Finite Group Databasebeta

← #33062599

Subgroups — #33062599

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic
2#22621319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609162C212yesmaximal, complemented
6#22609161C212yesmaximal, complemented
7#22609147C212yesmaximal, complemented
8#22609141C212yesmaximal, complemented
9#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989310—21no—
13#17989302C2212yes—
14#17989297C2212yes—
15#17989283—22no—
16#17989246—22no—
17#17989242—21no—
18#17989208—22no—
19#17989165—21no—
20#17989144—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25#17989067—21no—
26#17988956—22no—
27#17988938C2212yes—
28#17988938C2212yes—
29#17988928—21no—
30#17988883—21no—
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988868C2212yes—
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988833—22no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988793C2212yes—
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988788—21no—
39#17988749—21no—
40C4×#11924018—21no—
41C4×#11924016—21no—
42#17988640C2211yescharacteristic
43#17988597—22no—
44#17988335C2212yes—
45#17988335C2212yes—
46#17988316C2212yes—
47#17988316C2212yes—
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C73C2212yes—
52D4⋊C8×C73C2212yes—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C22×Dic146D412yes—
56C2×#11924018—21no—
57C2×#11924017—22no—
58C2×#11924016—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591D412yes—
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556591C2312yes—
66#14556588D411yescharacteristic
67#14556586—24no—
68#14556583—22no—
69#14556583—21no—
70#14556579—22no—
71#14556579—21no—
72#14556577—24no—
73#14556573—24no—
74#14556570—22no—
75#14556570—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556569—24no—
79#14556567—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565D412yes—
84#14556563—24no—
85#14556562—22no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×D292—22no—
91C4×D292—22no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2312yes—
94#14556551—24no—
95#14556550—22no—
96#14556550—21no—
97#14556549—22no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊C4×D73—22no—
101#14556525—22no—
102#14556524—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556516—24no—
107#14556516—24no—
108#14556516—22no—
109#14556515—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556513—22no—
113#14556512—21no—
114C22⋊#10596831—21no—
115C4×#10596831—21no—
116C2×#41×C73D411yescharacteristic
117C2×M16×C73—21no—
118C2×M16×C73—21no—
119C4×Q8×C73D411yescharacteristic
120C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73D411yescharacteristic
124C4×D4×C73C2311yescharacteristic
125#117×C73—21no—
126#117×C73D411yescharacteristic
127C2×C42×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73C2312yes—
131#97×C73—21no—
132C4×C8×C73C2312yes—
133#11924028—42no—
134#11924028—42no—
135#11924028—84no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—44no—
141C2×Dic146C2×D414yes—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—24no—
147C22×Dic73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—24no—
150#11924018—42no—
151#11924017—82no—
152#11924016—42no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165#11924007—24no—
166#11924007—24no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169C22⋊Dic73—24no—
170C22⋊Dic73—41no—
171#11924005—24no—
172#11924005—24no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175C4×Dic73—24no—
176C4×Dic73—41no—
177#41×C73—41no—
178#41×C73—41no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188M16×C73—42no—
189M16×C73—81no—
190C2×C8×C73—22no—
191C2×C8×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207C23×C73#12011yescharacteristic
208C22×D73—22no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211D4×C73—21no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73—42no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D73—44no—
233C22⋊D73—84no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—24no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—82no—
239D292—22no—
240D292—22no—
241D292—42no—
242D292—42no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—84no—
246Dic146—42no—
247Dic146—44no—
248Dic146—44no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253C8×C73—42no—
254C8×C73—42no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73C2×#12011yescharacteristic
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73#45512yes—
274C4×C73#57511yescharacteristic
275C4×C73#57511yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73#57811yescharacteristic
278Dic73—42no—
279Dic73—44no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#18577—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—41no—
284C2×C73—81no—
285C2×C73#300511yescharacteristic
286C2×C73#301311yescharacteristic
287C2×C73C2×#45511yescharacteristic
288D73—82no—
289#3511—731no—
290#3254—731no—
291#3139—731no—
292#3107—731no—
293#1646—732no—
294#1646—732no—
295#1644—732no—
