Finite Group Databasebeta

← #33062595

Subgroups — #33062595

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609159C212yesmaximal, complemented
5#22609159C212yesmaximal, complemented
6#22609145C212yesmaximal, complemented
7#22609138C212yesmaximal, complemented
8#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3511C211yesmaximal, characteristic
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17988955—22no—
14#17988937C2212yes—
15#17988937C2212yes—
16#17988928—21no—
17#17988879—21no—
18#17988872C2211yescharacteristic
19#17988867C2211yescharacteristic
20#17988867C2212yes—
21#17988831—22no—
22#17988797C2211yescharacteristic
23#17988792C2211yescharacteristic
24#17988792C2212yes—
25#17988784—21no—
26#17988749—21no—
27C4×#11924018—21no—
28C4×#11924016—21no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988611C2211yescharacteristic
31#17988596—22no—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33#17988336C2212yes—
34#17988336C2212yes—
35Q8⋊#10596831C2212yes—
36D4⋊#10596831C2212yes—
37D4⋊#10596831C2212yes—
38D4⋊#10596831C2212yes—
39#556×C73—21no—
40#555×C73C2212yes—
41#554×C73C2212yes—
42#553×C73—22no—
43#548×C73—22no—
44#547×C73—21no—
45#542×C73—22no—
46#537×C73—21no—
47#533×C73—21no—
48#532×C73—21no—
49#532×C73C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51#520×C73—21no—
52C4×#41×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924018—21no—
54C2×#11924016—21no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924012—21no—
57C2×#11924012—21no—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556583—21no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146—21no—
65#14556550—21no—
66#14556524—22no—
67#14556524—21no—
68#14556522—21no—
69C4⋊#10596831—21no—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
72C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
73#14556515—21no—
74#14556515—24no—
75#14556515—24no—
76#14556514—22no—
77#14556514—21no—
78#14556514—21no—
79#14556512—21no—
80#14556512—22no—
81C22⋊#10596831—21no—
82#14556502—21no—
83C4×#10596831—21no—
84C4×#10596831C2312yes—
85C2×#41×C73—22no—
86C2×#41×C73—21no—
87C2×#41×C73D411yescharacteristic
88C22×Q8×C73D412yes—
89C4⋊Q8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73D412yes—
92C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C73C2312yes—
94#127×C73D411yescharacteristic
95#126×C73—24no—
96#125×C73—22no—
97#124×C73—22no—
98#124×C73—24no—
99#124×C73—21no—
100#123×C73—24no—
101C22⋊Q8×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73—22no—
103C22⋊Q8×C73—22no—
104C22⋊Q8×C73—24no—
105#121×C73—22no—
106#121×C73—24no—
107#121×C73—22no—
108#121×C73—22no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73D412yes—
111C4×Q8×C73—22no—
112C4×Q8×C73—22no—
113C4×Q8×C73D411yescharacteristic
114C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
115C4×D4×C73—22no—
116C4×D4×C73—24no—
117C4×D4×C73—22no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73D411yescharacteristic
122C4×D4×C73C2311yescharacteristic
123C4×D4×C73C2312yes—
124#117×C73—22no—
125#117×C73—22no—
126#117×C73—21no—
127#117×C73D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73—22no—
131C2×C42×C73—21no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135#11924018—42no—
136#11924016—42no—
137#11924016—82no—
138#11924012—42no—
139#11924012—81no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—22no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148#11924007—41no—
149#11924007—41no—
150C22⋊Dic73—41no—
151C4×Dic73—41no—
152#41×C73—41no—
153#41×C73—41no—
154#41×C73—42no—
155#41×C73—42no—
156#41×C73—84no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—44no—
160C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C73C2×D414yes—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—24no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73C2×D412yes—
168C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73—24no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C73—24no—
179C4⋊C4×C73—24no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73C2×D412yes—
190C22⋊C4×C73—24no—
191C22⋊C4×C73—24no—
192C22⋊C4×C73—24no—
193C22⋊C4×C73—21no—
194C22⋊C4×C73—21no—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C42×C73—24no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73#12011yescharacteristic
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—44no—
212Q8×C73—42no—
213Q8×C73—44no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—22no—
217D4×C73—22no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—44no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—84no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—24no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73—84no—
