Finite Group Databasebeta

← #33062590

Subgroups — #33062590

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623839C211yesmaximal, characteristic
2#22621320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989308—21no—
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989302C2211yescharacteristic
19#17989297C2211yescharacteristic
20#17989290—21no—
21#17989287—21no—
22#17989247—22no—
23#17989238—21no—
24#17989207—22no—
25#17989167—21no—
26#17989143—21no—
27#17989142C2211yescharacteristic
28#17989134—21no—
29#17989134C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989068—21no—
32C4×#11924029C2211yescharacteristic
33#17988954—22no—
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988927—21no—
38#17988881—21no—
39#17988872C2211yescharacteristic
40#17988868C2211yescharacteristic
41#17988864C2211yescharacteristic
42#17988834—21no—
43#17988832—21no—
44#17988793C2211yescharacteristic
45#17988792C2211yescharacteristic
46#17988789C2211yescharacteristic
47#17988786—21no—
48#17988748—21no—
49Q16×Dic73—21no—
50#17988672—21no—
51#17988639C2211yescharacteristic
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988594—22no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#554×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#474×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029D411yescharacteristic
72C2×#11924028—22no—
73C2×#11924028—21no—
74C2×Q8×D73D412yes—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×#11924011—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556590D411yescharacteristic
85#14556589D412yes—
86#14556587D411yescharacteristic
87#14556586—22no—
88#14556584—22no—
89#14556583—21no—
90#14556582—21no—
91#14556580—22no—
92#14556577—22no—
93#14556577—22no—
94#14556577—21no—
95#14556576—22no—
96#14556574—22no—
97#14556571—21no—
98#14556569—22no—
99#14556569—22no—
100#14556569—22no—
101#14556567—21no—
102#14556567—21no—
103#14556566—22no—
104#14556566—21no—
105#14556566—21no—
106#14556566D411yescharacteristic
107#14556565—21no—
108#14556564—22no—
109#14556564—22no—
110#14556564—21no—
111#14556562—21no—
112#14556562D411yescharacteristic
113Q8×Dic73—21no—
114Q8×Dic73D411yescharacteristic
115#14556556—22no—
116#14556556—22no—
117#14556556—21no—
118C4×D292—21no—
119C4×D292—21no—
120C4×D292C2311yescharacteristic
121C4×D292C2311yescharacteristic
122#14556553—22no—
123#14556553—21no—
124#14556553D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D73—22no—
126C4×C22⋊D73—22no—
127C4×C22⋊D73—21no—
128#14556550—21no—
129#14556549—21no—
130#14556549—21no—
131#14556549—21no—
132#14556549—21no—
133#14556549—21no—
134#14556549D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C42×D73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556525—21no—
141#14556524—21no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556520—21no—
146#14556516—22no—
147#14556516—21no—
148#14556515—21no—
149#14556515—21no—
150#14556515—22no—
151#14556514—22no—
152#14556514—21no—
153#14556513—21no—
154#14556511—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#125×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—22no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C73—21no—
169#107×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—22no—
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—41no—
177#11924029—41no—
178#11924028—42no—
179#11924028—42no—
180#11924028—84no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146C2×D412yes—
185Q8×D73—44no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—22no—
189C2×D292C2×D411yescharacteristic
190C2×D292C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D73—21no—
192C2×C22⋊D73—22no—
193C2×C22⋊D73—21no—
194C2×C22⋊D73—21no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—22no—
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204#11924017—81no—
205#11924016—81no—
206#11924015—42no—
207#11924011—42no—
208#11924011—81no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—41no—
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—21no—
225#11924007—41no—
226C22⋊Dic73—22no—
227C22⋊Dic73—21no—
228#11924005—22no—
229#11924005—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—22no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—41no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—41no—
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C73C2×D412yes—
