Finite Group Databasebeta

← #33062617

Subgroups — #33062617

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623982C211yesmaximal, characteristic
2#22620311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609102C212yesmaximal, complemented
5#22609094C212yesmaximal, complemented
6#22609081C212yesmaximal, complemented
7#22609080C212yesmaximal, complemented
8#22608632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989310C2211yescharacteristic
13#17989294—21no—
14#17989275—21no—
15#17989260—22no—
16Q8×D292C2211yescharacteristic
17#17989245—21no—
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17989233—21no—
21#17989208—21no—
22#17989178—22no—
23#17989144C2211yescharacteristic
24#17989097—21no—
25C22⋊Q8×D73—21no—
26#17989067—21no—
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28#17988955—22no—
29#17988937C2212yescomplemented
30#17988937C2212yescomplemented
31#17988874—21no—
32#17988874—21no—
33#17988874C2212yes—
34#17988874C2212yes—
35C2×#14556522—21no—
36C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
37#17988596—22no—
38C2×#14556511—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988334C2212yescomplemented
41#17988332C2212yescomplemented
42Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
43D4⋊#10596831C2212yescomplemented
44#17988314C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47#529×C73C2211yescharacteristic
48#501×C73—21no—
49#489×C73—21no—
50#483×C73—21no—
51#480×C73—21no—
52#477×C73C2212yescomplemented
53#476×C73C2212yescomplemented
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924027—21no—
57C2×Q8×D73—21no—
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×C4×D73—21no—
60C2×#11924012—21no—
61C22×#10596831—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556583D412yes—
68#14556582—22no—
69#14556579—21no—
70#14556577—22no—
71#14556576—22no—
72#14556575—22no—
73#14556573—22no—
74#14556573—22no—
75#14556571—22no—
76#14556571—21no—
77#14556571—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556569—22no—
82#14556568—22no—
83#14556568—22no—
84#14556567—21no—
85#14556565—21no—
86#14556564—22no—
87#14556562—21no—
88#14556559—22no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292D411yescharacteristic
96C4×D292D411yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99D4×Dic73—22no—
100#14556551—22no—
101#14556551—22no—
102#14556550D412yes—
103#14556549—22no—
104#14556549—21no—
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D73—22no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C22⋊C4×D73—22no—
111#14556522—22no—
112#14556522—22no—
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831C2312yes—
115#14556515—24no—
116#14556515—24no—
117#14556511—22no—
118#14556511—22no—
119#14556502—21no—
120C4×#10596831C2312yes—
121C22×Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73—21no—
123C4⋊Q8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73C2312yes—
126#126×C73—21no—
127#125×C73D411yescharacteristic
128#124×C73D411yescharacteristic
129#123×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
131#121×C73D411yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C42×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—22no—
140#106×C73—22no—
141C4⋊C8×C73C2312yes—
142#103×C73—22no—
143#102×C73—22no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146C23×D73—21no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149#11924027—82no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153Q8×D73—82no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—21no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—82no—
170#11924012—42no—
171C2×#10596831—22no—
172C2×#10596831—22no—
173C2×#10596831—42no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180C4⋊Dic73C2×D412yes—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C2×Q8×C73—22no—
200C2×Q8×C73—44no—
201C2×Q8×C73—41no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—41no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—41no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2411yescharacteristic
231C23×C73—21no—
232C23×C73#12011yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—81no—
238Q8×C73—22no—
239Q8×C73—44no—
240Q8×C73—82no—
241D4×C73—22no—
242D4×C73—42no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—82no—
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D73—44no—
261C22⋊D73—82no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—81no—
267C2×Dic73—82no—
268D292—21no—
269D292—21no—
270D292—21no—
271D292—42no—
272D292#13712yes—
273C4×D73—44no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—81no—
277C4×D73—81no—
278C4×D73—82no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—42no—
282Dic146—82no—
283C8×C73—42no—
284#10596831—42no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73#45412yes—
292C22×C73C2×#12011yescharacteristic
293C2×D73—22no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—84no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—82no—
308C4×C73C2×#13711yescharacteristic
309C4×C73#57511yescharacteristic
310C4×C73#57712yes—
311Dic73—42no—
312Dic73—42no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315#18579—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—22no—
317C2×C73—81no—