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253#10596831—42no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—42no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—44no—
275C4×C73#45512yes—
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57811yescharacteristic
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#18577—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—41no—
284C2×C73—81no—
285C2×C73—82no—
286C2×C73#300511yescharacteristic
287C2×C73#301311yescharacteristic
288C2×C73C2×#45511yescharacteristic
289#3511D7311yescharacteristic
290#3254—731no—
291#3139—731no—
292#3107—731no—
293#1646—732no—
294#1646—732no—
295#1644—732no—
296#1643—732no—
297#1548—731no—
298#1489—731no—
299#1484—731no—
300C73#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—21no—
302#555C2×D7312yes—
303#554C2×D7312yes—
304#553—22no—
305#548—22no—
306#547—21no—
307#542—22no—
308#537—21no—
309#533—21no—
310#533—731no—
311#532—21no—
312#532C2×D7311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
314#520—21no—
315C4×#41C2×D7311yescharacteristic
316#491—1462no—
317#487—732no—
318#487—732no—
319#485—1461no—
320#477—1461no—
321#475—731no—
322#474—731no—
323#474—732no—
324#468—1462no—
325#462—731no—
326#461—731no—
327#461—732no—
328#460—1461no—
329#452—1461no—
330C4×Q16—1461no—
331C4×SD16—1461no—
332#431—731no—
333#423—731no—
334#419—1462no—
335C4×M16—731no—
336#333—732no—
337#333—732no—
338Q8⋊C8—732no—
339D4⋊C8—732no—
340D4⋊C8—732no—
341D4⋊C8—732no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
345C22×Q8C22⋊D7312yes—
346C2×Q16—1461no—
347C2×SD16—1461no—
348C2×SD16—1462no—
349C2×M16—1461no—
350C2×M16—1461no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
356C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7312yes—
358#127C22⋊D7311yescharacteristic
359#126—24no—
360#125—22no—
361#125—1461no—
362#124—22no—
363#124—24no—
364#124—21no—
365#123—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—24no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372#121—22no—
373#121—24no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121C22⋊D7312yes—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×D4—22no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
391C4×D4C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4C22×D7312yes—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117—21no—
396#117—1461no—
397#117C22⋊D7311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D7311yescharacteristic
403#107—1461no—
404#107—1462no—
405#106—1461no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—732no—
409C4⋊C8—1461no—
410#103—1464no—
411#103—1464no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1462no—
416#102—1461no—
417#102—1462no—
418C22⋊C8—1461no—
419#97—1461no—
420C4×C8—732no—
421C4×C8—1461no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—84no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
440C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450Q16—2922no—
451SD16—2922no—
452SD16—5842no—
453M16—2922no—
454M16—5841no—
455C2×C8—1462no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1462no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—2921no—
486C42—24no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—2921no—
491C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C42C23×D7311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23#1455656011yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4#1455656011yescharacteristic
537C2×C4#1455656011yescharacteristic
538C2×C4#1455656011yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
542C8—2922no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—2922no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22C2×#1455656011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—44no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4#1798876512yes—
567C4#1798938511yescharacteristic
568C4#1798938511yescharacteristic
569C4#1798939511yescharacteristic
570C4#1798940211yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—82no—
574C2#2261917311yescharacteristic
575C2#2261924611yescharacteristic
576C2C2×#1798876511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3511C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3511D73
hypocenterC73#18577
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621318C2semidirect
2. #22620311C2semidirect
3. #22620002C2semidirect
4. #22609159C2semidirect
5. #22609159C2semidirect
6. #22609145C2semidirect
7. #22609138C2semidirect
8. #22608612C2semidirect
9. #22608370C2semidirect
10. #22608348C2semidirect
300. C73#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213182
#226203112
#226200022
#226091592
#226091452
#226091382
#226086122
#226083702
#226083482
C73×#35112
#1857773