Finite Group Databasebeta

← #33062620

Subgroups — #33062620

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623975C211yesmaximal, characteristic
2#22621154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609104C212yesmaximal, complemented
6#22609097C212yesmaximal, complemented
7#22609083C212yesmaximal, complemented
8#22609083C212yesmaximal, complemented
9#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989311C2211yescharacteristic
13#17989295—21no—
14#17989278—21no—
15#17989261—22no—
16#17989252C2211yescharacteristic
17#17989249—21no—
18#17989240C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17989228—21no—
21#17989209—21no—
22#17989185—22no—
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24#17989121C2211yescharacteristic
25#17989100—21no—
26C22⋊Q8×D73—21no—
27#17989069—21no—
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic
29#17988996—21no—
30#17988957—22no—
31#17988947—21no—
32#17988939C2212yescomplemented
33#17988939C2212yescomplemented
34#17988918—21no—
35#17988901—21no—
36#17988883C2212yescomplemented
37#17988878—21no—
38#17988878—21no—
39#17988878C2212yes—
40#17988878C2212yes—
41#17988878C2212yescomplemented
42C2×#14556523—21no—
43#17988595—22no—
44C2×#14556513—21no—
45C4×#11924012C2211yescharacteristic
46#17988317C2212yescomplemented
47#17988314C2212yes—
48#17988314C2212yes—
49#17988314C2212yescomplemented
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53#332×C73C2212yescomplemented
54#332×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924029—21no—
57C22×Dic146—21no—
58C2×Q8×D73—21no—
59C22×D292D411yescharacteristic
60C22×C4×D73—21no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591C2312yes—
66#14556590—21no—
67#14556586—22no—
68#14556585—22no—
69#14556585—21no—
70#14556583D411yescharacteristic
71#14556581—22no—
72#14556580—21no—
73#14556579—22no—
74#14556579D411yescharacteristic
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556576—22no—
79#14556574—21no—
80#14556571—22no—
81#14556571—21no—
82#14556570D411yescharacteristic
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85#14556568—22no—
86#14556567—21no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556566—22no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92#14556565D411yescharacteristic
93#14556561—22no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292—22no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292D411yescharacteristic
100C4×D292D411yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104#14556553—22no—
105#14556553—21no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107#14556551—22no—
108#14556549—21no—
109#14556548—22no—
110#14556548—21no—
111C2×C4⋊Dic73—21no—
112C2×C4⋊Dic73—21no—
113C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D73—22no—
115C4⋊C4×D73—21no—
116C4⋊C4×D73—21no—
117C2×#11924005—21no—
118C22⋊C4×D73—22no—
119#14556525—22no—
120#14556523—22no—
121#14556523—22no—
122#14556523—22no—
123#14556516—22no—
124#14556514—24no—
125#14556514—24no—
126#14556513—22no—
127#14556513—22no—
128#14556513—22no—
129#14556502—21no—
130C4×#10596831C2312yes—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#125×C73D412yes—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73—21no—
139#117×C73D412yes—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73—21no—
142C4⋊C8×C73C2312yes—
143C4⋊C8×C73C2312yes—
144C22⋊C8×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146C23×D73—21no—
147#11924029—42no—
148#11924029—42no—
149#11924029—82no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—44no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155Q8×D73—82no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—41no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—82no—
176#11924012—42no—
177C2×#10596831—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73—22no—
217C2×C8×C73—22no—
218C2×C8×C73—42no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73C2×D412yes—
224C4⋊C4×C73C2×D412yes—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C42×C73—22no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2411yescharacteristic
231C23×C73#12011yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—81no—
238Q8×C73—41no—
239Q8×C73—41no—
240Q8×C73—42no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D73—42no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—81no—
261C2×Dic73—82no—
262D292—21no—
263D292—21no—
264D292—21no—
265D292—22no—
266D292—42no—
267D292—44no—
268D292—82no—
269D292#13712yes—
270C4×D73—44no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—81no—
276C4×D73—81no—
277C4×D73—82no—
278C4×D73—82no—
279Dic146—22no—
280Dic146—44no—
281Dic146—82no—
282Dic146—82no—
283C8×C73—42no—
284C8×C73—42no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73#45412yes—
289C22×C73C2×#12011yescharacteristic
290C2×D73—22no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—84no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73C2×#13711yescharacteristic
307C4×C73#57511yescharacteristic
308C4×C73#57712yes—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—82no—
315#18579—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—22no—
317C2×C73#300711yescharacteristic
318C2×C73#300911yescharacteristic
319C2×C73C2×#45411yescharacteristic
320D73—42no—
321D73—81no—
322D73—81no—
323#3520—731no—
324#3238—731no—
