Finite Group Databasebeta

← #33062597

Subgroups — #33062597

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic
2#22621319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609160C212yesmaximal, complemented
6#22609160C212yesmaximal, complemented
7#22609146C212yesmaximal, complemented
8#22609139C212yesmaximal, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989311—21no—
13#17989303C2212yes—
14#17989298C2212yes—
15#17989285—22no—
16#17989248—22no—
17#17989240—21no—
18#17989211—22no—
19#17989168—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989142—21no—
22#17989138—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989068—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988955—22no—
27#17988937C2212yes—
28#17988937C2212yes—
29#17988929—21no—
30#17988883—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988868C2212yes—
34#17988833—22no—
35#17988798C2211yescharacteristic
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988793C2212yes—
38#17988788—21no—
39#17988751—21no—
40C4×Dic292—21no—
41C4×#11924017—21no—
42#17988596—22no—
43C4×#11924012C2211yescharacteristic
44#17988317C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46#17988314C2212yes—
47#17988314C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50#423×C73C2211yescharacteristic
51#333×C73C2212yes—
52#333×C73C2212yes—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×Dic292—21no—
57C2×#11924017—21no—
58C2×#11924017—22no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556588D411yescharacteristic
64#14556586—24no—
65#14556583—21no—
66#14556582—22no—
67#14556580—22no—
68#14556580—24no—
69#14556579—21no—
70#14556576—24no—
71#14556571—22no—
72#14556571—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556567—22no—
76#14556567—24no—
77#14556566—22no—
78#14556566—22no—
79#14556566—22no—
80#14556565—24no—
81#14556565—21no—
82#14556565D412yes—
83Q8×Dic73—22no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556556—22no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292D411yescharacteristic
91C4×D292C2312yes—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93#14556553—22no—
94#14556553—22no—
95C4×C22⋊D73—24no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556550—21no—
99#14556550D411yescharacteristic
100#14556549—22no—
101#14556549—22no—
102#14556548—21no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C42×D73—21no—
105#14556525—22no—
106#14556525—21no—
107#14556523—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—22no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556515—24no—
113#14556515—24no—
114#14556513—21no—
115#14556513—22no—
116#14556502—21no—
117C4×#10596831C2312yes—
118C22×Q8×C73D412yes—
119C2×M16×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73D412yes—
123C4⋊Q8×C73C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C4⋊C8×C73C2312yes—
129C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C73—21no—
132C4×C8×C73—21no—
133#11924029—84no—
134#11924028—41no—
135#11924028—41no—
136#11924028—42no—
137#11924028—42no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—24no—
145C2×D292C2×D412yes—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—24no—
154Dic292—42no—
155#11924017—42no—
156#11924017—82no—
157#11924012—42no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—24no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168#11924007—24no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173C22⋊Dic73—21no—
174C22⋊Dic73—41no—
175#11924005—24no—
176#11924005—24no—
177#11924005—24no—
178#11924005—21no—
179#11924005—22no—
180#11924005—21no—
181#11924005—22no—
182C4×Dic73—24no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73—22no—
188C2×Q8×C73—44no—
189C2×Q8×C73C2×D414yes—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194M16×C73—81no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73#12011yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208C22×D73—22no—
209Q8×C73—44no—
210Q8×C73—44no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—24no—
217C2×C4×C73—82no—
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D73—42no—
225C22⋊D73—44no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—22no—
235D292—22no—
236D292—42no—
237D292—42no—
238D292—84no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—84no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—42no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—42no—
256#10596831—42no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C2×D73—41no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—42no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—44no—
271C4×C73#45512yes—
272C4×C73#57511yescharacteristic
273C4×C73#57511yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275C4×C73#57811yescharacteristic
276Dic73—41no—
277Dic73—42no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#18577—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—41no—
284C2×C73#300511yescharacteristic
285C2×C73#301311yescharacteristic
286C2×C73C2×#45511yescharacteristic
287D73—81no—
288D73—82no—
289#3511—731no—
290#3254—731no—
291#3139—731no—
292#3107—731no—
293#1646—732no—
294#1646—732no—
295#1644—732no—