249C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C73—22no—
251C22×C4×C73—21no—
252Q16×C73—42no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C73—22no—
266C22⋊C4×C73—21no—
267C42×C73—21no—
268C42×C73C2411yescharacteristic
269C23×C73—21no—
270C22×D73—21no—
271C22×D73—21no—
272C22×D73#12011yescharacteristic
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—42no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—82no—
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D73—42no—
292C22⋊D73—42no—
293C22⋊D73—42no—
294C22⋊D73—82no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73#12011yescharacteristic
300C2×Dic73#12011yescharacteristic
301C2×Dic73#12011yescharacteristic
302D292—21no—
303D292—21no—
304D292—21no—
305D292—21no—
306D292—42no—
307D292—42no—
308D292—82no—
309C4×D73—21no—
310C4×D73—21no—
311C4×D73—21no—
312C4×D73—21no—
313C4×D73—22no—
314C4×D73—42no—
315C4×D73—41no—
316C4×D73—41no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—42no—
320C4×D73—82no—
321C4×D73—82no—
322Dic146—42no—
323Dic146—44no—
324Dic146—42no—
325Dic146—41no—
326Dic146—41no—
327C8×C73—41no—
328C8×C73—41no—
329C8×C73—41no—
330#10596831—41no—
331#10596831—41no—
332#10596831—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73C2×#12011yescharacteristic
337C2×D73—21no—
338C2×D73—21no—
339C2×D73—21no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—42no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—81no—
352C4×C73#57511yescharacteristic
353C4×C73#57511yescharacteristic
354C4×C73#57711yescharacteristic
355C4×C73#57811yescharacteristic
356Dic73—21no—
357Dic73—21no—
358Dic73—41no—
359Dic73—41no—
360Dic73—42no—
361Dic73—81no—
362Dic73#45512yes—
363#18577—731nomaximal, Sylow
364C2×C73—81no—
365C2×C73#300511yescharacteristic
366C2×C73#301311yescharacteristic
367C2×C73C2×#45511yescharacteristic
368D73—41no—
369D73—81no—
370D73—81no—
371#3511—731no—
372#3254—731no—
373#3139—731no—
374#3107—731no—
375#1646—731no—
376#1646—731no—
377#1646—731no—
378#1646—731no—
379#1644—731no—
380#1644D7311yescharacteristic, complemented
381#1643—731no—
382#1643—731no—
383#1548—731no—
384#1489—731no—
385#1484—731no—
386C73#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
387#556—1461no—
388#555—731no—
389#555—731no—
390#554—731no—
391#554C2×D7311yescharacteristic
392#553—1461no—
393#553—1461no—
394#548—1462no—
395#547—1461no—
396#542—1462no—
397#537—1461no—
398#533—731no—
399#533—1461no—
400#532—731no—
401#532—1461no—
402C2×C4⋊Q8—731no—
403#520—1461no—
404C4×#41—731no—
405#491—1462no—
406#487—731no—
407#487—731no—
408#487—731no—
409#487C2×D7311yescharacteristic
410#485—1461no—
411#477—1461no—
412#475—731no—
413#474—731no—
414#474—731no—
415#474C2×D7311yescharacteristic
416#468—1461no—
417#468—1461no—
418#462C2×D7311yescharacteristic
419#461—731no—
420#461—731no—
421#461—731no—
422#460—1461no—
423#452—1461no—
424C4×Q16—1461no—
425C4×SD16—1461no—
426#431—731no—
427#423—731no—
428#419—1462no—
429C4×M16—731no—
430#333—731no—
431#333—731no—
432#333—731no—
433#333C2×D7311yescharacteristic
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
436D4⋊C8—731no—
437D4⋊C8—731no—
438D4⋊C8—731no—
439D4⋊C8—731no—
440D4⋊C8—731no—
441D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
442C2×#41—731no—
443C2×#41—1461no—
444C2×#41—1462no—
445C22×Q8—732no—
446C2×Q16—21no—
447C2×SD16—1461no—
448C2×SD16—1461no—
449C2×SD16—1461no—
450C2×M16—1461no—
451C2×M16—1461no—
452C4⋊Q8—731no—
453C4⋊Q8—732no—
454C4⋊Q8—731no—
455C4⋊Q8—731no—
456C4⋊Q8—1461no—
457C4⋊Q8—1461no—
458C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
460#127—731no—
461#126—1462no—
462#126—1462no—
463#125—21no—
464#125—1461no—
465#125—1461no—
466#124—1461no—
467#124—1462no—
468#124—1462no—
469#124—1462no—
470#123—1462no—
471#123—1462no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1461no—
480#121—731no—
481#121—731no—
482#121—1461no—
483#121—1462no—
484#121—1462no—
485#121—1461no—
486#121—1461no—
487#121—1462no—
488#121—1461no—
489#121—1461no—
490C4×Q8—731no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1462no—
494C4×Q8—1462no—
495C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—731no—
498C4×D4—731no—
499C4×D4—731no—
500C4×D4—1461no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1462no—
505C4×D4—1462no—
506C4×D4—1462no—
507C4×D4C22×D7311yescharacteristic
