Finite Group Databasebeta

← #33062602

Subgroups — #33062602

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609038C212yesmaximal, complemented
5#22609031C212yesmaximal, complemented
6#22609017C212yesmaximal, complemented
7#22609017C212yesmaximal, complemented
8#22608631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924013—21no—
13#17989311C2211yescharacteristic, complemented
14#17989295—21no—
15#17989278—21no—
16#17989261—22no—
17#17989252C2211yescharacteristic, complemented
18#17989249—21no—
19#17989240C2211yescharacteristic, complemented
20#17989240C2211yescharacteristic, complemented
21#17989228—21no—
22#17989209—21no—
23#17989185—22no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25#17989100—21no—
26C22⋊Q8×D73—21no—
27#17989069—21no—
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic
29#17988974—21no—
30#17988951—21no—
31#17988784C2212yescomplemented
32#17988779—21no—
33#17988779—21no—
34#17988779C2212yes—
35#17988779C2212yes—
36#17988779C2212yescomplemented
37#17988738—21no—
38#17988721—21no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
41C2×#14556512—21no—
42#17988333C2212yescomplemented
43#17988333C2212yescomplemented
44#17988319C2212yescomplemented
45#17988316C2212yescomplemented
46#17988316C2212yescomplemented
47#17988316C2212yescomplemented
48#533×C73C2211yescharacteristic
49C2×#127×C73C2211yescharacteristic
50#490×C73—22no—
51#486×C73C2212yescomplemented
52#486×C73C2212yescomplemented
53#418×C73—22no—
54C4×M16×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924029—21no—
57C2×Q8×D73—21no—
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×C4×D73—21no—
60C2×#11924016—22no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924013—22no—
63C2×#11924013—22no—
64C2×#11924013—44no—
65C22×#10596831—21no—
66#14556590—21no—
67#14556586—22no—
68#14556585—22no—
69#14556585—21no—
70#14556583D411yescharacteristic
71#14556581—22no—
72#14556580—21no—
73#14556579—22no—
74#14556579D411yescharacteristic
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556576—22no—
79#14556574—21no—
80#14556571—22no—
81#14556571—21no—
82#14556570D411yescharacteristic
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85#14556568—22no—
86#14556567—21no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556566—22no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92#14556565D411yescharacteristic
93#14556561—22no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292—22no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292D411yescharacteristic
100C4×D292D411yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104#14556553—22no—
105#14556553—21no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107#14556551—22no—
108#14556549—21no—
109#14556548—22no—
110#14556548—21no—
111C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D73—22no—
113C4⋊C4×D73—21no—
114C4⋊C4×D73—21no—
115C2×#11924005—21no—
116C22⋊C4×D73—22no—
117C4⋊#10596831—21no—
118C4⋊#10596831C2312yes—
119C4⋊#10596831C2312yes—
120#14556512—22no—
121#14556512—22no—
122#14556512—22no—
123#14556512—22no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556502—21no—
126C22×D4×C73—21no—
127C22×D4×C73—21no—
128C22×D4×C73—21no—
129C2×M16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73—21no—
133#127×C73—21no—
134#127×C73—21no—
135#127×C73C2312yes—
136#125×C73D412yes—
137C22⋊Q8×C73—21no—
138C22⋊Q8×C73—21no—
139C4×Q8×C73—21no—
140C4×Q8×C73—21no—
141#117×C73D412yes—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#102×C73—24no—
144#102×C73—24no—
145#97×C73—21no—
146C4×C8×C73C2312yes—
147C23×D73—21no—
148#11924029—42no—
149#11924029—42no—
150#11924029—82no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—82no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—82no—
173#11924016—82no—
174#11924013—44no—
175#11924013—44no—
176#11924013—82no—
177C2×#10596831—22no—
178C2×#10596831—22no—
179C2×#10596831—42no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—21no—
209C24×C73—41no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73—44no—
216C2×D4×C73—42no—
217C2×D4×C73—42no—
218C2×D4×C73—41no—