296#1643—732no—
297#1548D7311yescharacteristic, complemented
298#1489—731no—
299#1484—731no—
300C73#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1461no—
302#555—732no—
303#554—732no—
304#553—1462no—
305#548—1462no—
306#547—1461no—
307#542—1462no—
308#537—1461no—
309#533—731no—
310#533—1461no—
311#532—731no—
312#532—1461no—
313C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
314#520—1461no—
315C4×#41—731no—
316#491—1462no—
317#487—732no—
318#487—732no—
319#485—1461no—
320#477—1461no—
321#475—731no—
322#474—731no—
323#474—732no—
324#468—1462no—
325#462—731no—
326#461—731no—
327#461—732no—
328#460—1461no—
329#452—1461no—
330C4×Q16—1461no—
331C4×SD16—1461no—
332#431C2×D7311yescharacteristic
333#423C2×D7311yescharacteristic
334#419—1462no—
335C4×M16—731no—
336#333C2×D7312yes—
337#333C2×D7312yes—
338Q8⋊C8—732no—
339D4⋊C8—732no—
340D4⋊C8—732no—
341D4⋊C8—732no—
342C2×#41—731no—
343C2×#41—1462no—
344C2×#41—1461no—
345C22×Q8D29212yes—
346C2×Q16—1461no—
347C2×SD16—1461no—
348C2×SD16—1462no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1461no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8D29212yes—
357C4⋊Q8C22×D7312yes—
358#127—731no—
359#126—1464no—
360#125—1462no—
361#125—1461no—
362#124—1462no—
363#124—1464no—
364#124—1461no—
365#123—1464no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1464no—
372#121—732no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1462no—
376#121—1464no—
377#121—1461no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×Q8—1462no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—731no—
386C4×D4—732no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1464no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393#117—731no—
394#117—1461no—
395#117—1462no—
396#117—1462no—
397#117—1461no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C42—1461no—
402C2×C42C22×D7311yescharacteristic
403#107—1461no—
404#107—1462no—
405#106—1461no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7312yes—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1462no—
413#103—1461no—
414#103—1464no—
415#103—1464no—
416#102—1461no—
417#102—1462no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1461no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—732no—
422#41—2922no—
423#41—2922no—
424#41—2921no—
425#41—2921no—
426#41—5844no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—731no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8C2×D29214yes—
434C2×D4—731no—
435C2×D4—732no—
436C2×D4—1464no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1464no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4C2×D29211yescharacteristic
450Q16—2922no—
451SD16—2922no—
452SD16—5842no—
453M16—81no—
454M16—2922no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1462no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—732no—
468C4⋊C4—1464no—
469C4⋊C4—1464no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1464no—
480C22⋊C4—1464no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1461no—
485C22⋊C4—1462no—
486C42—2921no—
487C42—1464no—
488C42—1461no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42D4×D7311yescharacteristic
492C42D4×D7311yescharacteristic
493C42C2×D29211yescharacteristic
494C42C23×D7311yescharacteristic
495C23—1462no—
496C23—1461no—
497C23#1455656111yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—2922no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—1461no—
506Q8—1461no—
507D4—2922no—
508D4—2924no—
509D4—2922no—
510D4—2922no—
511D4—5844no—
512D4—1461no—
513D4—1461no—
514D4—1462no—
515D4—1462no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5844no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4#1455656111yescharacteristic
537C2×C4#1455656111yescharacteristic
538C2×C4#1455656111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C22×D29211yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—42no—
545C8—2922no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—2922no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2922no—
553C22—2921no—
554C22—2922no—
555C22C2×#1455656111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—2922no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4#1798876712yes—
567C4#1798938611yescharacteristic
568C4#1798938611yescharacteristic
569C4#1798939311yescharacteristic
570C4#1798940011yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—5842no—
573C2—5841no—
574C2#2261917711yescharacteristic
575C2#2261925111yescharacteristic
576C2C2×#1798876711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1548C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623844C2
hypercenter#1548D73
hypocenterC73#18577
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621319C2semidirect
3. #22620311C2semidirect
4. #22620003C2semidirect
5. #22609160C2semidirect
6. #22609160C2semidirect
7. #22609146C2semidirect
8. #22609139C2semidirect
9. #22608368C2semidirect
10. #22608347C2semidirect
11. C73×#1548C2semidirect
297. #1548D73semidirect
300. C73#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226213192
#226203112
#226200032
#226091602
#226091462
#226091392
#226083682
#226083472
C73×#15482
#1857773