Finite Group Databasebeta

← #33062586

Subgroups — #33062586

Order 18688.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623805C211yesmaximal, characteristic
2#22621325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609132C212yesmaximal, complemented
6#22609125C212yesmaximal, complemented
7#22609118C212yesmaximal, complemented
8#22609118C212yesmaximal, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989323—21no—
13#17989323C2212yes—
14#17989257—21no—
15#17989257C2212yes—
16#17989231—22no—
17#17989231—22no—
18#17989191—22no—
19#17989154—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989135—21no—
23#17989135—21no—
24#17989062—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988951—22no—
27#17988933C2212yes—
28#17988933C2212yes—
29#17988929—21no—
30#17988873—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic, complemented
32#17988873C2212yescomplemented
33#17988868C2211yescharacteristic, complemented
34#17988845—22no—
35#17988798—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic, complemented
37#17988798C2212yescomplemented
38#17988793C2211yescharacteristic, complemented
39#17988751—21no—
40C4×Dic292—21no—
41C4×#11924017—21no—
42#17988592—22no—
43C4×#11924012C2211yescharacteristic
44#17988317C2212yescomplemented
45#17988317C2212yescomplemented
46#17988317C2212yescomplemented
47#17988314C2212yescomplemented
48C2×#127×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50#423×C73C2211yescharacteristic
51#331×C73C2212yes—
52#331×C73C2212yes—
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—22no—
56C2×Dic292—21no—
57C2×Dic292—22no—
58C2×#11924017—21no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556587—22no—
65#14556583—21no—
66#14556583—21no—
67#14556578—22no—
68#14556578—22no—
69#14556578—22no—
70#14556572—24no—
71#14556572—24no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570D412yes—
76#14556563—24no—
77#14556563—24no—
78#14556562—22no—
79#14556562—22no—
80#14556562—22no—
81#14556562—22no—
82#14556560—24no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87C4×Dic146C2312yes—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292D411yescharacteristic
90C4×D292C2311yescharacteristic
91D4×Dic73—22no—
92D4×Dic73—22no—
93D4×Dic73—22no—
94D4×Dic73—22no—
95D4×Dic73—22no—
96D4×Dic73—22no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556550—21no—
100#14556550—21no—
101#14556550D411yescharacteristic
102#14556548—21no—
103C2×C22⋊Dic73—24no—
104C42×D73—21no—
105#14556525—21no—
106#14556523—22no—
107#14556523—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556513—21no—
114#14556512—24no—
115#14556512—24no—
116#14556502—21no—
117C4×#10596831C2312yes—
118C22×D4×C73—21no—
119C22×D4×C73—21no—
120C22×D4×C73D412yes—
121C2×M16×C73—21no—
122#127×C73—21no—
123#127×C73—21no—
124#127×C73D412yes—
125#127×C73C2312yes—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73C2312yes—
130C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C73—21no—
132C4×C8×C73—21no—
133#11924028—41no—
134#11924028—41no—
135#11924027—82no—
136#11924027—82no—
137#11924027—84no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic146C2×D412yes—
143C2×D292C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D73—21no—
145C2×C22⋊D73—24no—
146C2×C22⋊D73—24no—
147C22×Dic73—24no—
148C22×Dic73—24no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152Dic292—42no—
153Dic292—82no—
154#11924017—42no—
155#11924012—42no—
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167#11924007—21no—
168#11924007—22no—
169#11924007—21no—
170#11924007—22no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173C22⋊Dic73—24no—
174C22⋊Dic73—24no—
175C22⋊Dic73—24no—
176C22⋊Dic73—24no—
177C22⋊Dic73—21no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—41no—
187C24×C73—22no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—22no—
193C2×D4×C73—42no—
194C2×D4×C73—42no—
195C2×D4×C73—44no—
196C2×D4×C73—81no—
197C2×D4×C73—81no—
198C2×D4×C73C2×D414yes—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202M16×C73—81no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—22no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—24no—
211C23×C73—44no—
212C23×C73—82no—
213C23×C73—82no—
214C23×C73#12011yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216D4×C73—44no—
217D4×C73—44no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—44no—
223D4×C73—82no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—84no—
237C22⋊D73—84no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—84no—
246C2×Dic73—84no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—42no—
253Dic146—21no—
254Dic146—21no—
255Dic146—22no—
256Dic146—22no—
257Dic146—42no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—42no—
265#10596831—42no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—44no—
270C22×C73—44no—
271C22×C73—44no—
272C22×C73—164no—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73#45512yes—
281C4×C73#57511yescharacteristic
282C4×C73#57511yescharacteristic
283C4×C73#57611yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285Dic73—41no—
286Dic73—42no—
287Dic73—41no—
288Dic73—42no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292#18576—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73—84no—
295C2×C73#300511yescharacteristic
296C2×C73#301211yescharacteristic
297C2×C73C2×#45511yescharacteristic