508#117—731no—
509#117—1461no—
510#117—1461no—
511#117—1461no—
512#117—1461no—
513#117—1461no—
514#117—1461no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—1461no—
517C2×C4⋊C4—1461no—
518C2×C4⋊C4—1461no—
519C2×C42—731no—
520C2×C42—1461no—
521#107—21no—
522#107—1461no—
523#107—1461no—
524#106—1461no—
525C4⋊C8—731no—
526C4⋊C8—731no—
527C4⋊C8—1461no—
528C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—1462no—
533#103—1461no—
534#103—1461no—
535#103—1462no—
536#103—1462no—
537#103—1461no—
538#103—1461no—
539#102—21no—
540#102—1461no—
541#102—1461no—
542C22⋊C8—1461no—
543#97—1461no—
544C4×C8—731no—
545C4×C8—1461no—
546C4×C8C22×D7311yescharacteristic
547#41—2922no—
548#41—2922no—
549#41—2921no—
550#41—2921no—
551#41—5844no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—2924no—
554C2×Q8—732no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8—1462no—
557C2×Q8—1461no—
558C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
559C2×Q8D4×D7312yes—
560C2×D4—731no—
561C2×D4—731no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4—1461no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1462no—
569C2×D4D4×D7311yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—731no—
573C22×C4—731no—
574C22×C4—731no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1462no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1461no—
581Q16—42no—
582SD16—2922no—
583SD16—5841no—
584SD16—5841no—
585M16—2922no—
586M16—5841no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—1461no—
591C2×C8—1461no—
592C2×C8—1461no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—2921no—
601C4⋊C4—2921no—
602C4⋊C4—731no—
603C4⋊C4—731no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—2921no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1462no—
625C22⋊C4—1462no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1461no—
629C22⋊C4—1461no—
630C42—21no—
631C42—2921no—
632C42—731no—
633C42—731no—
634C42—731no—
635C42—1461no—
636C42—1461no—
637C42—1462no—
638C42—1462no—
639C42C23×D7311yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—731no—
642C23—1461no—
643C23—1461no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—2922no—
650Q8—2924no—
651Q8—2922no—
652Q8—2921no—
653Q8—2921no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—2922no—
657D4—2922no—
658D4—2922no—
659D4—2922no—
660D4—2922no—
661D4—5842no—
662D4—5842no—
663D4—1461no—
664D4—1461no—
665D4—1461no—
666D4—1461no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—2922no—
676C2×C4—2922no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—2921no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—5842no—
683C2×C4—5842no—
684C2×C4—731no—
685C2×C4—731no—
686C2×C4—731no—
687C2×C4—1462no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4—1462no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2921no—
702C8—2921no—
703C8—2921no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—2921no—
708C22—2921no—
709C22—2921no—
710C22—2921no—
711C22—2921no—
712C22—2921no—
713C22—1461no—
714C22—1461no—
715C22—1461no—
716C22#120×D7311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—2921no—
724C4—2921no—
725C4—2922no—
726C4—5841no—
727C4—732no—
728C4—1461no—
729C4—1461no—
730C4#1798938311yescharacteristic
731C4#1798938411yescharacteristic
732C4#1798939611yescharacteristic
733C4#1798940011yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—2921no—
736C2—5841no—
737C2—5841no—
738C2#2261916911yescharacteristic
739C2#2261924711yescharacteristic
740C2#455×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1644C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623839C2
hypercenter#1644D73
hypocenterC73#18577
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621320C2semidirect
3. #22620308C2semidirect
4. #22620001C2semidirect
5. #22609161C2semidirect
6. #22609160C2semidirect
7. #22609158C2semidirect
8. #22609156C2semidirect
9. #22609143C2semidirect
10. #22609141C2semidirect
11. #22609138C2semidirect
12. #22608610C2semidirect
13. #22608369C2semidirect
14. #22608346C2semidirect
15. C73×#1644C2semidirect
380. #1644D73semidirect
386. C73#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238392
#226213202
#226203082
#226200012
#226091612
#226091602
#226091582
#226091562
#226091432
#226091412
#226091382
#226086102
#226083692
#226083462
C73×#16442
#1857773