Finite Group Databasebeta

← #33062637

Subgroups — #33062637

Order 18688.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624027C211yesmaximal, characteristic
2#22621152C211yesmaximal, characteristic
3#22620311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609102C212yesmaximal, complemented
5#22609094C212yesmaximal, complemented
6#22609088C212yesmaximal, complemented
7#22609087C212yesmaximal, complemented
8#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608342C211yesmaximal, characteristic
11C2×#477×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989316C2211yescharacteristic
13#17989315—21no—
14#17989315C2211yescharacteristic
15#17989310—21no—
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989272—22no—
18#17989272—21no—
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D73—21no—
21#17989195—22no—
22#17989195—21no—
23#17989144—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989121—21no—
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17989063—21no—
28#17988993—21no—
29#17988955—22no—
30#17988949—21no—
31#17988937C2212yes—
32#17988937C2212yes—
33#17988917—21no—
34#17988900—21no—
35#17988879C2212yes—
36#17988874C2212yes—
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988596—22no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988334C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43Q8⋊#10596831C2212yes—
44#17988317C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
48#477×C73—21no—
49#477×C73—21no—
50#477×C73C2212yes—
51#477×C73C2212yes—
52C2×#107×C73—21no—
53C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73—21no—
55C2×Q8×D73—21no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556589—22no—
62#14556589—21no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556585—22no—
67#14556585—21no—
68#14556583—22no—
69#14556583—21no—
70#14556583D411yescharacteristic
71#14556583D412yes—
72#14556582—22no—
73#14556582—21no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556579—21no—
78#14556579D411yescharacteristic
79#14556574—22no—
80#14556574—21no—
81#14556571—22no—
82#14556571—21no—
83#14556570—22no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570D411yescharacteristic
87#14556567—22no—
88#14556567—21no—
89#14556565D411yescharacteristic
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—22no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98#14556556—22no—
99#14556556—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D73—22no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556550—22no—
105#14556550D412yes—
106#14556549—22no—
107#14556549—21no—
108#14556548—22no—
109#14556548—21no—
110#14556524—22no—
111#14556522—22no—
112C4⋊#10596831C2312yes—
113#14556515—24no—
114#14556515—24no—
115#14556514—22no—
116#14556511—22no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556502—21no—
119#14556502—21no—
120C4×#10596831C2312yes—
121C22×Q8×C73—21no—
122C22×Q8×C73D411yescharacteristic
123C22×C8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2312yes—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73D411yescharacteristic
131C4×Q8×C73D411yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
138C2×C42×C73—21no—
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140#107×C73—22no—
141#107×C73—22no—
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73C2312yes—
144#103×C73—22no—
145#103×C73—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—42no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—21no—
156#11924012—42no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—21no—
174#11924007—22no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—22no—
178#11924007—21no—
179C22⋊Dic73—21no—
180C22⋊Dic73—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—22no—
195C2×Q8×C73—22no—
196C2×Q8×C73—41no—
197C2×Q8×C73—44no—
198C2×Q8×C73—41no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—41no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73—22no—
208C2×C8×C73—42no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—41no—
217C4⋊C4×C73—41no—
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2411yescharacteristic
228C23×C73#12011yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230Q8×C73—21no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—21no—
233Q8×C73—42no—
234Q8×C73—44no—
235Q8×C73—82no—
236Q8×C73#13712yes—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—82no—
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D73—42no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261D292—22no—
262C4×D73—44no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265Dic146—22no—
266Dic146—44no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—42no—
270C8×C73—42no—
271#10596831—42no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73#45412yes—
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—82no—
289C4×C73C2×#13711yescharacteristic
290C4×C73#57511yescharacteristic
291C4×C73#57812yes—
292Dic73—41no—
293Dic73—42no—
