Finite Group Databasebeta

← #33062593

Subgroups — #33062593

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic
2#22621314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609158C212yesmaximal, complemented
5#22609157C212yesmaximal, complemented
6#22609143C212yesmaximal, complemented
7#22609137C212yesmaximal, complemented
8#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989310—21no—
13#17989302C2212yes—
14#17989297C2212yes—
15#17989283—22no—
16#17989246—22no—
17#17989242—21no—
18#17989208—22no—
19#17989165—21no—
20#17989144—21no—
21#17989137—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24#17989067—21no—
25#17988957—22no—
26#17988939C2212yes—
27#17988939C2212yes—
28#17988882—21no—
29#17988864C2212yes—
30#17988835—22no—
31#17988789C2212yes—
32#17988787—21no—
33#17988611C2211yescharacteristic
34#17988595—22no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988335C2212yes—
37#17988335C2212yes—
38Q8⋊#10596831C2212yes—
39D4⋊#10596831C2212yes—
40#17988314C2212yes—
41#17988314C2212yes—
42#533×C73C2211yescharacteristic
43C4×#41×C73C2211yescharacteristic
44#485×C73—21no—
45#475×C73C2211yescharacteristic
46#474×C73C2211yescharacteristic
47#462×C73C2211yescharacteristic
48#461×C73C2211yescharacteristic
49#452×C73—21no—
50C4×Q16×C73—21no—
51C4×SD16×C73—21no—
52#431×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C22×Dic146D412yes—
56C2×#11924015—22no—
57C2×#11924012—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591D412yes—
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556591C2312yes—
64#14556588D411yescharacteristic
65#14556586—24no—
66#14556583—22no—
67#14556579—22no—
68#14556579—21no—
69#14556577—24no—
70#14556573—24no—
71#14556570—22no—
72#14556570—22no—
73#14556569—24no—
74#14556567—22no—
75#14556565—22no—
76#14556565—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565D412yes—
79#14556563—24no—
80#14556562—22no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292C2312yes—
87#14556551—24no—
88#14556550—22no—
89#14556549—22no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊C4×D73—22no—
93#14556524—22no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2312yes—
96#14556515—22no—
97#14556514—24no—
98#14556514—24no—
99#14556511—22no—
100#14556502—21no—
101C4×#10596831C2312yes—
102C2×#41×C73D411yescharacteristic
103C2×Q16×C73—21no—
104C2×SD16×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107#125×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73—21no—
110C4×Q8×C73—21no—
111C4×Q8×C73—21no—
112C4×Q8×C73D411yescharacteristic
113C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73D411yescharacteristic
117C4×D4×C73C2311yescharacteristic
118#117×C73—21no—
119#117×C73—21no—
120#117×C73D411yescharacteristic
121C2×C42×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#107×C73—21no—
124#106×C73—21no—
125C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
127#103×C73—21no—
128#103×C73—21no—
129#103×C73—21no—
130#102×C73—21no—
131C22⋊C8×C73—21no—
132C4×C8×C73—21no—
133#11924028—42no—
134#11924028—42no—
135#11924028—84no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—44no—
139C2×Dic146C2×D414yes—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C22×Dic73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—24no—
148#11924015—82no—
149#11924012—42no—
150#11924012—81no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159#11924007—24no—
160#11924007—24no—
161C22⋊Dic73—24no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166C4×Dic73—24no—
167#41×C73—41no—
168#41×C73—41no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180Q16×C73—42no—
181SD16×C73—42no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C73—21no—
195C22⋊C4×C73—21no—
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—41no—
198C42×C73—21no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—41no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207C23×C73#12011yescharacteristic
208C22×D73—22no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—42no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D73—44no—
239C22⋊D73—84no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—24no—
242C2×Dic73—82no—
243D292—22no—
244D292—22no—
245D292—42no—
246D292—42no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—84no—
250Dic146—42no—
251Dic146—44no—
252Dic146—44no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255#10596831—42no—
256#10596831—42no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73C2×#12011yescharacteristic
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73#45512yes—
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57811yescharacteristic
280Dic73—42no—
281Dic73—44no—
282#18577—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—41no—
284C2×C73—81no—
285C2×C73#300511yescharacteristic
286C2×C73#301311yescharacteristic
287C2×C73C2×#45511yescharacteristic
288D73—82no—
289#3511—731no—
290#3254—731no—
291#3139—731no—
292#3107D7311yescharacteristic, complemented
