Finite Group Databasebeta

← #33062624

Subgroups — #33062624

Order 18688.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620949C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609038C212yesmaximal, complemented
5#22609031C212yesmaximal, complemented
6#22609024C212yesmaximal, complemented
7#22609024C212yesmaximal, complemented
8#22608631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924016—21no—
13#17989313—21no—
14#17989312C2211yescharacteristic, complemented
15#17989312C2211yescharacteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic, complemented
17#17989309—21no—
18#17989279—21no—
19#17989270—22no—
20#17989252C2211yescharacteristic, complemented
21#17989250—21no—
22#17989196—22no—
23#17989195—21no—
24#17989139—21no—
25#17989123—21no—
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17989063—21no—
28C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
29#17988974—21no—
30#17988951—21no—
31#17988784—21no—
32#17988784—21no—
33#17988784C2212yes—
34#17988784C2212yes—
35#17988784C2212yes—
36#17988779C2212yes—
37#17988738—21no—
38#17988721—21no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
41C2×#14556512—21no—
42#17988333C2212yescomplemented
43#17988333C2212yescomplemented
44#17988319C2212yescomplemented
45#17988319C2212yescomplemented
46#17988319C2212yescomplemented
47#17988316C2212yescomplemented
48#533×C73C2211yescharacteristic
49C2×#127×C73C2211yescharacteristic
50#490×C73—22no—
51#486×C73C2212yes—
52#486×C73C2212yes—
53#418×C73—22no—
54C4×M16×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146D411yescharacteristic
56C2×Q8×D73—21no—
57C2×#11924016—22no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924016—22no—
60C2×#11924016—44no—
61C2×#11924013—22no—
62C22×#10596831—21no—
63#14556590—22no—
64#14556590—21no—
65#14556589—21no—
66#14556589—21no—
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556586—22no—
70#14556585—22no—
71#14556585—21no—
72#14556583—22no—
73#14556583D411yescharacteristic
74#14556582—22no—
75#14556582—21no—
76#14556582—21no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556581—22no—
80#14556580—21no—
81#14556579D411yescharacteristic
82#14556575—22no—
83#14556574—21no—
84#14556571—21no—
85#14556570D411yescharacteristic
86#14556569—22no—
87#14556569—22no—
88#14556568—22no—
89#14556567—21no—
90#14556565D411yescharacteristic
91Q8×Dic73—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146—22no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146D411yescharacteristic
98C4×Dic146D411yescharacteristic
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102#14556556—22no—
103#14556556—21no—
104#14556556—21no—
105C4×D292C2311yescharacteristic
106#14556553—21no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108#14556551—22no—
109#14556549—22no—
110#14556549—21no—
111#14556548—22no—
112#14556548—21no—
113#14556547—22no—
114C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
115C2×#11924007—21no—
116C2×C4×Dic73—21no—
117C4⋊#10596831—21no—
118C4⋊#10596831C2312yes—
119C4⋊#10596831C2312yes—
120#14556512—22no—
121#14556512—22no—
122#14556512—22no—
123#14556512—22no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556502—21no—
126C22×D4×C73—21no—
127C22×D4×C73—21no—
128C22×D4×C73—21no—
129C2×M16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73—21no—
133#127×C73—21no—
134#127×C73—21no—
135#127×C73C2312yes—
136#125×C73D412yes—
137C22⋊Q8×C73—21no—
138C22⋊Q8×C73—21no—
139C4×Q8×C73—21no—
140C4×Q8×C73—21no—
141#117×C73D412yes—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#102×C73—24no—
144#102×C73—24no—
145#97×C73—21no—
146C4×C8×C73C2312yes—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73—42no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—21no—
162#11924016—44no—
163#11924016—44no—
164#11924016—82no—
165#11924013—82no—
166C2×#10596831—22no—
167C2×#10596831—22no—
168C2×#10596831—42no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C24×C73—41no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—44no—
213C2×D4×C73—42no—
214C2×D4×C73—42no—
215C2×D4×C73—41no—
216C2×D4×C73—41no—
217C2×D4×C73—41no—
218C2×D4×C73—82no—
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222M16×C73—42no—
223C2×C8×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73C2×D412yes—
229C4⋊C4×C73C2×D412yes—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C42×C73—22no—
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2411yescharacteristic
236C23×C73—42no—
237C23×C73—82no—
238C23×C73—82no—
239C23×C73—82no—
240C23×C73#12011yescharacteristic
241C22×D73—21no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—42no—
245D4×C73—44no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—82no—
251D4×C73—82no—
252D4×C73—82no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D73—42no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275D292—22no—
276C4×D73—44no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279Dic146—21no—
280Dic146—21no—
281Dic146—21no—
282Dic146—22no—
283Dic146—42no—
284Dic146—44no—
285Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C73—42no—
287#10596831—42no—
288#10596831—42no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—82no—
292C22×C73—82no—
293C22×C73—82no—
294C22×C73—164no—
295C22×C73#45412yes—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C73#57511yescharacteristic
308C4×C73#57712yes—
309Dic73—22no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316#18580—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—22no—
