Finite Group Databasebeta

← #33062588

Subgroups — #33062588

Order 18688.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623807C211yesmaximal, characteristic
2#22621325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609133C212yesmaximal, complemented
6#22609127C212yesmaximal, complemented
7#22609120C212yesmaximal, complemented
8#22609119C212yesmaximal, complemented
9#22608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322—21no—
13#17989322C2212yes—
14#17989258—21no—
15#17989258C2212yes—
16#17989233—22no—
17#17989233—22no—
18#17989192—22no—
19#17989151—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137—21no—
23#17989137—21no—
24C2×#14556588C2211yescharacteristic
25#17989061—21no—
26#17988952—22no—
27#17988934C2212yes—
28#17988934C2212yes—
29#17988928—21no—
30#17988873—21no—
31#17988873C2212yescomplemented
32#17988872C2211yescharacteristic, complemented
33#17988867C2211yescharacteristic, complemented
34#17988845—22no—
35#17988798—21no—
36#17988798C2212yescomplemented
37#17988797C2211yescharacteristic, complemented
38#17988792C2211yescharacteristic, complemented
39#17988749—21no—
40C4×#11924018—21no—
41C4×#11924016—21no—
42#17988640C2211yescharacteristic
43#17988593—22no—
44#17988330C2212yes—
45#17988330C2212yes—
46#17988319C2212yescomplemented
47#17988319C2212yescomplemented
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—22no—
55C22×D292—21no—
56C22×D292—21no—
57C22×D292D412yes—
58C2×Dic292—22no—
59C2×#11924018—21no—
60C2×#11924016—21no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556588—21no—
66#14556588—21no—
67#14556588D412yes—
68#14556588C2312yes—
69#14556587—22no—
70#14556583—21no—
71#14556583—21no—
72#14556580—22no—
73#14556579—22no—
74#14556579—22no—
75#14556576—24no—
76#14556576—24no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570D412yes—
81#14556565—22no—
82#14556565—22no—
83#14556565—22no—
84#14556565—22no—
85#14556564—24no—
86#14556564—24no—
87#14556559—24no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146C2312yes—
92C4×D292—22no—
93C4×D292—22no—
94C4×D292—22no—
95C4×D292—22no—
96#14556553—22no—
97#14556553—22no—
98#14556550—21no—
99#14556550—21no—
100C22⋊C4×D73—24no—
101#14556524—21no—
102#14556523—22no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556516—22no—
107#14556516—22no—
108#14556515—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556513—24no—
112#14556513—24no—
113#14556512—21no—
114C22⋊#10596831—21no—
115C4×#10596831—21no—
116C2×#41×C73D411yescharacteristic
117C2×M16×C73—21no—
118C2×M16×C73—21no—
119C4×Q8×C73D411yescharacteristic
120C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73D411yescharacteristic
124C4×D4×C73C2311yescharacteristic
125#117×C73—21no—
126#117×C73D411yescharacteristic
127C2×C42×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73C2312yes—
131#97×C73—21no—
132C4×C8×C73C2312yes—
133C23×D73—22no—
134#11924028—82no—
135#11924028—82no—
136#11924028—84no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—42no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292—44no—
149C2×D292—81no—
150C2×D292—81no—
151C2×D292C2×D414yes—
152C2×C22⋊D73—24no—
153C2×C22⋊D73—24no—
154C2×C4×D73—24no—
155C2×C4×D73—24no—
156Dic292—82no—
157#11924018—42no—
158#11924016—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—41no—
175#11924005—24no—
176#11924005—24no—
177#11924005—24no—
178#11924005—24no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—41no—
181#41×C73—41no—
182#41×C73—41no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192M16×C73—42no—
193M16×C73—81no—
194C2×C8×C73—22no—
195C2×C8×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73#12011yescharacteristic
212C22×D73—24no—
213C22×D73—44no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—82no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—42no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D73—84no—
240C22⋊D73—84no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245D292—44no—
246D292—44no—
247D292—42no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292—42no—
251D292—44no—
252D292—82no—
253C4×D73—84no—
254C4×D73—84no—
255Dic146—22no—
256Dic146—22no—
257Dic146—42no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262C8×C73—42no—
263C8×C73—42no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73C2×#12011yescharacteristic
273C2×D73—44no—
274C2×D73—44no—
275C2×D73—44no—
276C2×D73—164no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73#45512yes—
284C4×C73#57511yescharacteristic
285C4×C73#57511yescharacteristic
286C4×C73#57611yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288Dic73—42no—
289Dic73—42no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292#18576—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73—81no—
295C2×C73#300511yescharacteristic
296C2×C73#301211yescharacteristic
297C2×C73C2×#45511yescharacteristic
298D73—84no—
299#3508—731no—
300#3255—731no—
301#3138—731no—
302#3107—731no—
303#1642—732no—
304#1641—732no—
305#1640—732no—
306#1640—732no—
307#1545—731no—
308#1489D7311yescharacteristic, complemented
309#1485—731no—
310C73#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—732no—
312#559—1461no—
313#550—732no—
314#550—1461no—
315#546—1462no—
316#546—1462no—
317#540—1462no—