293#1646—732no—
294#1646—732no—
295#1644—732no—
296#1643—732no—
297#1548—731no—
298#1489—731no—
299#1484—731no—
300C73#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1461no—
302#555—732no—
303#554—732no—
304#553—1462no—
305#548—1462no—
306#547—1461no—
307#542—1462no—
308#537—1461no—
309#533—1461no—
310#533C2×D7311yescharacteristic
311#532—731no—
312#532—1461no—
313C2×C4⋊Q8—731no—
314#520—1461no—
315C4×#41C2×D7311yescharacteristic
316#491—1462no—
317#487—732no—
318#487—732no—
319#485—21no—
320#477—1461no—
321#475C2×D7311yescharacteristic
322#474—732no—
323#474C2×D7311yescharacteristic
324#468—1462no—
325#462C2×D7311yescharacteristic
326#461—732no—
327#461C2×D7311yescharacteristic
328#460—1461no—
329#452—21no—
330C4×Q16—21no—
331C4×SD16—21no—
332#431C2×D7311yescharacteristic
333#423—731no—
334#419—1462no—
335C4×M16—731no—
336#333—732no—
337#333—732no—
338Q8⋊C8—732no—
339D4⋊C8—732no—
340D4⋊C8—732no—
341D4⋊C8—732no—
342C2×#41—1462no—
343C2×#41—1461no—
344C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
345C22×Q8—732no—
346C2×Q16—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1462no—
349C2×M16—1461no—
350C2×M16—1461no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—732no—
353C4⋊Q8—732no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358#127—731no—
359#126—1464no—
360#125—21no—
361#125—1462no—
362#124—1462no—
363#124—1464no—
364#124—1461no—
365#123—1464no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1464no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1462no—
372#121—732no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1464no—
376#121—1462no—
377#121—1461no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—1462no—
381C4×Q8—1462no—
382C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—732no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1464no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—1462no—
396#117—1462no—
397#117C22⋊D7311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D7311yescharacteristic
403#107—21no—
404#107—1462no—
405#106—21no—
406C4⋊C8—732no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1464no—
414#103—1464no—
415#103—1462no—
416#102—21no—
417#102—1462no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1461no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—732no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—2922no—
425#41—2922no—
426#41—5844no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2924no—
430C2×Q8—734no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—732no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1464no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1464no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450Q16—42no—
451SD16—42no—
452SD16—5842no—
453M16—2922no—
454M16—5841no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1462no—
458C2×C8—1462no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—732no—
468C4⋊C4—1464no—
469C4⋊C4—1464no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—1464no—
482C22⋊C4—1464no—
483C22⋊C4—1464no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—1464no—
491C42D4×D7311yescharacteristic
492C42D4×D7311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C42C23×D7311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1462no—
497C23#1455655911yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2924no—
505Q8—2922no—
506Q8—2924no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—2922no—
511D4—2924no—
512D4—2922no—
513D4—5844no—
514D4—1462no—
515D4—1462no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—5844no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1464no—
536C2×C4#1455655911yescharacteristic
537C2×C4#1455655911yescharacteristic
538C2×C4#1455655911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2922no—
545C8—2922no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2922no—
553C22—2922no—
554C22—2922no—
555C22C2×#1455655911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2922no—
565C4—2924no—
566C4#1798876312yes—
567C4#1798938511yescharacteristic
568C4#1798938511yescharacteristic
569C4#1798939411yescharacteristic
570C4#1798940111yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—5842no—
574C2#2261917111yescharacteristic
575C2#2261924211yescharacteristic
576C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3107C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623842C2
hypercenter#3107D73
hypocenterC73#18577
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621314C2semidirect
3. #22620313C2semidirect
4. #22609158C2semidirect
5. #22609157C2semidirect
6. #22609143C2semidirect
7. #22609137C2semidirect
8. #22608611C2semidirect
9. #22608370C2semidirect
10. #22608347C2semidirect
11. C73×#3107C2semidirect
292. #3107D73semidirect
300. C73#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226213142
#226203132
#226091582
#226091572
#226091432
#226091372
#226086112
#226083702
#226083472
C73×#31072
#1857773