318C2×C73—162no—
319C2×C73#300611yescharacteristic
320C2×C73#301011yescharacteristic
321C2×C73C2×#45411yescharacteristic
322D73—81no—
323#3523—731no—
324#3217—731no—
325#3138D7311yescharacteristic, complemented
326C2×#460—731no—
327#1628—732no—
328#1627—732no—
329#1626—732no—
330#1626—732no—
331#1552—731no—
332#1491—731no—
333#1483—731no—
334C73#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—1461no—
336#557—731no—
337#557—731no—
338#557—1461no—
339#556—731no—
340#556—1461no—
341#552—1461no—
342#552—1462no—
343D4×Q8—731no—
344D4×Q8—1461no—
345#541—1461no—
346#541—1462no—
347#533—1461no—
348#533C2×D7311yescharacteristic
349C2×#127C2×D7311yescharacteristic
350#529—731no—
351#529—1461no—
352#519—1461no—
353C2×C4×Q8—731no—
354#496—1461no—
355#490—22no—
356#490—1461no—
357#486C2×D7312yes—
358#486C2×D7312yes—
359#460—732no—
360#460—732no—
361#460—732no—
362#460—1461no—
363#460—1461no—
364#459—732no—
365#450—1461no—
366#447—1461no—
367#432—731no—
368C2×C4⋊C8—731no—
369#418—22no—
370C2×#102—1461no—
371C4×M16C2×D7311yescharacteristic
372#332—732no—
373#332—732no—
374Q8⋊C8—732no—
375Q8⋊C8—732no—
376Q8⋊C8—732no—
377D4⋊C8—732no—
378C22×Q8—731no—
379C22×Q8—1461no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×SD16—2924no—
384C2×SD16—1462no—
385C2×SD16—1462no—
386C2×SD16—1462no—
387C2×D8—1462no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1462no—
392C4⋊Q8—1461no—
393C4⋊Q8—1461no—
394C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127C22×D7312yes—
400#126—1462no—
401#126—1462no—
402#126—1462no—
403#126—1462no—
404#126—1461no—
405#125—731no—
406#125—1462no—
407#125—1461no—
408#125—1461no—
409#125—1462no—
410#125—1462no—
411#125—1462no—
412#125—1462no—
413#125C22⋊D7312yes—
414#124—731no—
415#124—1461no—
416#123—1462no—
417#123—1461no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—731no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8—1462no—
426#121—731no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—731no—
430C4×Q8—731no—
431C4×Q8—731no—
432C4×Q8—731no—
433C4×Q8—731no—
434C4×Q8—1462no—
435C4×Q8—1461no—
436C4×Q8—1461no—
437C4×Q8—1462no—
438C4×Q8—1461no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×Q8—1461no—
443C4×D4—731no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1461no—
447#117—1462no—
448#117—1462no—
449#117—1461no—
450#117—1462no—
451#117—1461no—
452#117C22⋊D7312yes—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C42—1461no—
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457C4⋊C8—732no—
458C4⋊C8—732no—
459C4⋊C8—1461no—
460#102—24no—
461#102—24no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465#102—1462no—
466C22⋊C8—1461no—
467#97—21no—
468#97—1461no—
469C4×C8C22×D7312yes—
470C24—41no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—2921no—
474C2×Q8—2922no—
475C2×Q8—2922no—
476C2×Q8—731no—
477C2×Q8—731no—
478C2×Q8—731no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—731no—
493C2×D4—1461no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501SD16—2924no—
502SD16—2924no—
503SD16—5842no—
504D8—5842no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—2922no—
508C2×C8—1462no—
509C2×C8—1462no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—1461no—
546C42—22no—
547C42—1462no—
548C42—1462no—
549C42—1462no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C42—1461no—
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42D4×D7311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C42C23×D7311yescharacteristic
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—1461no—
564C23#1455655911yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—2922no—
569Q8—2924no—
570Q8—732no—
571Q8—1461no—
572Q8—1462no—
573Q8—1461no—
574Q8—1461no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—2922no—
584D4—1462no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—2924no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4#1455655911yescharacteristic
604C2×C4#1455655911yescharacteristic
605C2×C4#1455655911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2922no—
611C8—2922no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22#1798875912yes—
622C22C2×#1455655911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—2921no—
633C4—2921no—
634C4—2921no—
635C4—1462no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
637C4#1798938311yescharacteristic
638C4#1798939712yes—
639C2—22no—
640C2—162no—
641C2—5841no—
642C2#2261917911yescharacteristic
643C2#2261921611yescharacteristic
644C2C2×#1798875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3138C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620949C2
hypercenter#3138D73
hypocenterC73#18580
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624019C2semidirect
3. C2×#17988784C2semidirect
4. #22609038C2semidirect
5. #22609031C2semidirect
6. #22609024C2semidirect
7. #22609024C2semidirect
8. #22608631C2semidirect
9. #22608379C2semidirect
10. #22608345C2semidirect
11. C73×#3138C2semidirect
14. #17989312C22semidirect
15. #17989312C22semidirect
16. #17989311C22semidirect
20. #17989252C22semidirect
42. #17988333C22semidirect
43. #17988333C22semidirect
44. #17988319C22semidirect
45. #17988319C22semidirect
46. #17988319C22semidirect
47. #17988316C22semidirect
325. #3138D73semidirect
334. C73#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240192
#226209492
C2×#179887842
#226090382
#226090312
#226090242
#226086312
#226083792
#226083452
C73×#31382
#1858073