Finite Group Databasebeta

← #33062622

Subgroups — #33062622

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623982C211yesmaximal, characteristic
2#22621149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609106C212yesmaximal, complemented
6#22609098C212yesmaximal, complemented
7#22609085C212yesmaximal, complemented
8#22609084C212yesmaximal, complemented
9#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989310C2211yescharacteristic
13#17989294—21no—
14#17989275—21no—
15#17989260—22no—
16Q8×D292C2211yescharacteristic
17#17989245—21no—
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17989233—21no—
21#17989208—21no—
22#17989178—22no—
23#17989144C2211yescharacteristic
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25#17989097—21no—
26C22⋊Q8×D73—21no—
27#17989067—21no—
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic
29#17988997—21no—
30#17988956—22no—
31#17988946—21no—
32#17988938C2212yescomplemented
33#17988938C2212yescomplemented
34#17988915—21no—
35#17988898—21no—
36#17988882C2212yescomplemented
37#17988878—21no—
38#17988878—21no—
39#17988878C2212yes—
40#17988878C2212yes—
41#17988877C2212yescomplemented
42#17988644C2211yescharacteristic
43C2×#14556523—21no—
44#17988597—22no—
45C2×#14556513—21no—
46#17988334C2212yescomplemented
47#17988332C2212yescomplemented
48#17988316C2212yes—
49#17988316C2212yes—
50#529×C73C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924027—21no—
57C22×Dic146—21no—
58C2×Q8×D73—21no—
59C22×D292D411yescharacteristic
60C22×C4×D73—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591C2312yes—
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556586—22no—
69#14556586—22no—
70#14556583D412yes—
71#14556582—22no—
72#14556579—21no—
73#14556577—22no—
74#14556576—22no—
75#14556575—22no—
76#14556573—22no—
77#14556573—22no—
78#14556571—22no—
79#14556571—21no—
80#14556571—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556569—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556567—21no—
88#14556565—21no—
89#14556564—22no—
90#14556562—21no—
91#14556559—22no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292D411yescharacteristic
99C4×D292D411yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102D4×Dic73—22no—
103#14556551—22no—
104#14556551—22no—
105#14556550D412yes—
106#14556549—22no—
107#14556549—21no—
108C2×C4⋊Dic73—21no—
109C2×C4⋊Dic73—21no—
110C2×C4⋊Dic73—21no—
111C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D73—22no—
113C4⋊C4×D73—21no—
114C2×#11924005—21no—
115C22⋊C4×D73—22no—
116#14556524—22no—
117#14556523—22no—
118#14556523—22no—
119#14556522—22no—
120C4⋊#10596831C2312yes—
121#14556516—24no—
122#14556516—24no—
123#14556515—22no—
124#14556513—22no—
125#14556513—22no—
126#14556512—22no—
127C22⋊#10596831—21no—
128#14556502—21no—
129C2×M16×C73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131#126×C73—21no—
132#125×C73D411yescharacteristic
133#124×C73D411yescharacteristic
134#123×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
136#121×C73D411yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140#117×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73C2312yes—
144#97×C73—21no—
145C4×C8×C73C2312yes—
146C23×D73—21no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149#11924027—82no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—44no—
155C2×Dic146—41no—
156Q8×D73—82no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—41no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—82no—
174C2×#10596831—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D412yes—
185C4⋊Dic73C2×D412yes—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211M16×C73—42no—
212C2×C8×C73—22no—
213C2×C8×C73—22no—
214C2×C8×C73—42no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2411yescharacteristic
231C23×C73—21no—
232C23×C73#12011yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—81no—
238Q8×C73—22no—
239D4×C73—22no—
240D4×C73—42no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—82no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—81no—
264C2×Dic73—82no—
265C2×Dic73—82no—
266D292—21no—
267D292—21no—
268D292—21no—
269D292—42no—
270D292#13712yes—
271C4×D73—44no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—81no—
275C4×D73—81no—
276C4×D73—82no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—42no—
280Dic146—44no—
281Dic146—82no—
282Dic146—82no—
283C8×C73—42no—
284C8×C73—42no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73#45412yes—
292C22×C73C2×#12011yescharacteristic
293C2×D73—22no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—84no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73C2×#13711yescharacteristic
308C4×C73#57511yescharacteristic
309C4×C73#57712yes—
310Dic73—42no—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—82no—
315#18579—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—22no—
317C2×C73—81no—
318C2×C73#300711yescharacteristic
319C2×C73#300911yescharacteristic
320C2×C73C2×#45411yescharacteristic
321D73—42no—
322D73—81no—
323#3520—731no—
324#3238—731no—
325#3139—731no—
326C2×#476—731no—
327#1638—732no—
328#1637—732no—
329#1635—732no—
330#1635—732no—
331#1552—731no—
