Finite Group Databasebeta

← #33062626

Subgroups — #33062626

Order 18688.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620949C211yesmaximal, characteristic
3#22620305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609040C212yesmaximal, complemented
5#22609032C212yesmaximal, complemented
6#22609026C212yesmaximal, complemented
7#22609025C212yesmaximal, complemented
8#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989316C2211yescharacteristic, complemented
13#17989315—21no—
14#17989315C2211yescharacteristic, complemented
15#17989310—21no—
16#17989310C2211yescharacteristic, complemented
17#17989272—22no—
18#17989272—21no—
19Q8×D292C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D73—21no—
21#17989195—22no—
22#17989195—21no—
23#17989144—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989121—21no—
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17989063—21no—
28#17988974—21no—
29#17988951—21no—
30#17988951—22no—
31#17988933C2212yes—
32#17988933C2212yes—
33#17988784C2212yes—
34#17988779C2212yes—
35#17988738—21no—
36#17988721—21no—
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988592—22no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988334C2212yescomplemented
41#17988332C2212yescomplemented
42Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
43Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
44#17988317C2212yescomplemented
45#17988314C2212yescomplemented
46C22×SD16×C73—21no—
47C2×#127×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
49#460×C73—21no—
50#460×C73—21no—
51#460×C73C2212yes—
52#460×C73C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73—21no—
55C2×Q8×D73—21no—
56C2×#11924016—22no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556589—22no—
64#14556589—21no—
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556586—22no—
68#14556585—22no—
69#14556585—21no—
70#14556583—22no—
71#14556583—21no—
72#14556583D411yescharacteristic
73#14556583D412yes—
74#14556582—22no—
75#14556582—21no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556579—21no—
80#14556579D411yescharacteristic
81#14556574—22no—
82#14556574—21no—
83#14556571—22no—
84#14556571—21no—
85#14556570—22no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570D411yescharacteristic
89#14556567—22no—
90#14556567—21no—
91#14556565D411yescharacteristic
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—22no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100#14556556—22no—
101#14556556—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D73—22no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556550—22no—
107#14556550D412yes—
108#14556549—22no—
109#14556549—21no—
110#14556548—22no—
111#14556548—21no—
112C4⋊#10596831C2312yes—
113#14556512—24no—
114#14556512—24no—
115#14556512—22no—
116#14556512—22no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556502—21no—
119#14556502—21no—
120C4×#10596831C2312yes—
121C22×Q8×C73D411yescharacteristic
122C22×D4×C73—21no—
123C22×D4×C73—21no—
124C22×D4×C73—21no—
125C2×SD16×C73—22no—
126C2×SD16×C73—22no—
127C2×SD16×C73—44no—
128C22×C8×C73—21no—
129#127×C73—21no—
130#127×C73—21no—
131#127×C73—21no—
132#127×C73C2312yes—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73D411yescharacteristic
136C4×Q8×C73D411yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
141C2×C42×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73C2312yes—
145#102×C73—22no—
146#102×C73—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—42no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—21no—
157#11924016—82no—
158#11924013—82no—
159#11924012—42no—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—21no—
177#11924007—22no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—22no—
181#11924007—21no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—21no—
196C24×C73—41no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—22no—
199C2×Q8×C73—41no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—42no—
206C2×D4×C73—44no—
207C2×D4×C73—42no—
208C2×D4×C73—41no—
209C2×D4×C73—41no—
210C2×D4×C73—41no—
211C2×D4×C73—82no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217SD16×C73—44no—
218SD16×C73—44no—
219C2×C8×C73—22no—
220C2×C8×C73—42no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2411yescharacteristic
236C23×C73—42no—
237C23×C73—82no—
238C23×C73—82no—
239C23×C73—82no—
240C23×C73#12011yescharacteristic
241C22×D73—21no—
242Q8×C73—21no—
243Q8×C73—21no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—42no—
246Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D4×C73—44no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—42no—
252D4×C73—82no—
253D4×C73—82no—
254D4×C73—82no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D73—42no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—22no—
277D292—22no—
278C4×D73—44no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281Dic146—22no—
282Dic146—44no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—42no—
286C8×C73—42no—
287#10596831—42no—
288#10596831—42no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—82no—
292C22×C73—82no—
293C22×C73—82no—
294C22×C73—164no—
295C22×C73#45412yes—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C73#57511yescharacteristic
310C4×C73#57712yes—
311Dic73—41no—
312Dic73—42no—
313Dic73—41no—
314Dic73—42no—
315Dic73—41no—
316#18580—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—22no—
318C2×C73—162no—
319C2×C73#300611yescharacteristic