325#3139—731no—
326C2×#476—731no—
327#1638—732no—
328#1637—732no—
329#1635—732no—
330#1635—732no—
331#1552D7311yescharacteristic, complemented
332#1490—731no—
333#1483—731no—
334C73#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—731no—
336#554—1461no—
337#552—1461no—
338#551—1462no—
339D4×Q8—731no—
340#548—1461no—
341#547—731no—
342#547—731no—
343#546—1461no—
344#542—1461no—
345#539—1462no—
346#533C2×D7311yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—731no—
348#529—731no—
349#525—1461no—
350C2×C22⋊Q8—1461no—
351#520—1461no—
352C2×C4×D4—731no—
353#501—1461no—
354#491—1462no—
355#489—1461no—
356#487—732no—
357#487—732no—
358#483—1461no—
359#480—1461no—
360#477—732no—
361#476—732no—
362#476—732no—
363#476—732no—
364#476—1461no—
365#476—1461no—
366#432C2×D7311yescharacteristic
367C2×#106—1461no—
368C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
369#419—1462no—
370C2×#102—1461no—
371C4×M16—731no—
372#332C2×D7312yescomplemented
373#332C2×D7312yescomplemented
374Q8⋊C8—732no—
375D4⋊C8—732no—
376D4⋊C8—732no—
377D4⋊C8—732no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1461no—
380C22×Q8—1461no—
381C22×Q8—1461no—
382C22×D4—731no—
383C23×C4—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—732no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#126—1462no—
394#126—1462no—
395#126—1461no—
396#125—731no—
397#125—1462no—
398#125D29212yes—
399#124—731no—
400#124—1462no—
401#124—1461no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1461no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—731no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1462no—
418#121—731no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#121—1462no—
422#120—1462no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—731no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×D4—731no—
428C4×D4—731no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439#117—1462no—
440#117—1461no—
441#117—1461no—
442#117D29212yes—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1462no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C42C22×D7311yescharacteristic
452#107—1462no—
453#106—1462no—
454#106—1462no—
455#106—1462no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8C22×D7312yes—
458C4⋊C8C22×D7312yes—
459#103—1462no—
460#103—1464no—
461#103—1464no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—1461no—
468C4×C8—732no—
469C24—1461no—
470#41—2922no—
471#41—2922no—
472#41—5842no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—2924no—
476C2×Q8—2921no—
477C2×Q8—5842no—
478C2×Q8—731no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—731no—
483C2×D4—731no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C22×C4—2921no—
491C22×C4—5842no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4C2×D29211yescharacteristic
504M16—2922no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1462no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4C2×D29212yes—
531C4⋊C4C2×D29212yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1461no—
547C42—22no—
548C42—1462no—
549C42—1461no—
550C42D4×D7311yescharacteristic
551C42D4×D7311yescharacteristic
552C42C2×D29211yescharacteristic
553C42C23×D7311yescharacteristic
554C23—2922no—
555C23—2922no—
556C23—5841no—
557C23—1461no—
558C23—1461no—
559C23—1461no—
560C23#1455656111yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—2924no—
565Q8—5842no—
566Q8—5842no—
567Q8—1462no—
568D4—2922no—
569D4—2924no—
570D4—2922no—
571D4—5842no—
572D4—732no—
573D4—1461no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576D4—1462no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—2924no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—5841no—
590C2×C4—5841no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—5841no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4#1455656111yescharacteristic
601C2×C4#1455656111yescharacteristic
602C2×C4#1455656111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×D29211yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—5844no—
620C22—1462no—
621C22#1798876212yes—
622C22C2×#1455656111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—2921no—
633C4—2921no—
634C4—5842no—
635C4#137×D7311yescharacteristic
636C4#1798938311yescharacteristic
637C4#1798939412yes—
638C2—22no—
639C2—2922no—
640C2—5841no—
641C2—5841no—
642C2#2261919211yescharacteristic
643C2#2261921111yescharacteristic
644C2C2×#1798876211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1552C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623975C2
hypercenter#1552D73
hypocenterC73#18579
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621154C2semidirect
3. #22620313C2semidirect
4. C2×#17988878C2semidirect
5. #22609104C2semidirect
6. #22609097C2semidirect
7. #22609083C2semidirect
8. #22609083C2semidirect
9. #22608373C2semidirect
10. #22608342C2semidirect
11. C73×#1552C2semidirect
32. #17988939C22semidirect
33. #17988939C22semidirect
36. #17988883C22semidirect
41. #17988878C22semidirect
46. #17988317C22semidirect
49. #17988314C22semidirect
53. #332×C73C22semidirect
54. #332×C73C22semidirect
331. #1552D73semidirect
334. C73#18579semidirect
372. #332C2×D73semidirect
373. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239752
#226211542
#226203132
C2×#179888782
#226091042
#226090972
#226090832
#226083732
#226083422
C73×#15522
#1857973