Finite Group Databasebeta

← #33062591

Subgroups — #33062591

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic
2#22621314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609156C212yesmaximal, complemented
5#22609156C212yesmaximal, complemented
6#22609142C212yesmaximal, complemented
7#22609135C212yesmaximal, complemented
8#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989311—21no—
13#17989303C2212yes—
14#17989298C2212yes—
15#17989285—22no—
16#17989248—22no—
17#17989240—21no—
18#17989211—22no—
19#17989168—21no—
20#17989142—21no—
21#17989138—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989068—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988925—21no—
26#17988882—21no—
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988864C2212yes—
30#17988835—22no—
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988789C2212yes—
34#17988787—21no—
35#17988747—21no—
36C4×#11924018—21no—
37C4×#11924015—21no—
38#17988640C2211yescharacteristic
39#17988611C2211yescharacteristic
40#17988336C2212yes—
41#17988336C2212yes—
42#17988319C2212yes—
43#17988316C2212yes—
44#17988316C2212yes—
45#17988316C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48#491×C73—22no—
49#487×C73C2212yes—
50#487×C73C2212yes—
51#419×C73—22no—
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924018—21no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924015—22no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556586—24no—
63#14556582—22no—
64#14556580—22no—
65#14556580—24no—
66#14556579—21no—
67#14556576—24no—
68#14556571—22no—
69#14556571—22no—
70#14556567—22no—
71#14556567—24no—
72#14556566—22no—
73#14556566—22no—
74#14556566—22no—
75#14556565—24no—
76#14556565—21no—
77#14556565D412yes—
78Q8×Dic73—22no—
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80C4×Dic146C2311yescharacteristic
81#14556556—22no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292D411yescharacteristic
84C4×D292C2312yes—
85C4×D292C2311yescharacteristic
86#14556553—22no—
87#14556553—22no—
88C4×C22⋊D73—24no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91#14556550D411yescharacteristic
92#14556549—22no—
93#14556549—22no—
94#14556548—21no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C42×D73—21no—
97#14556524—22no—
98#14556524—21no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2312yes—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556515—22no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556514—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—22no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C22×Q8×C73D412yes—
113C2×M16×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73D412yes—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2312yes—
120#125×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73—21no—
125#117×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#103×C73—24no—
130#103×C73—24no—
131#97×C73—21no—
132C4×C8×C73C2312yes—
133#11924029—84no—
134#11924028—41no—
135#11924028—41no—
136#11924028—42no—
137#11924028—42no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—24no—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×D292C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D73—21no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—24no—
152#11924018—42no—
153#11924015—42no—
154#11924015—82no—
155#11924012—81no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—24no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164#11924007—24no—
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167C22⋊Dic73—21no—
168#11924005—24no—
169#11924005—24no—
170#11924005—24no—
171#11924005—21no—
172#11924005—22no—
173#11924005—21no—
174#11924005—22no—
175C4×Dic73—24no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—44no—
183C2×Q8×C73C2×D414yes—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188M16×C73—42no—
189C2×C8×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C42×C73—41no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73#12011yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208C22×D73—22no—
209Q8×C73—44no—
210Q8×C73—44no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—24no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—82no—
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—44no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—22no—
239D292—22no—
240D292—42no—
241D292—42no—
242D292—84no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—84no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—42no—
253C8×C73—42no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—42no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C2×D73—41no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—42no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—44no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73#45512yes—
274C4×C73#57511yescharacteristic
275C4×C73#57511yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73#57811yescharacteristic
278Dic73—41no—
279Dic73—42no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282#18577—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—41no—
