Finite Group Databasebeta

← #33062632

Subgroups — #33062632

Order 18688.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620951C211yesmaximal, characteristic
3#22620306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609044C212yesmaximal, complemented
6#22609036C212yesmaximal, complemented
7#22609030C212yesmaximal, complemented
8#22609029C212yesmaximal, complemented
9#22608632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924015—21no—
13#17989316C2211yescharacteristic, complemented
14#17989315—21no—
15#17989315C2211yescharacteristic, complemented
16#17989310—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic, complemented
18#17989272—22no—
19#17989272—21no—
20Q8×D292C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×C22⋊D73—21no—
22#17989195—22no—
23#17989195—21no—
24#17989144—21no—
25#17989144C2211yescharacteristic
26C2×#14556588C2211yescharacteristic
27#17989121—21no—
28#17989121C2211yescharacteristic
29#17989063—21no—
30#17988976—21no—
31#17988952—21no—
32#17988952—22no—
33#17988934C2212yes—
34#17988934C2212yes—
35#17988788C2212yes—
36#17988787—21no—
37#17988787—21no—
38#17988787C2212yes—
39#17988787C2212yes—
40#17988783C2212yes—
41#17988740—21no—
42#17988723—21no—
43C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
44#17988593—22no—
45C2×#14556511—21no—
46#17988334C2212yescomplemented
47#17988332C2212yescomplemented
48#17988319C2212yescomplemented
49#17988316C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
54Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
55C2×Q8×D73—21no—
56C22×D292—21no—
57C22×D292—21no—
58C22×D292—21no—
59C2×#11924017—22no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924015—22no—
62C2×#11924015—44no—
63C2×D584—22no—
64C22×#10596831—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556591C2311yescharacteristic
69#14556589—22no—
70#14556589—21no—
71#14556588—21no—
72#14556588—21no—
73#14556588—21no—
74#14556588C2312yes—
75#14556586—22no—
76#14556586—22no—
77#14556586—22no—
78#14556585—22no—
79#14556585—21no—
80#14556583—22no—
81#14556583—21no—
82#14556583D411yescharacteristic
83#14556583D412yes—
84#14556582—22no—
85#14556582—21no—
86#14556581—22no—
87#14556581—22no—
88#14556581—22no—
89#14556579—21no—
90#14556579D411yescharacteristic
91#14556574—22no—
92#14556574—21no—
93#14556571—22no—
94#14556571—21no—
95#14556570—22no—
96#14556570—21no—
97#14556570—21no—
98#14556570D411yescharacteristic
99#14556567—22no—
100#14556567—21no—
101#14556565D411yescharacteristic
102Q8×Dic73—21no—
103C4×Dic146—22no—
104C4×Dic146—21no—
105C4×Dic146—21no—
106C4×Dic146—21no—
107C4×Dic146—21no—
108C4×Dic146—21no—
109C4×Dic146C2311yescharacteristic
110#14556556—22no—
111#14556556—21no—
112C4×D292—21no—
113C4×D292C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊D73—22no—
115C4×C22⋊D73—21no—
116#14556550—22no—
117#14556550D412yes—
118#14556549—22no—
119#14556549—21no—
120#14556548—22no—
121#14556548—21no—
122C4⋊#10596831—21no—
123C4⋊#10596831C2312yes—
124#14556513—24no—
125#14556513—24no—
126#14556513—22no—
127#14556513—22no—
128#14556511—22no—
129#14556511—22no—
130C22×Q8×C73D411yescharacteristic
131C2×M16×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73D411yescharacteristic
135C4×Q8×C73D411yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C42×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2312yes—
143C22⋊C8×C73—21no—
144#97×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146C4×C8×C73C2312yes—
147C23×D73—41no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—42no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—44no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292—82no—
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—21no—
168#11924017—82no—
169#11924015—44no—
170#11924015—44no—
171D584—82no—
172C2×#10596831—22no—
173C2×#10596831—42no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180C4⋊Dic73C2×D412yes—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—22no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—22no—
193#11924007—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—22no—
210C2×Q8×C73—41no—
211C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218M16×C73—42no—
219C2×C8×C73—22no—
220C2×C8×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2411yescharacteristic
236C23×C73#12011yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—82no—
240C22×D73—82no—
241C22×D73—82no—
242Q8×C73—21no—
243Q8×C73—21no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—42no—
246Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D73—42no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—22no—
269D292—22no—
270D292—44no—
271D292—42no—
272D292—42no—
273D292—42no—
274D292—42no—
275D292—82no—
276D292—82no—
277D292—82no—
278C4×D73—44no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281Dic146—22no—
282Dic146—44no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—42no—
286C8×C73—42no—
287C8×C73—42no—
288#10596831—42no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73#45412yes—
292C22×C73C2×#12011yescharacteristic
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—82no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—164no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C73#57511yescharacteristic
310C4×C73#57712yes—
311Dic73—41no—
312Dic73—42no—
313Dic73—41no—
314Dic73—42no—
315Dic73—41no—
316#18580—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—22no—
318C2×C73#300611yescharacteristic
319C2×C73#301011yescharacteristic
320C2×C73C2×#45411yescharacteristic
321D73—81no—
322D73—162no—
323#3523—731no—
324#3217—731no—
325#3138—731no—
326C2×#460—731no—
327#1628—732no—
328#1627—732no—
329#1626—732no—
330#1626—732no—
331#1552—731no—
332#1491D7311yescharacteristic, complemented