294Dic73—41no—
295Dic73—42no—
296Dic73—41no—
297#18581—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—22no—
299C2×C73#300711yescharacteristic
300C2×C73#301111yescharacteristic
301C2×C73C2×#45411yescharacteristic
302D73—81no—
303#3523—731no—
304#3238—731no—
305#3139—731no—
306C2×#477D7311yescharacteristic, complemented
307#1638—732no—
308#1637—732no—
309#1636—732no—
310#1636—732no—
311#1552—731no—
312#1491—731no—
313#1483—731no—
314C73#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
315#557—731no—
316#557—731no—
317#557—1461no—
318#556—731no—
319#556—1461no—
320#552—1462no—
321#552—1461no—
322D4×Q8—731no—
323D4×Q8—1461no—
324#541—1462no—
325#541—1461no—
326#533—731no—
327#533—1461no—
328C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
329#529—731no—
330#529—1461no—
331#519—1461no—
332C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
333#501—1461no—
334#491—1462no—
335#489—1461no—
336#487—732no—
337#487—732no—
338#483—1461no—
339#480—1461no—
340#477—21no—
341#477—21no—
342#477—732no—
343#477C2×D7312yes—
344#477C2×D7312yes—
345#476—732no—
346#432—731no—
347C2×#107—21no—
348C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349#419—1462no—
350C2×#103—21no—
351C4×M16—731no—
352#332—732no—
353#332—732no—
354Q8⋊C8—732no—
355Q8⋊C8—732no—
356Q8⋊C8—732no—
357D4⋊C8—732no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—1461no—
360C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
361C2×M16—1461no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8—1462no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8C22×D7312yes—
373#126—1462no—
374#126—1462no—
375#126—1462no—
376#126—1462no—
377#126—1461no—
378#125—731no—
379#125—732no—
380#125—1461no—
381#125—1462no—
382#125—1462no—
383#125—1462no—
384#125—1462no—
385#125—1462no—
386#125—1461no—
387#124—731no—
388#124—1461no—
389#123—1462no—
390#123—1461no—
391C22⋊Q8—731no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1461no—
399#121—731no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
413C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
414C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
415C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
416C4×D4—731no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1461no—
420#117—732no—
421#117—1462no—
422#117—1462no—
423#117—1462no—
424#117—1461no—
425#117—1461no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D7311yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—22no—
434#107—1462no—
435#106—1462no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—732no—
438C4⋊C8C22×D7312yes—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—1462no—
442#103—1464no—
443#103—1464no—
444#102—1462no—
445C22⋊C8—1461no—
446#97—1461no—
447#97—1461no—
448C4×C8—732no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—2922no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—731no—
458C2×Q8—1462no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×D4—731no—
464C2×D4—1461no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473M16—2922no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—1462no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—732no—
488C4⋊C4—732no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—1462no—
523C42—1462no—
524C42—1462no—
525C42—1462no—
526C42—1461no—
527C42D4×D7311yescharacteristic
528C42D4×D7311yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—1461no—
532C23#1455655911yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—82no—
539Q8—2924no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—2922no—
543Q8—1462no—
544Q8#1455662212yes—
545D4—2922no—
546D4—1462no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—2924no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4#1455655911yescharacteristic
568C2×C4#1455655911yescharacteristic
569C2×C4#1455655911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2922no—
575C8—2922no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22#1798875812yes—
582C22C2×#1455655911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—2922no—
593C4—2921no—
594C4—2922no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4C2×#1455662211yescharacteristic
598C4#1798938511yescharacteristic
599C4#1798940012yes—
600C2—22no—
601C2—5841no—
602C2#2261918911yescharacteristic
603C2#2261922211yescharacteristic
604C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#477×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565D4
hypercenterC2×#477D73
hypocenterC73#18581
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620311C2semidirect
4. #22609102C2semidirect
5. #22609094C2semidirect
6. #22609088C2semidirect
7. #22609087C2semidirect
8. #22608629C2semidirect
9. #22608378C2semidirect
11. C2×#477×C73C2semidirect
306. C2×#477D73semidirect
314. C73#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240272
#226211522
#226203112
#226091022
#226090942
#226090882
#226090872
#226086292
#226083782
#226083422
C2×#477×C732
#1858173