318C2×C73#300711yescharacteristic
319C2×C73#300911yescharacteristic
320C2×C73C2×#45411yescharacteristic
321D73—42no—
322D73—81no—
323#3520—731no—
324#3238D7311yescharacteristic, complemented
325#3139—731no—
326C2×#476—731no—
327#1638—732no—
328#1637—732no—
329#1635—732no—
330#1635—732no—
331#1552—731no—
332#1490—731no—
333#1483—731no—
334C73#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—731no—
336#554—1461no—
337#552—1461no—
338#551—1462no—
339D4×Q8—731no—
340#548—1461no—
341#547—731no—
342#547—731no—
343#546—1461no—
344#542—1461no—
345#539—1462no—
346#533—731no—
347C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
348#529C2×D7311yescharacteristic
349#525—1461no—
350C2×C22⋊Q8—1461no—
351#520—1461no—
352C2×C4×D4—731no—
353#501—21no—
354#491—1462no—
355#489—21no—
356#487—732no—
357#487—732no—
358#483—21no—
359#480—21no—
360#477C2×D7312yescomplemented
361#476—732no—
362#476—732no—
363#476—1461no—
364#476—1461no—
365#476C2×D7312yescomplemented
366#432C2×D7311yescharacteristic
367C2×#106—1461no—
368C2×C4⋊C8—731no—
369#419—1462no—
370C2×#102—1461no—
371C4×M16—731no—
372#332—732no—
373#332—732no—
374Q8⋊C8—732no—
375D4⋊C8—732no—
376D4⋊C8—732no—
377D4⋊C8—732no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1461no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1461no—
382C22×D4—731no—
383C23×C4—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8C22×D7312yes—
393#126—21no—
394#126—1462no—
395#126—1462no—
396#125—732no—
397#125—1462no—
398#125C22⋊D7311yescharacteristic
399#124—1461no—
400#124—1462no—
401#124C22⋊D7311yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
418#121—1462no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#121C22⋊D7311yescharacteristic
422#120—1462no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—731no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4C22×D7311yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—732no—
441#117—1462no—
442#117—1461no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—1462no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C42C22×D7311yescharacteristic
452#107—22no—
453#106—22no—
454#106—1462no—
455#106—1462no—
456C4⋊C8—732no—
457C4⋊C8—1461no—
458C4⋊C8C22×D7312yes—
459#103—22no—
460#103—1464no—
461#103—1464no—
462#102—22no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—1461no—
468C4×C8—732no—
469C24—1461no—
470#41—2922no—
471#41—2922no—
472#41—5842no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—5842no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—731no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—5842no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504M16—2922no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—2922no—
507C2×C8—1462no—
508C2×C8—1462no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—732no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1461no—
547C42—21no—
548C42—1462no—
549C42—1462no—
550C42D4×D7311yescharacteristic
551C42D4×D7311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C42C23×D7311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—2922no—
556C23—2922no—
557C23—5841no—
558C23—1461no—
559C23—1461no—
560C23#1455655911yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—2921no—
565Q8—2921no—
566Q8—2922no—
567Q8—5842no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—2922no—
571D4—2924no—
572D4—5842no—
573D4—732no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576D4—1461no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—2924no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—5841no—
592C2×C4—5841no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—5841no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4#1455655911yescharacteristic
601C2×C4#1455655911yescharacteristic
602C2×C4#1455655911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2922no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—5844no—
620C22—1462no—
621C22#1798875812yes—
622C22C2×#1455655911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—2922no—
632C4—2921no—
633C4—2921no—
634C4—2922no—
635C4#137×D7311yescharacteristic
636C4#1798938611yescharacteristic
637C4#1798939512yes—
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—2922no—
641C2—5841no—
642C2#2261918711yescharacteristic
643C2#2261920611yescharacteristic
644C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3238C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623982C2
hypercenter#3238D73
hypocenterC73#18579
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620311C2semidirect
3. C2×#17988874C2semidirect
4. #22609102C2semidirect
5. #22609094C2semidirect
6. #22609081C2semidirect
7. #22609080C2semidirect
8. #22608632C2semidirect
9. #22608373C2semidirect
10. #22608344C2semidirect
11. C73×#3238C2semidirect
29. #17988937C22semidirect
30. #17988937C22semidirect
40. #17988334C22semidirect
41. #17988332C22semidirect
42. Q8⋊#10596831C22semidirect
43. D4⋊#10596831C22semidirect
52. #477×C73C22semidirect
53. #476×C73C22semidirect
324. #3238D73semidirect
334. C73#18579semidirect
360. #477C2×D73semidirect
365. #476C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239822
#226203112
C2×#179888742
#226091022
#226090942
#226090812
#226090802
#226086322
#226083732
#226083442
C73×#32382
#1857973