Finite Group Databasebeta

← #33062633

Subgroups — #33062633

Order 18688.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620946C211yesmaximal, characteristic
3#22620306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609043C212yesmaximal, complemented
6#22609037C212yesmaximal, complemented
7#22609030C212yesmaximal, complemented
8#22609029C212yesmaximal, complemented
9#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924017—21no—
13#17989316C2211yescharacteristic, complemented
14#17989315C2211yescharacteristic, complemented
15#17989314—21no—
16#17989307C2211yescharacteristic, complemented
17#17989306—21no—
18#17989277—21no—
19#17989274—22no—
20D4×Dic146—21no—
21D4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
22#17989199—21no—
23#17989194—22no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989139—21no—
26C2×#14556588C2211yescharacteristic
27#17989118—21no—
28#17989064—21no—
29C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
30#17988977—21no—
31#17988953—21no—
32#17988952—22no—
33#17988934C2212yes—
34#17988934C2212yes—
35#17988788—21no—
36#17988788—21no—
37#17988788C2212yes—
38#17988788C2212yes—
39#17988787C2212yes—
40#17988782C2212yes—
41#17988737—21no—
42#17988720—21no—
43#17988644C2211yescharacteristic
44#17988593—22no—
45C2×#14556513—21no—
46#17988334C2212yescomplemented
47#17988332C2212yescomplemented
48#17988319C2212yescomplemented
49#17988319C2212yescomplemented
50#529×C73C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
55C22×Dic146—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C22×D292—21no—
58C22×D292—21no—
59C22×D292—21no—
60C2×#11924017—22no—
61C2×#11924017—22no—
62C2×#11924017—44no—
63C2×#11924015—22no—
64C2×#11924013—22no—
65#14556591—21no—
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556590—22no—
69#14556590—21no—
70#14556589—21no—
71#14556588—21no—
72#14556588—21no—
73#14556588—21no—
74#14556588C2312yes—
75#14556584—22no—
76#14556584—22no—
77#14556584—22no—
78#14556584—22no—
79#14556583—21no—
80#14556583D412yes—
81#14556582—22no—
82#14556582—21no—
83#14556581—22no—
84#14556581—22no—
85#14556581—22no—
86#14556581—22no—
87#14556578—21no—
88#14556572—22no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556570—21no—
93#14556568—22no—
94#14556568—22no—
95#14556568—22no—
96Q8×Dic73—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146—21no—
102C4×Dic146—21no—
103C4×Dic146D411yescharacteristic
104C4×Dic146D411yescharacteristic
105C4×Dic146C2311yescharacteristic
106C4×Dic146C2311yescharacteristic
107#14556556—22no—
108#14556556—22no—
109#14556556—21no—
110#14556556—21no—
111D4×Dic73—22no—
112D4×Dic73—21no—
113#14556550—21no—
114#14556550D412yes—
115#14556547—22no—
116#14556547—22no—
117#14556547—22no—
118C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
119C2×#11924007—21no—
120C2×C4×Dic73—21no—
121C4⋊#10596831C2312yes—
122#14556513—24no—
123#14556513—24no—
124#14556513—22no—
125#14556513—22no—
126#14556511—22no—
127#14556511—22no—
128C22⋊#10596831—21no—
129#14556502—21no—
130C2×M16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132#126×C73—21no—
133#125×C73D411yescharacteristic
134#124×C73D411yescharacteristic
135#123×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
137#121×C73D411yescharacteristic
138C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73C2311yescharacteristic
141#117×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73C2312yes—
145#97×C73—21no—
146C4×C8×C73C2312yes—
147C23×D73—41no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146—42no—
155C2×Dic146—42no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×D292—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—42no—
162C2×D292—44no—
163C2×D292—42no—
164C2×D292—41no—
165C2×D292—41no—
166C2×D292—41no—
167C2×D292—82no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171#11924017—44no—
172#11924017—44no—
173#11924015—82no—
174#11924013—82no—
175C2×#10596831—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D412yes—
184C4⋊Dic73C2×D412yes—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—22no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216M16×C73—42no—
217C2×C8×C73—22no—
218C2×C8×C73—22no—
219C2×C8×C73—42no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2411yescharacteristic
236C23×C73—21no—
237C23×C73#12011yescharacteristic
238C22×D73—42no—
239C22×D73—82no—
240C22×D73—82no—
241C22×D73—82no—
242Q8×C73—22no—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—42no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—44no—
268C2×Dic73—42no—
269D292—44no—
270D292—42no—
271D292—42no—
272D292—42no—
273D292—42no—
274D292—82no—
275D292—82no—
276D292—82no—
277Dic146—21no—
278Dic146—21no—
279Dic146—21no—
280Dic146—42no—
281Dic146—44no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—42no—
285Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C73—42no—
287C8×C73—42no—
288#10596831—42no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73#45412yes—
295C22×C73C2×#12011yescharacteristic
296C2×D73—82no—
297C2×D73—82no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—164no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C73#57511yescharacteristic
309C4×C73#57712yes—
310Dic73—22no—
311Dic73—41no—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316#18580—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—22no—
318C2×C73—81no—
319C2×C73#300611yescharacteristic
320C2×C73#301011yescharacteristic
321C2×C73C2×#45411yescharacteristic
322D73—162no—
323#3523—731no—
324#3217—731no—
325#3138—731no—
326C2×#460—731no—
327#1628—732no—
328#1627—732no—
329#1626—732no—
330#1626—732no—
331#1552—731no—
332#1491—731no—
333#1483D7311yescharacteristic, complemented
334C73#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—1461no—
