Finite Group Databasebeta

← #33062619

Subgroups — #33062619

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609103C212yesmaximal, complemented
5#22609096C212yesmaximal, complemented
6#22609082C212yesmaximal, complemented
7#22609082C212yesmaximal, complemented
8#22608631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3520C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556591C2211yescharacteristic
13#17988997—21no—
14#17988957—22no—
15#17988946—21no—
16#17988939C2212yescomplemented
17#17988939C2212yescomplemented
18#17988915—21no—
19#17988898—21no—
20#17988882C2212yescomplemented
21#17988877—21no—
22#17988877—21no—
23#17988877C2212yes—
24#17988877C2212yes—
25#17988877C2212yescomplemented
26#17988644C2211yescharacteristic
27C2×#14556522—21no—
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29#17988595—22no—
30C2×#14556512—21no—
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988333C2212yescomplemented
33#17988333C2212yescomplemented
34Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
35D4⋊#10596831C2212yes—
36D4⋊#10596831C2212yes—
37D4⋊#10596831C2212yescomplemented
38#556×C73C2211yescharacteristic
39#554×C73—21no—
40#552×C73—21no—
41#551×C73—22no—
42D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#548×C73—21no—
44#547×C73C2211yescharacteristic
45#547×C73C2211yescharacteristic
46#546×C73—21no—
47#542×C73—21no—
48#539×C73—22no—
49#533×C73C2211yescharacteristic
50#529×C73C2211yescharacteristic
51#525×C73—21no—
52C2×C22⋊Q8×C73—21no—
53#520×C73—21no—
54C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146—21no—
56C2×#11924012—21no—
57C22×#10596831—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591C2312yes—
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64#14556524—22no—
65#14556522—22no—
66#14556522—22no—
67#14556522—22no—
68C4⋊#10596831—21no—
69C4⋊#10596831C2312yes—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71#14556515—22no—
72#14556514—24no—
73#14556514—24no—
74#14556512—22no—
75#14556512—22no—
76#14556512—22no—
77C22⋊#10596831—21no—
78#14556502—21no—
79#14556502—21no—
80C4×#10596831C2312yes—
81C2×#41×C73—21no—
82C2×#41×C73—21no—
83C22×Q8×C73—21no—
84C22×D4×C73D411yescharacteristic
85C23×C4×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89#126×C73—22no—
90#126×C73—22no—
91#126×C73—21no—
92#125×C73—22no—
93#125×C73D412yes—
94#125×C73D411yescharacteristic
95#124×C73—22no—
96#124×C73—21no—
97#124×C73D411yescharacteristic
98#123×C73—22no—
99#123×C73—22no—
100#123×C73—21no—
101#123×C73—22no—
102#123×C73—22no—
103C22⋊Q8×C73—22no—
104C22⋊Q8×C73—22no—
105C22⋊Q8×C73—22no—
106C22⋊Q8×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73—21no—
110C22⋊Q8×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
114#121×C73—22no—
115#121×C73—21no—
116#121×C73—21no—
117#121×C73D411yescharacteristic
118#120×C73—22no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4×D4×C73—22no—
124C4×D4×C73—22no—
125C4×D4×C73—22no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73D411yescharacteristic
131C4×D4×C73D411yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—22no—
136#117×C73—21no—
137#117×C73—21no—
138#117×C73D412yes—
139C2×C4⋊C4×C73—22no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C73—22no—
144C2×C22⋊C4×C73—21no—
145C2×C42×C73C2311yescharacteristic
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—44no—
148C2×Dic146—41no—
149C22×Dic73—41no—
150#11924012—42no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—42no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—41no—
158C4⋊Dic73—41no—
159C24×C73—21no—
160#41×C73—42no—
161#41×C73—42no—
162#41×C73—82no—
163C2×Q8×C73—22no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—82no—
167C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—41no—
174C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—82no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D412yes—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C42×C73—22no—
225C42×C73—22no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2411yescharacteristic
231C23×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—42no—
235C23×C73—42no—
236C23×C73—81no—
237C23×C73#12011yescharacteristic
238Q8×C73—22no—
239Q8×C73—41no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—42no—
242Q8×C73—82no—
243D4×C73—21no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—22no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—44no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—82no—
251D4×C73#13712yes—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—44no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—81no—
269C2×C4×C73—81no—
270C2×C4×C73—81no—
271C2×C4×C73—82no—
272C2×C4×C73—82no—
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—82no—
281Dic146—44no—
282Dic146—82no—
283#10596831—42no—
284#10596831—42no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—84no—
