Finite Group Databasebeta

← #33062639

Subgroups — #33062639

Order 18688.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624025C211yesmaximal, characteristic
2#22620311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609101C212yesmaximal, complemented
5#22609095C212yesmaximal, complemented
6#22609088C212yesmaximal, complemented
7#22609087C212yesmaximal, complemented
8#22608632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608344C211yesmaximal, characteristic
11C73×#3238C211yesmaximal, characteristic
12#17989316C2211yescharacteristic
13#17989315C2211yescharacteristic
14#17989314—21no—
15#17989307C2211yescharacteristic
16#17989306—21no—
17#17989277—21no—
18#17989274—22no—
19D4×Dic146—21no—
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17989199—21no—
22#17989194—22no—
23#17989144C2211yescharacteristic
24#17989139—21no—
25#17989118—21no—
26#17989064—21no—
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28#17988955—22no—
29#17988937C2212yes—
30#17988937C2212yes—
31#17988879—21no—
32#17988879—21no—
33#17988879C2212yes—
34#17988879C2212yes—
35C2×#14556524—21no—
36C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
37#17988596—22no—
38C2×#14556514—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988334C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43#17988317C2212yes—
44#17988317C2212yes—
45D4⋊#10596831C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47#529×C73C2211yescharacteristic
48#501×C73—21no—
49#489×C73—21no—
50#483×C73—21no—
51#480×C73—21no—
52#477×C73C2212yes—
53#476×C73C2212yes—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C2×#11924012—21no—
58C22×#10596831—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556590—22no—
63#14556590—21no—
64#14556589—21no—
65#14556584—22no—
66#14556584—22no—
67#14556584—22no—
68#14556584—22no—
69#14556583—21no—
70#14556583D412yes—
71#14556582—22no—
72#14556582—21no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556578—21no—
78#14556572—22no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146D411yescharacteristic
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—22no—
98#14556556—22no—
99#14556556—21no—
100#14556556—21no—
101D4×Dic73—22no—
102D4×Dic73—21no—
103#14556550—21no—
104#14556550D412yes—
105#14556547—22no—
106#14556547—22no—
107#14556547—22no—
108C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
109C2×#11924007—21no—
110C2×C4×Dic73—21no—
111#14556524—22no—
112#14556524—22no—
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831C2312yes—
115#14556515—24no—
116#14556515—24no—
117#14556514—22no—
118#14556514—22no—
119#14556502—21no—
120C4×#10596831C2312yes—
121C22×Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73—21no—
123C4⋊Q8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73C2312yes—
126#126×C73—21no—
127#125×C73D411yescharacteristic
128#124×C73D411yescharacteristic
129#123×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
131#121×C73D411yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C42×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—22no—
140#106×C73—22no—
141C4⋊C8×C73C2312yes—
142#103×C73—22no—
143#102×C73—22no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—42no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159#11924012—42no—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—22no—
162C2×#10596831—42no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C2×Q8×C73—22no—
197C2×Q8×C73—44no—
198C2×Q8×C73—41no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—41no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2411yescharacteristic
228C23×C73—21no—
229C23×C73#12011yescharacteristic
230Q8×C73—22no—
231Q8×C73—44no—
232Q8×C73—82no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—42no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—82no—
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—44no—
260C2×Dic73—42no—
261Dic146—21no—
262Dic146—21no—
263Dic146—21no—
264Dic146—42no—
265Dic146—44no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—42no—
269Dic146#13712yes—
270C8×C73—42no—
271#10596831—42no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73#45412yes—
279C22×C73C2×#12011yescharacteristic
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—82no—
288C4×C73C2×#13711yescharacteristic
289C4×C73#57511yescharacteristic
290C4×C73#57812yes—
291Dic73—22no—
292Dic73—41no—
293Dic73—42no—
294Dic73—42no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297#18581—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—22no—
299C2×C73—81no—