298D73—81no—
299#3508—731no—
300#3255—731no—
301#3138—731no—
302#3107—731no—
303#1642—732no—
304#1641—732no—
305#1640—732no—
306#1640—732no—
307#1545D7311yescharacteristic, complemented
308#1489—731no—
309#1485—731no—
310C73#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—732no—
312#559—1461no—
313#550—732no—
314#550—1461no—
315#546—1462no—
316#546—1462no—
317#540—1462no—
318#535—1461no—
319#533—731no—
320#533—731no—
321#532—1461no—
322#532—1461no—
323C2×#127C2×D7311yescharacteristic
324#518—1461no—
325C4×#41—731no—
326#490—1462no—
327#486—732no—
328#486—732no—
329#485—1461no—
330#475—731no—
331#475—732no—
332#475—1461no—
333#474—731no—
334#470—1462no—
335#462—731no—
336#462—732no—
337#462—1461no—
338#461—731no—
339#452—1461no—
340C4×Q16—1461no—
341C4×SD16—1461no—
342#431C2×D7311yescharacteristic
343#423C2×D7311yescharacteristic
344#418—1462no—
345C4×M16—731no—
346#331C2×D7312yes—
347#331C2×D7312yes—
348Q8⋊C8—732no—
349Q8⋊C8—732no—
350Q8⋊C8—732no—
351D4⋊C8—732no—
352C2×#41—731no—
353C2×#41—1462no—
354C2×#41—1462no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4D29212yes—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1462no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1461no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—1462no—
370#127D29212yes—
371#127C22×D7312yes—
372#125—1461no—
373#125—1461no—
374#124—1462no—
375#124—1462no—
376#124—1462no—
377#123—1464no—
378#123—1464no—
379C22⋊Q8—732no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—1462no—
384#121—1462no—
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387#121—1464no—
388#121—1464no—
389#120—1464no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—732no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406#117—731no—
407#117—1461no—
408#117—1461no—
409#117—1461no—
410C2×C22⋊C4—1464no—
411C2×C42—1461no—
412C2×C42C22×D7311yescharacteristic
413#107—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1462no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8C22×D7312yes—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1462no—
423#103—1461no—
424#103—1462no—
425#102—1461no—
426#102—1464no—
427#102—1464no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—1461no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—732no—
432C24—22no—
433#41—2921no—
434#41—2921no—
435#41—5844no—
436#41—5842no—
437#41—5842no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—732no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1464no—
456C2×D4—1464no—
457C2×D4C2×D29214yes—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1464no—
462C22×C4—1464no—
463C22×C4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4C2×D29211yescharacteristic
466Q16—2922no—
467Q16—5842no—
468SD16—2922no—
469M16—81no—
470M16—2922no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1462no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—732no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—1464no—
493C22⋊C4—1464no—
494C22⋊C4—1464no—
495C22⋊C4—1464no—
496C22⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—2921no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C42—1462no—
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42C2×D29211yescharacteristic
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—1461no—
514C23#1455656111yescharacteristic
515Q8—2922no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522Q8—1462no—
523Q8—1462no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—2922no—
533D4—5844no—
534D4—5844no—
535D4—1461no—
536D4—1461no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—5844no—
549C2×C4—5844no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4#1455656111yescharacteristic
556C2×C4#1455656111yescharacteristic
557C2×C4#1455656111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×D29211yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—2922no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22C2×#1455656111yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—2921no—
580C4—2921no—
581C4—2922no—
582C4—2921no—
583C4—2922no—
584C4—5841no—
585C4—5841no—
586C4#1798876712yes—
587C4#1798938311yescharacteristic
588C4#1798938311yescharacteristic
589C4#1798938811yescharacteristic
590C4#1798939311yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—5841no—
594C2#2261917511yescharacteristic
595C2#2261924011yescharacteristic
596C2C2×#1798876711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1545C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623805C2
hypercenter#1545D73
hypocenterC73#18576
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621325C2semidirect
3. #22620305C2semidirect
4. #22620003C2semidirect
5. #22609132C2semidirect
6. #22609125C2semidirect
7. #22609118C2semidirect
8. #22609118C2semidirect
9. #22608368C2semidirect
10. #22608351C2semidirect
11. C73×#1545C2semidirect
31. #17988873C22semidirect
32. #17988873C22semidirect
33. #17988868C22semidirect
36. #17988798C22semidirect
37. #17988798C22semidirect
38. #17988793C22semidirect
44. #17988317C22semidirect
45. #17988317C22semidirect
46. #17988317C22semidirect
47. #17988314C22semidirect
307. #1545D73semidirect
310. C73#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238052
#226213252
#226203052
#226200032
#226091322
#226091252
#226091182
#226083682
#226083512
C73×#15452
#1857673