332#1490—731no—
333#1483D7311yescharacteristic, complemented
334C73#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—731no—
336#554—1461no—
337#552—1461no—
338#551—1462no—
339D4×Q8—731no—
340#548—1461no—
341#547—731no—
342#547—731no—
343#546—1461no—
344#542—1461no—
345#539—1462no—
346#533—731no—
347C2×C4⋊Q8—731no—
348#529C2×D7311yescharacteristic
349#525—1461no—
350C2×C22⋊Q8—1461no—
351#520—1461no—
352C2×C4×D4—731no—
353#501—1461no—
354#491—1462no—
355#489—1461no—
356#487—732no—
357#487—732no—
358#483—1461no—
359#480—1461no—
360#477—732no—
361#476—732no—
362#476—732no—
363#476—732no—
364#476—1461no—
365#476—1461no—
366#432—731no—
367C2×#106—1461no—
368C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
369#419—1462no—
370C2×#102—1461no—
371C4×M16C2×D7311yescharacteristic
372#332—732no—
373#332—732no—
374Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
375D4⋊C8—732no—
376D4⋊C8—732no—
377D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1461no—
380C22×Q8—1461no—
381C22×Q8—1461no—
382C22×D4—731no—
383C23×C4—1461no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—731no—
388C4⋊Q8—732no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8—1461no—
393#126—21no—
394#126—1462no—
395#126—1462no—
396#125—732no—
397#125—1462no—
398#125D29211yescharacteristic
399#124—1461no—
400#124—1462no—
401#124D29211yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8D29211yescharacteristic
418#121—1462no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#121D29211yescharacteristic
422#120—1462no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—731no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4C22×D7311yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—732no—
441#117—1462no—
442#117—1461no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1462no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C42C22×D7311yescharacteristic
452#107—1462no—
453#106—1462no—
454#106—1462no—
455#106—1462no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—732no—
458C4⋊C8C22×D7312yes—
459#103—1464no—
460#103—1464no—
461#103—1462no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465C22⋊C8—1461no—
466#97—21no—
467#97—1461no—
468C4×C8C22×D7312yes—
469C24—1461no—
470#41—2922no—
471#41—2922no—
472#41—5842no—
473C2×Q8—2924no—
474C2×Q8—2921no—
475C2×Q8—5842no—
476C2×Q8—1462no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—731no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4C2×D29211yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—5842no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4C2×D29211yescharacteristic
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1462no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1461no—
547C42—21no—
548C42—1462no—
549C42—1462no—
550C42D4×D7311yescharacteristic
551C42D4×D7311yescharacteristic
552C42C2×D29211yescharacteristic
553C42C23×D7311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—2922no—
556C23—2922no—
557C23—5841no—
558C23—1461no—
559C23—1461no—
560C23#1455656111yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—2924no—
563Q8—2921no—
564Q8—2921no—
565Q8—2922no—
566Q8—5842no—
567Q8—5842no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—2922no—
571D4—2924no—
572D4—5842no—
573D4—732no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576D4—1461no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2924no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—5841no—
591C2×C4—5841no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—5841no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4#1455656111yescharacteristic
601C2×C4#1455656111yescharacteristic
602C2×C4#1455656111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×D29211yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—5844no—
620C22—1462no—
621C22#1798876112yes—
622C22C2×#1455656111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—2922no—
631C4—2921no—
632C4—2921no—
633C4—2922no—
634C4—5842no—
635C4#137×D7311yescharacteristic
636C4#1798938311yescharacteristic
637C4#1798939912yes—
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—2922no—
641C2—5841no—
642C2#2261919211yescharacteristic
643C2#2261921011yescharacteristic
644C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1483C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623982C2
hypercenter#1483D73
hypocenterC73#18579
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621149C2semidirect
3. #22620312C2semidirect
4. C2×#17988878C2semidirect
5. #22609106C2semidirect
6. #22609098C2semidirect
7. #22609085C2semidirect
8. #22609084C2semidirect
9. #22608629C2semidirect
10. #22608375C2semidirect
11. C73×#1483C2semidirect
32. #17988938C22semidirect
33. #17988938C22semidirect
36. #17988882C22semidirect
41. #17988877C22semidirect
46. #17988334C22semidirect
47. #17988332C22semidirect
53. Q8⋊C8×C73C22semidirect
54. D4⋊C8×C73C22semidirect
333. #1483D73semidirect
334. C73#18579semidirect
374. Q8⋊C8C2×D73semidirect
377. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239822
#226211492
#226203122
C2×#179888782
#226091062
#226090982
#226090852
#226090842
#226086292
#226083752
C73×#14832
#1857973