318#535—1461no—
319#533—731no—
320#533—731no—
321#532—1461no—
322#532—1461no—
323C2×#127—731no—
324#518—1461no—
325C4×#41C2×D7311yescharacteristic
326#490—1462no—
327#486—732no—
328#486—732no—
329#485—1461no—
330#475—731no—
331#475—732no—
332#475—1461no—
333#474—731no—
334#470—1462no—
335#462—731no—
336#462—732no—
337#462—1461no—
338#461—731no—
339#452—1461no—
340C4×Q16—1461no—
341C4×SD16—1461no—
342#431—731no—
343#423C2×D7311yescharacteristic
344#418—1462no—
345C4×M16C2×D7311yescharacteristic
346#331—732no—
347#331—732no—
348Q8⋊C8—732no—
349Q8⋊C8—732no—
350Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
351D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
352C2×#41—1462no—
353C2×#41—1462no—
354C2×#41D29211yescharacteristic
355C22×D4—732no—
356C22×D4—1461no—
357C22×D4—1461no—
358C2×Q16—1462no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367#127—732no—
368#127—732no—
369#127—1462no—
370#127—1461no—
371#127—1461no—
372#125—1461no—
373#125—1461no—
374#124—1462no—
375#124—1462no—
376#124—1462no—
377#123—1464no—
378#123—1464no—
379C22⋊Q8—732no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—1464no—
384#121—1464no—
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387#121—1462no—
388#121—1462no—
389#120—1464no—
390C4×Q8—732no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8D29211yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4D29211yescharacteristic
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1461no—
408#117—1461no—
409#117D29211yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—1464no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D7311yescharacteristic
413#107—1461no—
414#106—1462no—
415#106—1461no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8C22×D7312yes—
420#103—1462no—
421#103—1462no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—1464no—
426#102—1464no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429#97—21no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8C22×D7312yes—
432C24—1462no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—5844no—
436#41—5842no—
437#41—5842no—
438C2×Q8—732no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—2922no—
446C2×D4—2924no—
447C2×D4—5841no—
448C2×D4—5841no—
449C2×D4—734no—
450C2×D4—1464no—
451C2×D4—1464no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4C2×D29211yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1464no—
462C22×C4—1464no—
463C22×C4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4C2×D29211yescharacteristic
466Q16—2922no—
467Q16—5842no—
468SD16—2922no—
469M16—42no—
470M16—81no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—732no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—1464no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1464no—
498C22⋊C4—1464no—
499C22⋊C4—1462no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—2921no—
504C42—1462no—
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42C2×D29211yescharacteristic
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2924no—
511C23—5842no—
512C23—5842no—
513C23—1464no—
514C23#1455656111yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—2922no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—2921no—
522Q8—1462no—
523Q8—1462no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—2924no—
528D4—2924no—
529D4—2922no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532D4—2922no—
533D4—2924no—
534D4—5842no—
535D4—5844no—
536D4—5844no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—5844no—
552C2×C4—5844no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4#1455656111yescharacteristic
556C2×C4#1455656111yescharacteristic
557C2×C4#1455656111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×D29211yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2924no—
572C22—2924no—
573C22—2924no—
574C22—11684no—
575C22C2×#1455656111yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—2922no—
583C4—2922no—
584C4—5841no—
585C4—5841no—
586C4#1798876612yes—
587C4#1798938711yescharacteristic
588C4#1798938711yescharacteristic
589C4#1798939111yescharacteristic
590C4#1798939611yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—5844no—
594C2#2261917611yescharacteristic
595C2#2261923711yescharacteristic
596C2C2×#1798876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1489C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623807C2
hypercenter#1489D73
hypocenterC73#18576
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621325C2semidirect
3. #22620306C2semidirect
4. #22620002C2semidirect
5. #22609133C2semidirect
6. #22609127C2semidirect
7. #22609120C2semidirect
8. #22609119C2semidirect
9. #22608600C2semidirect
10. #22608353C2semidirect
11. C73×#1489C2semidirect
31. #17988873C22semidirect
32. #17988872C22semidirect
33. #17988867C22semidirect
36. #17988798C22semidirect
37. #17988797C22semidirect
38. #17988792C22semidirect
46. #17988319C22semidirect
47. #17988319C22semidirect
51. Q8⋊C8×C73C22semidirect
52. D4⋊C8×C73C22semidirect
308. #1489D73semidirect
310. C73#18576semidirect
350. Q8⋊C8C2×D73semidirect
351. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238072
#226213252
#226203062
#226200022
#226091332
#226091272
#226091202
#226091192
#226086002
#226083532
C73×#14892
#1857673