333#1483—731no—
334C73#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—1461no—
336#557—731no—
337#557—731no—
338#557—1461no—
339#556—731no—
340#556—1461no—
341#552—1462no—
342#552—1461no—
343D4×Q8—731no—
344D4×Q8—1461no—
345#541—1462no—
346#541—1461no—
347#533—731no—
348#533—1461no—
349C2×#127—731no—
350#529—731no—
351#529—1461no—
352#519—1461no—
353C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
354#496—1461no—
355#490—1462no—
356#490—1461no—
357#486—732no—
358#486—732no—
359#460—732no—
360#460—732no—
361#460—732no—
362#460—1461no—
363#460—1461no—
364#459—732no—
365#450—1461no—
366#447—1461no—
367#432C2×D7311yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—731no—
369#418—1462no—
370C2×#102—1461no—
371C4×M16C2×D7311yescharacteristic
372#332—732no—
373#332—732no—
374Q8⋊C8—732no—
375Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
376Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
377D4⋊C8—732no—
378C22×Q8—1461no—
379C22×Q8D29211yescharacteristic
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C2×SD16—2924no—
384C2×SD16—1462no—
385C2×SD16—1462no—
386C2×SD16—1462no—
387C2×D8—1462no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—1461no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—731no—
392C4⋊Q8—1461no—
393C4⋊Q8—1461no—
394C4⋊Q8—1462no—
395C4⋊Q8—1461no—
396#127—732no—
397#127—1461no—
398#127—1461no—
399#127—1461no—
400#126—1462no—
401#126—1462no—
402#126—1462no—
403#126—1462no—
404#126—1461no—
405#125—731no—
406#125—732no—
407#125—1461no—
408#125—1462no—
409#125—1462no—
410#125—1462no—
411#125—1462no—
412#125—1462no—
413#125—1461no—
414#124—731no—
415#124—1461no—
416#123—1462no—
417#123—1461no—
418C22⋊Q8—731no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1461no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8—1461no—
426#121—731no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—731no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×Q8—1461no—
433C4×Q8—1462no—
434C4×Q8—1462no—
435C4×Q8—1461no—
436C4×Q8—1461no—
437C4×Q8—1461no—
438C4×Q8—1461no—
439C4×Q8D29211yescharacteristic
440C4×Q8D29211yescharacteristic
441C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
442C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
443C4×D4—731no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1461no—
447#117—732no—
448#117—1462no—
449#117—1462no—
450#117—1462no—
451#117—1461no—
452#117—1461no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457C4⋊C8—732no—
458C4⋊C8—1461no—
459C4⋊C8C22×D7312yes—
460#102—1464no—
461#102—1464no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465#102—1462no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468#97—21no—
469C4×C8C22×D7312yes—
470C24—2921no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—2922no—
475C2×Q8—2922no—
476C2×Q8—731no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
481C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2924no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—5842no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×D29211yescharacteristic
501SD16—2924no—
502SD16—2924no—
503SD16—5842no—
504D8—5842no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—2922no—
509C2×C8—1462no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—1461no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1462no—
551C42—1462no—
552C42—1462no—
553C42—1462no—
554C42—1461no—
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42D4×D7311yescharacteristic
557C42C2×D29211yescharacteristic
558C42C23×D7311yescharacteristic
559C23—2922no—
560C23—5842no—
561C23—5842no—
562C23—5842no—
563C23—1461no—
564C23#1455656111yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—2924no—
570Q8—2921no—
571Q8—2921no—
572Q8—2922no—
573Q8—1462no—
574Q8#1455661912yes—
575D4—2924no—
576D4—2922no—
577D4—2922no—
578D4—2922no—
579D4—2922no—
580D4—2922no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584D4—1462no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—2924no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4#1455656111yescharacteristic
604C2×C4#1455656111yescharacteristic
605C2×C4#1455656111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
608C2×C4C22×D29211yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—2922no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—5842no—
618C22—5842no—
619C22—5842no—
620C22—11684no—
621C22#1798876112yes—
622C22C2×#1455656111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—2922no—
632C4—2921no—
633C4—2922no—
634C4—2921no—
635C4—2921no—
636C4C2×#1455661911yescharacteristic
637C4#1798938711yescharacteristic
638C4#1798939612yes—
639C2—22no—
640C2—5841no—
641C2—11682no—
642C2#2261918511yescharacteristic
643C2#2261921811yescharacteristic
644C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1491C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620951C2
hypercenter#1491D73
hypocenterC73#18580
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624027C2semidirect
3. #22620306C2semidirect
4. C2×#17988787C2semidirect
5. #22609044C2semidirect
6. #22609036C2semidirect
7. #22609030C2semidirect
8. #22609029C2semidirect
9. #22608632C2semidirect
10. #22608345C2semidirect
11. C73×#1491C2semidirect
13. #17989316C22semidirect
15. #17989315C22semidirect
17. #17989310C22semidirect
20. Q8×D292C22semidirect
46. #17988334C22semidirect
47. #17988332C22semidirect
48. #17988319C22semidirect
49. #17988316C22semidirect
53. Q8⋊C8×C73C22semidirect
54. Q8⋊C8×C73C22semidirect
332. #1491D73semidirect
334. C73#18580semidirect
375. Q8⋊C8C2×D73semidirect
376. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240272
#226209512
#226203062
C2×#179887872
#226090442
#226090362
#226090302
#226090292
#226086322
#226083452
C73×#14912
#1858073