336#557—731no—
337#557—731no—
338#557—1461no—
339#556—731no—
340#556—1461no—
341#552—1461no—
342#552—1462no—
343D4×Q8—731no—
344D4×Q8—1461no—
345#541—1461no—
346#541—1462no—
347#533—731no—
348#533—1461no—
349C2×#127—731no—
350#529—1461no—
351#529C2×D7311yescharacteristic
352#519—1461no—
353C2×C4×Q8—731no—
354#496—1461no—
355#490—1462no—
356#490—1461no—
357#486—732no—
358#486—732no—
359#460—732no—
360#460—732no—
361#460—732no—
362#460—1461no—
363#460—1461no—
364#459—732no—
365#450—1461no—
366#447—1461no—
367#432—731no—
368C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
369#418—1462no—
370C2×#102—1461no—
371C4×M16C2×D7311yescharacteristic
372#332—732no—
373#332—732no—
374Q8⋊C8—732no—
375Q8⋊C8—732no—
376Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
377D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
378C22×Q8—731no—
379C22×Q8—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C2×SD16—2924no—
384C2×SD16—1462no—
385C2×SD16—1462no—
386C2×SD16—1462no—
387C2×D8—1462no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—731no—
392C4⋊Q8—1461no—
393C4⋊Q8—1462no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396#127—732no—
397#127—1461no—
398#127—1461no—
399#127—1461no—
400#126—21no—
401#126—1462no—
402#126—1462no—
403#126—1462no—
404#126—1462no—
405#125—732no—
406#125—1461no—
407#125—1462no—
408#125—1462no—
409#125—1462no—
410#125—1462no—
411#125—1462no—
412#125—1461no—
413#125D29211yescharacteristic
414#124—1461no—
415#124D29211yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1461no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1461no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8D29211yescharacteristic
426#121D29211yescharacteristic
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—731no—
429C4×Q8—731no—
430C4×Q8—731no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×Q8—1461no—
433C4×Q8—1462no—
434C4×Q8—1462no—
435C4×Q8—1461no—
436C4×Q8—1461no—
437C4×Q8—1461no—
438C4×Q8—1461no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4C22×D7311yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—732no—
449#117—1462no—
450#117—1462no—
451#117—1462no—
452#117—1461no—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C42—1461no—
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—732no—
459C4⋊C8C22×D7312yes—
460#102—1462no—
461#102—1462no—
462#102—1464no—
463#102—1464no—
464#102—1462no—
465#102—1462no—
466C22⋊C8—1461no—
467#97—21no—
468#97—1461no—
469C4×C8C22×D7312yes—
470C24—2921no—
471C2×Q8—2921no—
472C2×Q8—2922no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—731no—
475C2×Q8—731no—
476C2×Q8—1462no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—2924no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—5842no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4C2×D29211yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×D29211yescharacteristic
501SD16—2924no—
502SD16—2924no—
503SD16—5842no—
504D8—5842no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1462no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—732no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C42—21no—
547C42—1462no—
548C42—1462no—
549C42—1462no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42—1462no—
553C42—1461no—
554C42—1461no—
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42D4×D7311yescharacteristic
557C42C2×D29211yescharacteristic
558C42C23×D7311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—2922no—
561C23—5842no—
562C23—5842no—
563C23—5842no—
564C23#1455656111yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—2922no—
567Q8—2924no—
568Q8—2921no—
569Q8—2922no—
570Q8—2921no—
571Q8—732no—
572Q8—1461no—
573Q8—1461no—
574Q8—1461no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—2924no—
578D4—2922no—
579D4—2922no—
580D4—2922no—
581D4—2922no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584D4—5842no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2924no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4#1455656111yescharacteristic
604C2×C4#1455656111yescharacteristic
605C2×C4#1455656111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
608C2×C4C22×D29211yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—2922no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—5842no—
618C22—5842no—
619C22—5842no—
620C22—11684no—
621C22#1798876112yes—
622C22C2×#1455656111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—2922no—
631C4—2921no—
632C4—2922no—
633C4—2921no—
634C4—2921no—
635C4—1462no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
637C4#1798938611yescharacteristic
638C4#1798939912yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—11682no—
642C2#2261918411yescharacteristic
643C2#2261921911yescharacteristic
644C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1483C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620946C2
hypercenter#1483D73
hypocenterC73#18580
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624025C2semidirect
3. #22620306C2semidirect
4. C2×#17988788C2semidirect
5. #22609043C2semidirect
6. #22609037C2semidirect
7. #22609030C2semidirect
8. #22609029C2semidirect
9. #22608629C2semidirect
10. #22608379C2semidirect
11. C73×#1483C2semidirect
13. #17989316C22semidirect
14. #17989315C22semidirect
16. #17989307C22semidirect
21. D4×Dic146C22semidirect
46. #17988334C22semidirect
47. #17988332C22semidirect
48. #17988319C22semidirect
49. #17988319C22semidirect
53. Q8⋊C8×C73C22semidirect
54. D4⋊C8×C73C22semidirect
333. #1483D73semidirect
334. C73#18580semidirect
376. Q8⋊C8C2×D73semidirect
377. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240252
#226209462
#226203062
C2×#179887882
#226090432
#226090372
#226090302
#226090292
#226086292
#226083792
C73×#14832
#1858073