Finite Group Databasebeta

← #33062615

Subgroups — #33062615

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623980C211yesmaximal, characteristic
2#22621152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609101C212yesmaximal, complemented
5#22609095C212yesmaximal, complemented
6#22609081C212yesmaximal, complemented
7#22609080C212yesmaximal, complemented
8#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989307C2211yescharacteristic
13#17989292—21no—
14#17989277—21no—
15#17989263—22no—
16D4×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989246—21no—
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17989231—21no—
21#17989202—21no—
22#17989179—22no—
23#17989144C2211yescharacteristic
24#17989121C2211yescharacteristic
25#17989098—21no—
26C2×#14556570—21no—
27#17989066—21no—
28#17988993—21no—
29#17988955—22no—
30#17988949—21no—
31#17988937C2212yescomplemented
32#17988937C2212yescomplemented
33#17988917—21no—
34#17988900—21no—
35#17988879C2212yescomplemented
36#17988874C2212yescomplemented
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988596—22no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988334C2212yescomplemented
41#17988332C2212yescomplemented
42#17988317C2212yescomplemented
43D4⋊#10596831C2212yes—
44D4⋊#10596831C2212yes—
45#17988314C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
48#476×C73—21no—
49#476×C73—21no—
50#476×C73C2212yes—
51#476×C73C2212yes—
52C2×#106×C73—21no—
53C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73—21no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924027—21no—
57C22×Dic146—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556590—21no—
62#14556585—21no—
63#14556584—22no—
64#14556584—22no—
65#14556583D411yescharacteristic
66#14556583D412yes—
67#14556581—22no—
68#14556579D411yescharacteristic
69#14556578—21no—
70#14556577—22no—
71#14556575—22no—
72#14556574—22no—
73#14556574—21no—
74#14556573—22no—
75#14556572—22no—
76#14556571—21no—
77#14556570—22no—
78#14556570—22no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570D411yescharacteristic
85#14556569—22no—
86#14556568—22no—
87#14556565—21no—
88#14556565D411yescharacteristic
89#14556563—22no—
90#14556562—21no—
91#14556560—22no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556551—22no—
102#14556550—21no—
103#14556550D412yes—
104#14556548—21no—
105#14556547—22no—
106C2×C4⋊Dic73—21no—
107C2×#11924007—22no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109C2×C22⋊Dic73—22no—
110#14556524—22no—
111#14556522—22no—
112C4⋊#10596831C2312yes—
113#14556515—24no—
114#14556515—24no—
115#14556514—22no—
116#14556511—22no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556502—21no—
119#14556502—21no—
120C4×#10596831C2312yes—
121C22×Q8×C73—21no—
122C22×D4×C73D411yescharacteristic
123C23×C4×C73—21no—
124C22×C8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2312yes—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73D411yescharacteristic
132C4×D4×C73D411yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C73—21no—
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140#106×C73—22no—
141#106×C73—22no—
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73C2312yes—
144#102×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146#11924028—82no—
147#11924027—42no—
148#11924027—42no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—82no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C22×Dic73—22no—
159C22×Dic73—22no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162#11924012—42no—
163C2×#10596831—22no—
164C2×#10596831—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—21no—
176#11924007—22no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—21no—
195C24×C73—21no—
196C2×Q8×C73—22no—
197C2×Q8×C73—44no—
198C2×Q8×C73—41no—
199C2×D4×C73—22no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—41no—
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—41no—
210C22×C4×C73—82no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73—22no—
215C2×C8×C73—42no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2411yescharacteristic
231C23×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—42no—
234C23×C73—42no—
235C23×C73—81no—
236C23×C73#12011yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238Q8×C73—44no—
239Q8×C73—82no—
240D4×C73—21no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73—21no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73#13712yes—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—81no—
255C2×C4×C73—81no—
256C2×C4×C73—81no—
257C2×C4×C73—82no—
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D73—44no—
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—82no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—44no—
273C2×Dic73—82no—
274D292—22no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—22no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—42no—
282Dic146—82no—
283C8×C73—42no—
284#10596831—42no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—84no—
295C22×C73#45412yes—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—82no—
307C4×C73C2×#13711yescharacteristic
308C4×C73#57511yescharacteristic
309C4×C73#57712yes—
