Finite Group Databasebeta

← #33062631

Subgroups — #33062631

Order 18688.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620951C211yesmaximal, characteristic
3#22620307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609042C212yesmaximal, complemented
6#22609035C212yesmaximal, complemented
7#22609028C212yesmaximal, complemented
8#22609028C212yesmaximal, complemented
9#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924017—21no—
13#17989313—21no—
14#17989312C2211yescharacteristic, complemented
15#17989312C2211yescharacteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic, complemented
17#17989309—21no—
18#17989279—21no—
19#17989270—22no—
20#17989252C2211yescharacteristic, complemented
21#17989250—21no—
22#17989196—22no—
23#17989195—21no—
24#17989139—21no—
25C2×#14556588C2211yescharacteristic
26#17989123—21no—
27#17989121C2211yescharacteristic
28#17989063—21no—
29C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
30#17988976—21no—
31#17988953—22no—
32#17988952—21no—
33#17988935C2212yes—
34#17988935C2212yes—
35#17988788—21no—
36#17988788—21no—
37#17988788C2212yes—
38#17988788C2212yes—
39#17988788C2212yes—
40#17988783C2212yes—
41#17988740—21no—
42#17988723—21no—
43#17988591—22no—
44C2×#14556513—21no—
45C4×#11924012C2211yescharacteristic
46#17988317C2212yescomplemented
47#17988317C2212yescomplemented
48#17988317C2212yescomplemented
49#17988314C2212yescomplemented
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53#332×C73C2212yescomplemented
54#332×C73C2212yescomplemented
55C22×Dic146D411yescharacteristic
56C2×Q8×D73—21no—
57C22×D292—21no—
58C22×D292—21no—
59C22×D292—21no—
60C2×#11924017—22no—
61C2×#11924017—22no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924017—44no—
64C2×D584—22no—
65C2×#11924012—21no—
66#14556590—22no—
67#14556590—21no—
68#14556589—21no—
69#14556589—21no—
70#14556588—21no—
71#14556588—21no—
72#14556588—21no—
73#14556588C2312yes—
74#14556586—22no—
75#14556586—22no—
76#14556586—22no—
77#14556585—22no—
78#14556585—21no—
79#14556583—22no—
80#14556583D411yescharacteristic
81#14556582—22no—
82#14556582—21no—
83#14556582—21no—
84#14556581—22no—
85#14556581—22no—
86#14556581—22no—
87#14556580—21no—
88#14556579D411yescharacteristic
89#14556575—22no—
90#14556574—21no—
91#14556571—21no—
92#14556570D411yescharacteristic
93#14556569—22no—
94#14556569—22no—
95#14556568—22no—
96#14556567—21no—
97#14556565D411yescharacteristic
98Q8×Dic73—21no—
99Q8×Dic73—21no—
100Q8×Dic73—21no—
101C4×Dic146—22no—
102C4×Dic146—21no—
103C4×Dic146—21no—
104C4×Dic146D411yescharacteristic
105C4×Dic146D411yescharacteristic
106C4×Dic146C2311yescharacteristic
107C4×Dic146C2311yescharacteristic
108C4×Dic146C2311yescharacteristic
109#14556556—22no—
110#14556556—21no—
111#14556556—21no—
112C4×D292C2311yescharacteristic
113#14556553—21no—
114C4×C22⋊D73—21no—
115#14556551—22no—
116#14556549—22no—
117#14556549—21no—
118#14556548—22no—
119#14556548—21no—
120#14556547—22no—
121C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
122C2×#11924007—21no—
123C2×C4×Dic73—21no—
124#14556513—22no—
125#14556513—22no—
126#14556513—22no—
127#14556513—22no—
128#14556511—24no—
129#14556511—24no—
130#14556502—21no—
131C4×#10596831C2312yes—
132C22×C8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#125×C73D412yes—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C22⋊Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73—21no—
139C4×Q8×C73—21no—
140#117×C73D412yes—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73C2312yes—
144C4⋊C8×C73C2312yes—
145C22⋊C8×C73—21no—
146#97×C73—21no—
147C23×D73—41no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155Q8×D73—42no—
156Q8×D73—42no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292—44no—
162C2×D292—42no—
163C2×D292—41no—
164C2×D292—41no—
165C2×D292—41no—
166C2×D292—82no—
167C2×D292C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—21no—
173#11924017—44no—
174#11924017—44no—
175#11924017—82no—
176D584—82no—
177#11924012—42no—
178C2×#10596831—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197#11924007—21no—
198#11924007—21no—
199#11924007—21no—
200C22⋊Dic73—21no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—22no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C73—22no—
222C2×C8×C73—22no—
223C2×C8×C73—42no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73C2×D412yes—
229C4⋊C4×C73C2×D412yes—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C42×C73—22no—
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2411yescharacteristic
236C23×C73#12011yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—82no—
240C22×D73—82no—
241C22×D73—82no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—42no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D73—42no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267D292—22no—
268D292—44no—
269D292—42no—
270D292—42no—
271D292—42no—
272D292—42no—
273D292—82no—
274D292—82no—
275D292—82no—
276C4×D73—44no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279Dic146—21no—
280Dic146—21no—
281Dic146—21no—
282Dic146—22no—
283Dic146—42no—
284Dic146—44no—
285Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C73—42no—
287C8×C73—42no—
288#10596831—42no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73#45412yes—
292C22×C73C2×#12011yescharacteristic
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—82no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—164no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C73#57511yescharacteristic
308C4×C73#57712yes—
309Dic73—22no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316#18580—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—22no—
318C2×C73#300611yescharacteristic
319C2×C73#301011yescharacteristic
320C2×C73C2×#45411yescharacteristic
321D73—81no—
322D73—162no—
323#3523—731no—
