22no—
68#14556580—22no—
69#14556579—22no—
70#14556576—24no—
71#14556576—24no—
72#14556566—22no—
73#14556566—22no—
74#14556566—22no—
75#14556566—24no—
76#14556566—24no—
77#14556566—22no—
78#14556561—24no—
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80C4×Dic146C2311yescharacteristic
81C4×D292—22no—
82C4×D292—22no—
83C4×D292D411yescharacteristic
84C4×D292C2311yescharacteristic
85#14556553—22no—
86#14556553—22no—
87#14556553—22no—
88#14556553—22no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91#14556550D411yescharacteristic
92#14556548—21no—
93C22⋊C4×D73—24no—
94C42×D73—21no—
95#14556524—21no—
96#14556522—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556511—21no—
103#14556511—24no—
104#14556511—24no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502—21no—
107C4×#10596831—21no—
108C4×#10596831C2312yes—
109C2×Q16×C73—22no—
110C2×M16×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115#125×C73—21no—
116#125×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73D412yes—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73C2312yes—
125#117×C73—21no—
126#117×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#106×C73—22no—
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73C2312yes—
131#103×C73—22no—
132#103×C73—22no—
133C23×D73—22no—
134#11924029—82no—
135#11924029—82no—
136#11924029—84no—
137#11924028—41no—
138#11924028—41no—
139C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
140C2×D292—22no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—24no—
145C2×D292—24no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292—42no—
149C2×D292—44no—
150C2×D292—81no—
151C2×D292—81no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D414yes—
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—24no—
160#11924018—42no—
161#11924015—42no—
162#11924012—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—22no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170C22⋊Dic73—21no—
171#11924005—24no—
172#11924005—24no—
173#11924005—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D412yes—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187Q16×C73—82no—
188M16×C73—81no—
189C2×C8×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D412yes—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—22no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73#12011yescharacteristic
211C22×D73—24no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—44no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—82no—
216Q8×C73—22no—
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73—42no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D73—42no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—44no—
245D292—44no—
246D292—42no—
247D292—42no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292—44no—
251D292—82no—
252D292—84no—
253D292—84no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—84no—
259C4×D73—84no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—42no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73C2×#12011yescharacteristic
270C2×D73—41no—
271C2×D73—44no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—44no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—44no—
276C2×D73—164no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—42no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73#45512yes—
285C4×C73#57511yescharacteristic
286C4×C73#57511yescharacteristic
287C4×C73#57611yescharacteristic
288C4×C73#57711yescharacteristic
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292#18576—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73#300511yescharacteristic
295C2×C73#301211yescharacteristic
296C2×C73C2×#45511yescharacteristic
297D73—81no—
298D73—84no—
299#3508—731no—
300#3255D7311yescharacteristic, complemented
301#3138—731no—
302#3107—731no—
303#1642—732no—
304#1641—732no—
305#1640—732no—
306#1640—732no—
307#1545—731no—
308#1489—731no—
309#1485—731no—
310C73#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—732no—
312#559—1461no—
313#550—732no—
314#550—1461no—
315#546—1462no—
316#546—1462no—
317#540—1462no—
318#535—1461no—
319#533C2×D7311yescharacteristic
320#533C2×D7311yescharacteristic
321#532—1461no—
322#532—1461no—
323C2×#127—731no—
324#518—1461no—
325C4×#41—731no—
326#490—1462no—
327#486—732no—
328#486—732no—
329#485—1461no—
330#475—21no—
331#475—731no—
332#475C2×D7312yescomplemented
333#474—731no—
334#470—22no—
335#462—21no—
336#462—731no—
337#462C2×D7312yescomplemented
338#461—731no—
339#452—1461no—
340C4×Q16—1461no—
341C4×SD16—1461no—
342#431—731no—
343#423C2×D7311yescharacteristic
344#418—1462no—
345C4×M16—731no—
346#331—732no—
347#331—732no—
348Q8⋊C8—732no—
349Q8⋊C8—732no—
350Q8⋊C8—732no—
351D4⋊C8—732no—
352C2×#41—731no—
353C2×#41—1462no—
354C2×#41—1462no—
355C22×D4—732no—
356C22×D4—1461no—
357C22×D4—1461no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1461no—
363C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—732no—
368#127—732no—
369#127—1462no—
370#127—1461no—
371#127—1461no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#124—1462no—
375#124—1462no—
376#124—1462no—
377#123—1464no—
378#123—1464no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
383#121—1464no—
384#121—1462no—
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387#121—1464no—
388#121—1462no—
389#120—1464no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—731no—
395C4×Q8C22×D7312yes—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1462no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—731no—
409#117—1461no—
410C2×C22⋊C4—1464no—
411C2×C42—1461no—
412C2×C42C22×D7311yescharacteristic
413#107—1461no—
414#106—22no—
415#106—1461no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8C22×D7312yes—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—1464no—
426#102—1464no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429#97—1461no—
430C4×C8—732no—
431C4×C8—1461no—
432C24—1462no—
433#41—2921no—
434#41—2921no—
435#41—5842no—
436#41—5842no—
437#41—5844no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
443C2×D4—2922no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—2924no—
446C2×D4—5841no—
447C2×D4—5841no—
448C2×D4—734no—
449C2×D4—731no—
450C2×D4—1464no—
451C2×D4—1464no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C22×C4—1464no—
459C22×C4—1464no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466Q16—82no—
467Q16—2922no—
468SD16—2922no—
469M16—81no—
470M16—2922no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1462no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1464no—
494C22⋊C4—1464no—
495C22⋊C4—1464no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C42—1461no—
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—2924no—
510C23—5842no—
511C23—5842no—
512C23—1464no—
513C23—1461no—
514C23#1455655911yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—1461no—
523Q8—1461no—
524D4—2924no—
525D4—2924no—
526D4—2922no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—2922no—
531D4—2924no—
532D4—5842no—
533D4—5844no—
534D4—5844no—
535D4—1461no—
536D4—1461no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—5844no—
551C2×C4—5844no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4#1455655911yescharacteristic
556C2×C4#1455655911yescharacteristic
557C2×C4#1455655911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2922no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—2921no—
569C22—2924no—
570C22—2921no—
571C22—2924no—
572C22—2921no—
573C22—2924no—
574C22—11684no—
575C22C2×#1455655911yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4#1798876312yes—
587C4#1798938611yescharacteristic
588C4#1798938611yescharacteristic
589C4#1798939011yescharacteristic
590C4#1798939511yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—5844no—
593C2—5841no—
594C2#2261917211yescharacteristic
595C2#2261923211yescharacteristic
596C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3255C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623808C2
hypercenter#3255D73
hypocenterC73#18576
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620307C2semidirect
3. #22619996C2semidirect
4. #22609130C2semidirect
5. #22609122C2semidirect
6. #22609116C2semidirect
7. #22609115C2semidirect
8. #22608600C2semidirect
9. #22608368C2semidirect
10. #22608352C2semidirect
11. C73×#3255C2semidirect
29. #17988869C22semidirect
30. #17988864C22semidirect
31. #17988794C22semidirect
32. #17988789C22semidirect
41. Q8⋊#10596831C22semidirect
42. Q8⋊#10596831C22semidirect
43. #17988317C22semidirect
44. #17988314C22semidirect
48. #475×C73C22semidirect
51. #462×C73C22semidirect
300. #3255D73semidirect
310. C73#18576semidirect
332. #475C2×D73semidirect
337. #462C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238082
#226203072
#226199962
#226091302
#226091222
#226091162
#226091152
#226086002
#226083682
#226083522
C73×#32552
#1857673