320C2×C73#301011yescharacteristic
321C2×C73C2×#45411yescharacteristic
322D73—81no—
323#3523—731no—
324#3217—731no—
325#3138—731no—
326C2×#460D7311yescharacteristic, complemented
327#1628—732no—
328#1627—732no—
329#1626—732no—
330#1626—732no—
331#1552—731no—
332#1491—731no—
333#1483—731no—
334C73#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—21no—
336#557—731no—
337#557—731no—
338#557—1461no—
339#556—731no—
340#556—1461no—
341#552—1462no—
342#552—1461no—
343D4×Q8—731no—
344D4×Q8—1461no—
345#541—1462no—
346#541—1461no—
347#533—731no—
348#533—1461no—
349C2×#127C2×D7311yescharacteristic
350#529—731no—
351#529—1461no—
352#519—1461no—
353C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
354#496—1461no—
355#490—1462no—
356#490—1461no—
357#486—732no—
358#486—732no—
359#460—21no—
360#460—21no—
361#460—732no—
362#460C2×D7312yes—
363#460C2×D7312yes—
364#459—732no—
365#450—1461no—
366#447—1461no—
367#432—731no—
368C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
369#418—1462no—
370C2×#102—21no—
371C4×M16—731no—
372#332—732no—
373#332—732no—
374Q8⋊C8—732no—
375Q8⋊C8—732no—
376Q8⋊C8—732no—
377D4⋊C8—732no—
378C22×Q8—1461no—
379C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—44no—
386C2×SD16—1462no—
387C2×D8—1462no—
388C2×M16—1461no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—731no—
392C4⋊Q8—1461no—
393C4⋊Q8—1461no—
394C4⋊Q8—1462no—
395C4⋊Q8—1461no—
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127C22×D7312yes—
400#126—1462no—
401#126—1462no—
402#126—1462no—
403#126—1462no—
404#126—1461no—
405#125—731no—
406#125—732no—
407#125—1461no—
408#125—1462no—
409#125—1462no—
410#125—1462no—
411#125—1462no—
412#125—1462no—
413#125—1461no—
414#124—731no—
415#124—1461no—
416#123—1462no—
417#123—1461no—
418C22⋊Q8—731no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1461no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8—1461no—
426#121—731no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—731no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×Q8—1461no—
433C4×Q8—1462no—
434C4×Q8—1462no—
435C4×Q8—1461no—
436C4×Q8—1461no—
437C4×Q8—1461no—
438C4×Q8—1461no—
439C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
440C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
441C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
442C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
443C4×D4—731no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1461no—
447#117—732no—
448#117—1462no—
449#117—1462no—
450#117—1462no—
451#117—1461no—
452#117—1461no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—732no—
459C4⋊C8C22×D7312yes—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1464no—
463#102—1464no—
464#102—1462no—
465#102—1462no—
466C22⋊C8—1461no—
467#97—1461no—
468#97—1461no—
469C4×C8—732no—
470C24—41no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—2922no—
475C2×Q8—2922no—
476C2×Q8—731no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—731no—
493C2×D4—1461no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501SD16—44no—
502SD16—44no—
503SD16—5842no—
504D8—5842no—
505M16—2922no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1462no—
509C2×C8—1462no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—1461no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1462no—
551C42—1462no—
552C42—1462no—
553C42—1462no—
554C42—1461no—
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42D4×D7311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C42C23×D7311yescharacteristic
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—1461no—
564C23#1455655911yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—2924no—
570Q8—2921no—
571Q8—2922no—
572Q8—2921no—
573Q8—1462no—
574Q8#1455661712yes—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—2922no—
584D4—1462no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—2924no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4#1455655911yescharacteristic
604C2×C4#1455655911yescharacteristic
605C2×C4#1455655911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2922no—
611C8—2922no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22#1798875812yes—
622C22C2×#1455655911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—2922no—
632C4—2921no—
633C4—2922no—
634C4—2921no—
635C4—2921no—
636C4C2×#1455661711yescharacteristic
637C4#1798938511yescharacteristic
638C4#1798939312yes—
639C2—22no—
640C2—162no—
641C2—5841no—
642C2#2261918111yescharacteristic
643C2#2261921311yescharacteristic
644C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#460×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620949C2
hypercenterC2×#460D73
hypocenterC73#18580
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624027C2semidirect
3. #22620305C2semidirect
4. #22609040C2semidirect
5. #22609032C2semidirect
6. #22609026C2semidirect
7. #22609025C2semidirect
8. #22608629C2semidirect
9. #22608378C2semidirect
10. #22608342C2semidirect
11. C2×#460×C73C2semidirect
12. #17989316C22semidirect
14. #17989315C22semidirect
16. #17989310C22semidirect
19. Q8×D292C22semidirect
40. #17988334C22semidirect
41. #17988332C22semidirect
42. Q8⋊#10596831C22semidirect
43. Q8⋊#10596831C22semidirect
44. #17988317C22semidirect
45. #17988314C22semidirect
326. C2×#460D73semidirect
334. C73#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240272
#226209492
#226203052
#226090402
#226090322
#226090262
#226090252
#226086292
#226083782
#226083422
C2×#460×C732
#1858073