324#3217—731no—
325#3138—731no—
326C2×#460—731no—
327#1628—732no—
328#1627—732no—
329#1626—732no—
330#1626—732no—
331#1552D7311yescharacteristic, complemented
332#1491—731no—
333#1483—731no—
334C73#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—1461no—
336#557—731no—
337#557—731no—
338#557—1461no—
339#556—731no—
340#556—1461no—
341#552—1461no—
342#552—1462no—
343D4×Q8—731no—
344D4×Q8—1461no—
345#541—1461no—
346#541—1462no—
347#533—1461no—
348#533C2×D7311yescharacteristic
349C2×#127—731no—
350#529—731no—
351#529—1461no—
352#519—1461no—
353C2×C4×Q8—731no—
354#496—1461no—
355#490—1461no—
356#490—1462no—
357#486—732no—
358#486—732no—
359#460—732no—
360#460—732no—
361#460—732no—
362#460—1461no—
363#460—1461no—
364#459—732no—
365#450—1461no—
366#447—1461no—
367#432C2×D7311yescharacteristic
368C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
369#418—1462no—
370C2×#102—1461no—
371C4×M16—731no—
372#332C2×D7312yescomplemented
373#332C2×D7312yescomplemented
374Q8⋊C8—732no—
375Q8⋊C8—732no—
376Q8⋊C8—732no—
377D4⋊C8—732no—
378C22×Q8—731no—
379C22×Q8—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C2×SD16—2924no—
384C2×SD16—1462no—
385C2×SD16—1462no—
386C2×SD16—1462no—
387C2×D8—1462no—
388C2×M16—1461no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1462no—
392C4⋊Q8—1461no—
393C4⋊Q8—1461no—
394C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396#127—732no—
397#127—1461no—
398#127—1461no—
399#127—1461no—
400#126—1462no—
401#126—1462no—
402#126—1462no—
403#126—1462no—
404#126—1461no—
405#125—731no—
406#125—1462no—
407#125—1461no—
408#125—1461no—
409#125—1462no—
410#125—1462no—
411#125—1462no—
412#125—1462no—
413#125D29212yes—
414#124—731no—
415#124—1461no—
416#123—1462no—
417#123—1461no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—731no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8—1462no—
426#121—731no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—731no—
430C4×Q8—731no—
431C4×Q8—731no—
432C4×Q8—731no—
433C4×Q8—731no—
434C4×Q8—1462no—
435C4×Q8—1461no—
436C4×Q8—1461no—
437C4×Q8—1462no—
438C4×Q8—1461no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×Q8—1461no—
443C4×D4—731no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1461no—
447#117—1462no—
448#117—1462no—
449#117—1461no—
450#117—1462no—
451#117—1461no—
452#117D29212yes—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C42—1461no—
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8C22×D7312yes—
459C4⋊C8C22×D7312yes—
460#102—1462no—
461#102—1462no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464#102—1464no—
465#102—1464no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468#97—1461no—
469C4×C8—732no—
470C24—2921no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—2921no—
474C2×Q8—2922no—
475C2×Q8—2922no—
476C2×Q8—731no—
477C2×Q8—731no—
478C2×Q8—731no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2924no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—5842no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×D29211yescharacteristic
501SD16—2924no—
502SD16—2924no—
503SD16—5842no—
504D8—5842no—
505M16—2922no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1462no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4C2×D29212yes—
536C4⋊C4C2×D29212yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—1461no—
546C42—22no—
547C42—1462no—
548C42—1462no—
549C42—1462no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C42—1461no—
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42D4×D7311yescharacteristic
557C42C2×D29211yescharacteristic
558C42C23×D7311yescharacteristic
559C23—2922no—
560C23—5842no—
561C23—5842no—
562C23—5842no—
563C23—1461no—
564C23#1455656111yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—2922no—
569Q8—2924no—
570Q8—732no—
571Q8—1461no—
572Q8—1462no—
573Q8—1461no—
574Q8—1461no—
575D4—2924no—
576D4—2922no—
577D4—2922no—
578D4—2922no—
579D4—2922no—
580D4—2922no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584D4—1462no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—2924no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4#1455656111yescharacteristic
604C2×C4#1455656111yescharacteristic
605C2×C4#1455656111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
608C2×C4C22×D29211yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—2922no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—5842no—
618C22—5842no—
619C22—5842no—
620C22—11684no—
621C22#1798876212yes—
622C22C2×#1455656111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—2921no—
633C4—2921no—
634C4—2921no—
635C4—1462no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
637C4#1798938611yescharacteristic
638C4#1798939412yes—
639C2—22no—
640C2—5841no—
641C2—11682no—
642C2#2261918411yescharacteristic
643C2#2261922011yescharacteristic
644C2C2×#1798876211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1552C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620951C2
hypercenter#1552D73
hypocenterC73#18580
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624019C2semidirect
3. #22620307C2semidirect
4. C2×#17988788C2semidirect
5. #22609042C2semidirect
6. #22609035C2semidirect
7. #22609028C2semidirect
8. #22609028C2semidirect
9. #22608377C2semidirect
10. #22608342C2semidirect
11. C73×#1552C2semidirect
14. #17989312C22semidirect
15. #17989312C22semidirect
16. #17989311C22semidirect
20. #17989252C22semidirect
46. #17988317C22semidirect
47. #17988317C22semidirect
48. #17988317C22semidirect
49. #17988314C22semidirect
53. #332×C73C22semidirect
54. #332×C73C22semidirect
331. #1552D73semidirect
334. C73#18580semidirect
372. #332C2×D73semidirect
373. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240192
#226209512
#226203072
C2×#179887882
#226090422
#226090352
#226090282
#226083772
#226083422
C73×#15522
#1858073