298C22×C73#45412yes—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73C2×#13711yescharacteristic
312C4×C73#57511yescharacteristic
313C4×C73#57712yes—
314Dic73—82no—
315#18579—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—22no—
317C2×C73—42no—
318C2×C73—81no—
319C2×C73—81no—
320C2×C73#300711yescharacteristic
321C2×C73#300911yescharacteristic
322C2×C73C2×#45411yescharacteristic
323#3520D7311yescharacteristic
324#3238—731no—
325#3139—731no—
326C2×#476—731no—
327#1638—732no—
328#1637—732no—
329#1635—732no—
330#1635—732no—
331#1552—731no—
332#1490—731no—
333#1483—731no—
334C73#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556C2×D7311yescharacteristic
336#554—21no—
337#552—21no—
338#551—22no—
339D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
340#548—21no—
341#547C2×D7311yescharacteristic
342#547C2×D7311yescharacteristic
343#546—21no—
344#542—21no—
345#539—22no—
346#533C2×D7311yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—731no—
348#529C2×D7311yescharacteristic
349#525—21no—
350C2×C22⋊Q8—21no—
351#520—21no—
352C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
353#501—1461no—
354#491—1462no—
355#489—1461no—
356#487—732no—
357#487—732no—
358#483—1461no—
359#480—1461no—
360#477—732no—
361#476—732no—
362#476—732no—
363#476—732no—
364#476—1461no—
365#476—1461no—
366#432—731no—
367C2×#106—1461no—
368C2×C4⋊C8—731no—
369#419—1462no—
370C2×#102—1461no—
371C4×M16—731no—
372#332—732no—
373#332—732no—
374Q8⋊C8—732no—
375D4⋊C8—732no—
376D4⋊C8—732no—
377D4⋊C8—732no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1461no—
382C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—732no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—21no—
396#125—22no—
397#125C22⋊D7311yescharacteristic
398#125C22⋊D7312yes—
399#124—22no—
400#124—21no—
401#124C22⋊D7311yescharacteristic
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—21no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121C22⋊D7311yescharacteristic
422#120—22no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
435C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
436C4×D4C22×D7311yescharacteristic
437C4×D4C22×D7311yescharacteristic
438C4×D4C22×D7311yescharacteristic
439#117—22no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117C22⋊D7312yes—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C42C22×D7311yescharacteristic
452#107—1462no—
453#106—1462no—
454#106—1462no—
455#106—1462no—
456C4⋊C8—732no—
457C4⋊C8—732no—
458C4⋊C8—1461no—
459#103—1462no—
460#103—1464no—
461#103—1464no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465C22⋊C8—1461no—
466#97—1461no—
467#97—1461no—
468C4×C8—732no—
469C24—21no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—82no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—2924no—
478C2×Q8—2921no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—2921no—
501C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504M16—2922no—
505C2×C8—2922no—
506C2×C8—1462no—
507C2×C8—1462no—
508C2×C8—1462no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—21no—
550C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C42C23×D7311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23#1455656011yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566Q8—2924no—
567Q8—5842no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—22no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4#1455662112yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4#1455656011yescharacteristic
601C2×C4#1455656011yescharacteristic
602C2×C4#1455656011yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
606C8—2922no—
607C8—2922no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—84no—
621C22#1798876012yes—
622C22C2×#1455656011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—5842no—
635C4C2×#1455662111yescharacteristic
636C4#1798938511yescharacteristic
637C4#1798939812yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—81no—
642C2#2261919111yescharacteristic
643C2#2261920811yescharacteristic
644C2C2×#1798876011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3520C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3520D73
hypocenterC73#18579
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621149C2semidirect
2. #22620313C2semidirect
3. C2×#17988877C2semidirect
4. #22609103C2semidirect
5. #22609096C2semidirect
6. #22609082C2semidirect
7. #22609082C2semidirect
8. #22608631C2semidirect
9. #22608374C2semidirect
10. #22608344C2semidirect
16. #17988939C22semidirect
17. #17988939C22semidirect
20. #17988882C22semidirect
25. #17988877C22semidirect
32. #17988333C22semidirect
33. #17988333C22semidirect
34. Q8⋊#10596831C22semidirect
37. D4⋊#10596831C22semidirect
334. C73#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211492
#226203132
C2×#179888772
#226091032
#226090962
#226090822
#226086312
#226083742
#226083442
C73×#35202
#1857973