219C2×D4×C73—41no—
220C2×D4×C73—41no—
221C2×D4×C73—82no—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225M16×C73—42no—
226C2×C8×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C4⋊C4×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73C2×D412yes—
232C4⋊C4×C73C2×D412yes—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C42×C73—22no—
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2411yescharacteristic
239C23×C73—42no—
240C23×C73—82no—
241C23×C73—82no—
242C23×C73—82no—
243C23×C73#12011yescharacteristic
244C22×D73—21no—
245C22×D73—21no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—42no—
249C22×D73—81no—
250Q8×C73—41no—
251Q8×C73—41no—
252Q8×C73—42no—
253D4×C73—44no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—82no—
259D4×C73—82no—
260D4×C73—82no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D73—42no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—81no—
280D292—21no—
281D292—21no—
282D292—21no—
283D292—22no—
284D292—42no—
285D292—44no—
286D292—82no—
287D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D73—44no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—41no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—42no—
293C4×D73—81no—
294C4×D73—81no—
295C4×D73—82no—
296C4×D73—82no—
297Dic146—22no—
298Dic146—82no—
299C8×C73—42no—
300#10596831—42no—
301#10596831—42no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—82no—
305C22×C73—82no—
306C22×C73—82no—
307C22×C73—164no—
308C22×C73#45412yes—
309C22×C73C2×#12011yescharacteristic
310C2×D73—22no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—84no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C73#57511yescharacteristic
328C4×C73#57612yes—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333Dic73—41no—
334#18578—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—22no—
336C2×C73—162no—
337C2×C73#300611yescharacteristic
338C2×C73#300811yescharacteristic
339C2×C73C2×#45411yescharacteristic
340D73—42no—
341D73—81no—
342D73—81no—
343#3520—731no—
344#3217—731no—
345#3138D7311yescharacteristic, complemented
346C2×#459—731no—
347#1628—732no—
348#1627—732no—
349#1625—732no—
350#1625—732no—
351#1552—731no—
352#1490—731no—
353#1483—731no—
354C73#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—1461no—
356#556—731no—
357#554—1461no—
358#552—1461no—
359#551—1462no—
360D4×Q8—731no—
361#548—1461no—
362#547—731no—
363#547—731no—
364#546—1461no—
365#542—1461no—
366#539—1462no—
367#533C2×D7311yescharacteristic
368C2×#127C2×D7311yescharacteristic
369#529—731no—
370#525—1461no—
371C2×C22⋊Q8—1461no—
372#520—1461no—
373C2×C4×D4—731no—
374#496—1461no—
375#490—22no—
376#490—1461no—
377#486C2×D7312yescomplemented
378#486C2×D7312yescomplemented
379#460—732no—
380#459—732no—
381#459—732no—
382#459—732no—
383#459—1461no—
384#459—1461no—
385#450—1461no—
386#447—1461no—
387#432—731no—
388C2×C4⋊C8—731no—
389#418—22no—
390C2×#102—1461no—
391C4×M16C2×D7311yescharacteristic
392#332—732no—
393#332—732no—
394Q8⋊C8—732no—
395D4⋊C8—732no—
396D4⋊C8—732no—
397D4⋊C8—732no—
398C2×#41—1461no—
399C2×#41—1461no—
400C22×Q8—1461no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—731no—
405C23×C4—1461no—
406C2×SD16—1462no—
407C2×D8—2924no—
408C2×D8—1462no—
409C2×D8—1462no—
410C2×D8—1462no—
411C2×M16—21no—
412C22×C8—1461no—
413C4⋊Q8—1461no—
414C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D7312yes—
420#126—1462no—
421#126—1462no—
422#126—1461no—
423#125—731no—
424#125—1462no—
425#125C22⋊D7312yes—
426#124—731no—
427#124—1462no—
428#124—1461no—
429#123—1462no—
430#123—1462no—
431#123—1461no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—731no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1461no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1461no—
442C22⋊Q8—1461no—
443C22⋊Q8—1461no—
444C22⋊Q8—1462no—
445#121—731no—
446#121—1461no—
447#121—1461no—
448#121—1462no—
449#120—1462no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—731no—
453C4×Q8—1461no—
454C4×D4—731no—
455C4×D4—731no—
456C4×D4—731no—
457C4×D4—731no—
458C4×D4—731no—
459C4×D4—1462no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4—1462no—