284C2×C73#300511yescharacteristic
285C2×C73#301311yescharacteristic
286C2×C73C2×#45511yescharacteristic
287D73—81no—
288D73—82no—
289#3511—731no—
290#3254—731no—
291#3139D7311yescharacteristic, complemented
292#3107—731no—
293#1646—732no—
294#1646—732no—
295#1644—732no—
296#1643—732no—
297#1548—731no—
298#1489—731no—
299#1484—731no—
300C73#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1461no—
302#555—732no—
303#554—732no—
304#553—1462no—
305#548—1462no—
306#547—1461no—
307#542—1462no—
308#537—1461no—
309#533—1461no—
310#533C2×D7311yescharacteristic
311#532—731no—
312#532—1461no—
313C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
314#520—1461no—
315C4×#41—731no—
316#491—22no—
317#487C2×D7312yes—
318#487C2×D7312yes—
319#485—1461no—
320#477—1461no—
321#475—731no—
322#474—731no—
323#474—732no—
324#468—1462no—
325#462—731no—
326#461—731no—
327#461—732no—
328#460—1461no—
329#452—1461no—
330C4×Q16—1461no—
331C4×SD16—1461no—
332#431—731no—
333#423—731no—
334#419—22no—
335C4×M16C2×D7311yescharacteristic
336#333—732no—
337#333—732no—
338Q8⋊C8—732no—
339D4⋊C8—732no—
340D4⋊C8—732no—
341D4⋊C8—732no—
342C2×#41—731no—
343C2×#41—1462no—
344C2×#41—1461no—
345C22×Q8C22⋊D7312yes—
346C2×Q16—1461no—
347C2×SD16—1461no—
348C2×SD16—1462no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1461no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7312yes—
358#127—731no—
359#126—1464no—
360#125—21no—
361#125—1462no—
362#124—1462no—
363#124—1464no—
364#124—1461no—
365#123—1464no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1464no—
372#121—732no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1462no—
376#121—1464no—
377#121—1461no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×Q8—1462no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—731no—
386C4×D4—732no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1464no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393#117—21no—
394#117—731no—
395#117—1462no—
396#117—1462no—
397#117—1461no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C42—1461no—
402C2×C42C22×D7311yescharacteristic
403#107—1461no—
404#107—1462no—
405#106—1461no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—732no—
409C4⋊C8—1461no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1462no—
416#102—1461no—
417#102—1462no—
418C22⋊C8—1461no—
419#97—21no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8C22×D7312yes—
422#41—2922no—
423#41—2922no—
424#41—2921no—
425#41—2921no—
426#41—5844no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
434C2×D4—731no—
435C2×D4—732no—
436C2×D4—1464no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1464no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450Q16—2922no—
451SD16—2922no—
452SD16—5842no—
453M16—42no—
454M16—5841no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1462no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1464no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1464no—
480C22⋊C4—1464no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1461no—
485C22⋊C4—1462no—
486C42—41no—
487C42—1464no—
488C42—1461no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42D4×D7311yescharacteristic
492C42D4×D7311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C42C23×D7311yescharacteristic
495C23—1462no—
496C23—1461no—
497C23#1455655911yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2922no—
505Q8—1461no—
506Q8—1461no—
507D4—2922no—
508D4—2924no—
509D4—2922no—
510D4—2922no—
511D4—5844no—
512D4—1461no—
513D4—1461no—
514D4—1462no—
515D4—1462no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—5844no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4#1455655911yescharacteristic
537C2×C4#1455655911yescharacteristic
538C2×C4#1455655911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—2922no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—2922no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2922no—
553C22—2921no—
554C22—2922no—
555C22C2×#1455655911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2922no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4#1798876412yes—
567C4#1798938611yescharacteristic
568C4#1798938611yescharacteristic
569C4#1798939611yescharacteristic
570C4#1798940311yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—5842no—
573C2—5841no—
574C2#2261917211yescharacteristic
575C2#2261924511yescharacteristic
576C2C2×#1798876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3139C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623844C2
hypercenter#3139D73
hypocenterC73#18577
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621314C2semidirect
3. #22619996C2semidirect
4. #22609156C2semidirect
5. #22609156C2semidirect
6. #22609142C2semidirect
7. #22609135C2semidirect
8. #22608612C2semidirect
9. #22608371C2semidirect
10. #22608349C2semidirect
11. C73×#3139C2semidirect
291. #3139D73semidirect
300. C73#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226213142
#226199962
#226091562
#226091422
#226091352
#226086122
#226083712
#226083492
C73×#31392
#1857773