310Dic73—42no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—42no—
314Dic73—41no—
315#18579—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—22no—
317C2×C73—42no—
318C2×C73—81no—
319C2×C73#300711yescharacteristic
320C2×C73#300911yescharacteristic
321C2×C73C2×#45411yescharacteristic
322D73—81no—
323#3520—731no—
324#3238—731no—
325#3139—731no—
326C2×#476D7311yescharacteristic, complemented
327#1638—732no—
328#1637—732no—
329#1635—732no—
330#1635—732no—
331#1552—731no—
332#1490—731no—
333#1483—731no—
334C73#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—731no—
336#554—1461no—
337#552—1461no—
338#551—1462no—
339D4×Q8—731no—
340#548—1461no—
341#547—731no—
342#547—731no—
343#546—1461no—
344#542—1461no—
345#539—1462no—
346#533—731no—
347C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
348#529—731no—
349#525—1461no—
350C2×C22⋊Q8—1461no—
351#520—1461no—
352C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
353#501—1461no—
354#491—1462no—
355#489—1461no—
356#487—732no—
357#487—732no—
358#483—1461no—
359#480—1461no—
360#477—732no—
361#476—21no—
362#476—21no—
363#476—732no—
364#476C2×D7312yes—
365#476C2×D7312yes—
366#432—731no—
367C2×#106—21no—
368C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
369#419—1462no—
370C2×#102—21no—
371C4×M16—731no—
372#332—732no—
373#332—732no—
374Q8⋊C8—732no—
375D4⋊C8—732no—
376D4⋊C8—732no—
377D4⋊C8—732no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1461no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1461no—
382C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8C22×D7312yes—
393#126—1462no—
394#126—1462no—
395#126—1461no—
396#125—731no—
397#125—732no—
398#125—1462no—
399#124—731no—
400#124—1462no—
401#124—1461no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1461no—
407C22⋊Q8—731no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418#121—731no—
419#121—1461no—
420#121—1462no—
421#121—1461no—
422#120—1462no—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
436C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
437C4×D4C22×D7311yescharacteristic
438C4×D4C22×D7311yescharacteristic
439#117—732no—
440#117—1462no—
441#117—1461no—
442#117—1461no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1462no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1462no—
451C2×C42C22×D7311yescharacteristic
452#107—1462no—
453#106—22no—
454#106—22no—
455#106—1462no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—732no—
458C4⋊C8C22×D7312yes—
459#103—1462no—
460#103—1464no—
461#103—1464no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—1462no—
465C22⋊C8—1461no—
466#97—1461no—
467#97—1461no—
468C4×C8—732no—
469C24—21no—
470#41—2922no—
471#41—2922no—
472#41—5842no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—5842no—
477C2×Q8—731no—
478C2×Q8—1462no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504M16—2922no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1462no—
508C2×C8—1462no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—732no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1461no—
547C42—1462no—
548C42—1462no—
549C42—1461no—
550C42D4×D7311yescharacteristic
551C42D4×D7311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C42C23×D7311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—1461no—
560C23#1455655911yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—82no—
563Q8—2921no—
564Q8—2921no—
565Q8—2922no—
566Q8—5842no—
567Q8—1462no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—2924no—
573D4—2922no—
574D4—5842no—
575D4—1462no—
576D4#1455662212yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—2924no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4#1455655911yescharacteristic
601C2×C4#1455655911yescharacteristic
602C2×C4#1455655911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2922no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22#1798875812yes—
622C22C2×#1455655911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—2921no—
631C4—2922no—
632C4—2922no—
633C4—2921no—
634C4—2921no—
635C4C2×#1455662211yescharacteristic
636C4#1798938511yescharacteristic
637C4#1798939312yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—5841no—
642C2#2261918911yescharacteristic
643C2#2261920411yescharacteristic
644C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#476×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623980C2
hypercenterC2×#476D73
hypocenterC73#18579
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621152C2semidirect
3. #22620311C2semidirect
4. #22609101C2semidirect
5. #22609095C2semidirect
6. #22609081C2semidirect
7. #22609080C2semidirect
8. #22608629C2semidirect
9. #22608374C2semidirect
10. #22608342C2semidirect
11. C2×#476×C73C2semidirect
31. #17988937C22semidirect
32. #17988937C22semidirect
35. #17988879C22semidirect
36. #17988874C22semidirect
40. #17988334C22semidirect
41. #17988332C22semidirect
42. #17988317C22semidirect
45. #17988314C22semidirect
326. C2×#476D73semidirect
334. C73#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239802
#226211522
#226203112
#226091012
#226090952
#226090812
#226090802
#226086292
#226083742
#226083422
C2×#476×C732
#1857973