463C4×D4—1461no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1461no—
466#117—1462no—
467#117—1461no—
468#117—1461no—
469#117C22⋊D7312yes—
470C2×C4⋊C4—731no—
471C2×C4⋊C4—1461no—
472C2×C4⋊C4—1461no—
473C2×C4⋊C4—1462no—
474C2×C22⋊C4—1462no—
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C42C22×D7311yescharacteristic
477C4⋊C8—732no—
478C4⋊C8—732no—
479C4⋊C8—1461no—
480#102—24no—
481#102—24no—
482#102—1462no—
483#102—1462no—
484#102—1462no—
485#102—1462no—
486C22⋊C8—1461no—
487#97—21no—
488#97—1461no—
489C4×C8C22×D7312yes—
490C24—41no—
491C24—1461no—
492#41—2922no—
493#41—2922no—
494#41—5842no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—5842no—
498C2×Q8—731no—
499C2×Q8—1462no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—731no—
512C2×D4—731no—
513C2×D4—731no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C22×C4—5842no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4D4×D7311yescharacteristic
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532SD16—5842no—
533D8—2924no—
534D8—2924no—
535D8—5842no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—2922no—
539C2×C8—1462no—
540C2×C8—1462no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—731no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—731no—
548C4⋊C4—731no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1461no—
575C42—22no—
576C42—1462no—
577C42—1461no—
578C42D4×D7311yescharacteristic
579C42D4×D7311yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
581C42C23×D7311yescharacteristic
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—2922no—
587C23—2922no—
588C23—5841no—
589C23—1461no—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23#1455655911yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—5842no—
597Q8—1462no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—2922no—
607D4—2924no—
608D4—2922no—
609D4—5842no—
610D4—732no—
611D4—1461no—
612D4—1461no—
613D4—1462no—
614D4—1461no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—2924no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—5841no—
627C2×C4—5841no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—5842no—
630C2×C4—5841no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4#1455655911yescharacteristic
637C2×C4#1455655911yescharacteristic
638C2×C4#1455655911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—2922no—
644C8—2922no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—2921no—
652C22—2921no—
653C22—2921no—
654C22—2921no—
655C22—2921no—
656C22—2921no—
657C22—2921no—
658C22—2921no—
659C22—5844no—
660C22—1462no—
661C22#1798875912yes—
662C22C2×#1455655911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4—2921no—
672C4—2921no—
673C4—2921no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
675C4#1798938311yescharacteristic
676C4#1798939112yes—
677C2—22no—
678C2—162no—
679C2—2922no—
680C2—5841no—
681C2—5841no—
682C2#2261917911yescharacteristic
683C2#2261919811yescharacteristic
684C2C2×#1798875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3138C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3138D73
hypocenterC73#18578
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623975C2semidirect
2. #22620949C2semidirect
3. C2×#17988779C2semidirect
4. #22609038C2semidirect
5. #22609031C2semidirect
6. #22609017C2semidirect
7. #22609017C2semidirect
8. #22608631C2semidirect
9. #22608375C2semidirect
10. #22608345C2semidirect
11. C73×#3138C2semidirect
13. #17989311C22semidirect
17. #17989252C22semidirect
19. #17989240C22semidirect
20. #17989240C22semidirect
31. #17988784C22semidirect
36. #17988779C22semidirect
42. #17988333C22semidirect
43. #17988333C22semidirect
44. #17988319C22semidirect
45. #17988316C22semidirect
46. #17988316C22semidirect
47. #17988316C22semidirect
51. #486×C73C22semidirect
52. #486×C73C22semidirect
345. #3138D73semidirect
354. C73#18578semidirect
377. #486C2×D73semidirect
378. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239752
#226209492
C2×#179887792
#226090382
#226090312
#226090172
#226086312
#226083752
#226083452
C73×#31382
#1857873