300C2×C73#300711yescharacteristic
301C2×C73#301111yescharacteristic
302C2×C73C2×#45411yescharacteristic
303#3523—731no—
304#3238D7311yescharacteristic
305#3139—731no—
306C2×#477—731no—
307#1638—732no—
308#1637—732no—
309#1636—732no—
310#1636—732no—
311#1552—731no—
312#1491—731no—
313#1483—731no—
314C73#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
315#557—731no—
316#557—731no—
317#557—1461no—
318#556—731no—
319#556—1461no—
320#552—1461no—
321#552—1462no—
322D4×Q8—731no—
323D4×Q8—1461no—
324#541—1461no—
325#541—1462no—
326#533—731no—
327#533—1461no—
328C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
329#529—1461no—
330#529C2×D7311yescharacteristic
331#519—1461no—
332C2×C4×Q8—731no—
333#501—21no—
334#491—1462no—
335#489—21no—
336#487—732no—
337#487—732no—
338#483—21no—
339#480—21no—
340#477—732no—
341#477—732no—
342#477—1461no—
343#477—1461no—
344#477C2×D7312yes—
345#476C2×D7312yes—
346#432C2×D7311yescharacteristic
347C2×#107—1461no—
348C2×C4⋊C8—731no—
349#419—1462no—
350C2×#103—1461no—
351C4×M16—731no—
352#332—732no—
353#332—732no—
354Q8⋊C8—732no—
355Q8⋊C8—732no—
356Q8⋊C8—732no—
357D4⋊C8—732no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—731no—
360C22×Q8—1461no—
361C2×M16—1461no—
362C22×C8—1461no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8—1462no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8C22×D7312yes—
373#126—21no—
374#126—1462no—
375#126—1462no—
376#126—1462no—
377#126—1462no—
378#125—732no—
379#125—1461no—
380#125—1462no—
381#125—1462no—
382#125—1462no—
383#125—1462no—
384#125—1462no—
385#125—1461no—
386#125C22⋊D7311yescharacteristic
387#124—1461no—
388#124C22⋊D7311yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
399#121C22⋊D7311yescharacteristic
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4C22×D7311yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—732no—
422#117—1462no—
423#117—1462no—
424#117—1462no—
425#117—1461no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C42—1461no—
431C2×C42C22×D7311yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—1462no—
434#107—1462no—
435#106—22no—
436C4⋊C8—732no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8C22×D7312yes—
439#103—22no—
440#103—1462no—
441#103—1462no—
442#103—1464no—
443#103—1464no—
444#102—22no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—1461no—
448C4×C8—732no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—2921no—
453C2×Q8—2922no—
454C2×Q8—2922no—
455C2×Q8—731no—
456C2×Q8—731no—
457C2×Q8—1462no—
458C2×Q8—1462no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473M16—2922no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—2922no—
476C2×C8—1462no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—732no—
487C4⋊C4—732no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C42—21no—
519C42—1462no—
520C42—1462no—
521C42—1462no—
522C42—1461no—
523C42—1461no—
524C42—1462no—
525C42—1461no—
526C42—1461no—
527C42D4×D7311yescharacteristic
528C42D4×D7311yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23#1455655911yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—2922no—
537Q8—2924no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—2922no—
541Q8—732no—
542Q8—1461no—
543Q8—1461no—
544Q8—1461no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2924no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4#1455655911yescharacteristic
568C2×C4#1455655911yescharacteristic
569C2×C4#1455655911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2922no—
575C8—2922no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#1798875812yes—
582C22C2×#1455655911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—2922no—
592C4—2921no—
593C4—2922no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—1462no—
597C4#137×D7311yescharacteristic
598C4#1798938611yescharacteristic
599C4#1798940212yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2#2261918711yescharacteristic
603C2#2261922411yescharacteristic
604C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3238C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#121×C73D4
hypercenter#3238D73
hypocenterC73#18581
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620311C2semidirect
3. C2×#17988879C2semidirect
4. #22609101C2semidirect
5. #22609095C2semidirect
6. #22609088C2semidirect
7. #22609087C2semidirect
8. #22608632C2semidirect
9. #22608377C2semidirect
314. C73#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240252
#226203112
C2×#179888792
#226091012
#226090952
#226090882
#226090872
#226086322
#226083772
#226083442
C73×#32382
#1858173