296#1643—732no—
297#1548—731no—
298#1489D7311yescharacteristic, complemented
299#1484—731no—
300C73#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1461no—
302#555—732no—
303#554—732no—
304#553—1462no—
305#548—1462no—
306#547—1461no—
307#542—1462no—
308#537—1461no—
309#533—731no—
310#533—1461no—
311#532—731no—
312#532—1461no—
313C2×C4⋊Q8—731no—
314#520—1461no—
315C4×#41C2×D7311yescharacteristic
316#491—1462no—
317#487—732no—
318#487—732no—
319#485—1461no—
320#477—1461no—
321#475—731no—
322#474—731no—
323#474—732no—
324#468—1462no—
325#462—731no—
326#461—731no—
327#461—732no—
328#460—1461no—
329#452—1461no—
330C4×Q16—1461no—
331C4×SD16—1461no—
332#431—731no—
333#423C2×D7311yescharacteristic
334#419—1462no—
335C4×M16C2×D7311yescharacteristic
336#333—732no—
337#333—732no—
338Q8⋊C8C2×D7312yes—
339D4⋊C8—732no—
340D4⋊C8—732no—
341D4⋊C8C2×D7312yes—
342C2×#41—1462no—
343C2×#41—1461no—
344C2×#41D29211yescharacteristic
345C22×Q8—732no—
346C2×Q16—1461no—
347C2×SD16—1462no—
348C2×SD16—1461no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—732no—
353C4⋊Q8—732no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8—1461no—
358#127—731no—
359#126—1464no—
360#125—1462no—
361#125—1461no—
362#124—1462no—
363#124—1464no—
364#124—1461no—
365#123—1464no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1464no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1462no—
372#121—732no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1464no—
376#121—1462no—
377#121—1461no—
378C4×Q8—1462no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8D29211yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—732no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1464no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4D29211yescharacteristic
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—1461no—
395#117—1462no—
396#117—1462no—
397#117D29211yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D7311yescharacteristic
403#107—1462no—
404#107—1461no—
405#106—1461no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8C22×D7312yes—
410#103—1462no—
411#103—1464no—
412#103—1464no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—1462no—
417#102—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419#97—21no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8C22×D7312yes—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—2922no—
425#41—2922no—
426#41—5844no—
427C2×Q8—2924no—
428C2×Q8—734no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—732no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1464no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4C2×D29211yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1464no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4C2×D29211yescharacteristic
450Q16—2922no—
451SD16—2922no—
452SD16—5842no—
453M16—42no—
454M16—81no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—732no—
464C4⋊C4—1464no—
465C4⋊C4—1464no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—1464no—
482C22⋊C4—1464no—
483C22⋊C4—1464no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—2921no—
490C42—1464no—
491C42D4×D7311yescharacteristic
492C42D4×D7311yescharacteristic
493C42C2×D29211yescharacteristic
494C42C23×D7311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1462no—
497C23#1455656111yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—2924no—
501Q8—2922no—
502Q8—2924no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—2922no—
511D4—2924no—
512D4—2922no—
513D4—5844no—
514D4—1462no—
515D4—1462no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5844no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1464no—
536C2×C4#1455656111yescharacteristic
537C2×C4#1455656111yescharacteristic
538C2×C4#1455656111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C22×D29211yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2922no—
553C22—2922no—
554C22—2922no—
555C22C2×#1455656111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—2922no—
563C4—2924no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4#1798876612yes—
567C4#1798938711yescharacteristic
568C4#1798938711yescharacteristic
569C4#1798939711yescharacteristic
570C4#1798940311yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—5842no—
574C2#2261917611yescharacteristic
575C2#2261924811yescharacteristic
576C2C2×#1798876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1489C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623842C2
hypercenter#1489D73
hypocenterC73#18577
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621319C2semidirect
3. #22620312C2semidirect
4. #22620002C2semidirect
5. #22609162C2semidirect
6. #22609161C2semidirect
7. #22609147C2semidirect
8. #22609141C2semidirect
9. #22608613C2semidirect
10. #22608349C2semidirect
11. C73×#1489C2semidirect
298. #1489D73semidirect
300. C73#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226213192
#226203122
#226200022
#226091622
#226091612
#226091472
#226091412
#226086132
#226083492
C73×#14892
#1857773