Finite Group Databasebeta

← #33062640

Subgroups — #33062640

Order 18688.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624028C211yesmaximal, characteristic
2#22621156C211yesmaximal, characteristic
3#22620308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608343C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989311—21no—
19#17989311C2211yescharacteristic
20#17989275—22no—
21#17989275—21no—
22Q8×D292—21no—
23Q8×D292C2211yescharacteristic
24#17989200—22no—
25#17989200—21no—
26#17989142—21no—
27#17989142C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
29#17989124—21no—
30#17989124C2211yescharacteristic
31#17989063—21no—
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988995—21no—
34#17988954—22no—
35#17988948—21no—
36#17988939C2211yescharacteristic
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988937C2211yescharacteristic
39#17988916—21no—
40#17988902—21no—
41#17988883C2211yescharacteristic
42#17988882C2211yescharacteristic
43#17988882C2211yescharacteristic
44#17988881—21no—
45#17988880—21no—
46#17988879C2211yescharacteristic
47#17988878C2211yescharacteristic
48#17988874C2211yescharacteristic
49#17988643C2211yescharacteristic
50#107×D73—21no—
51C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
52#17988594—22no—
53#103×D73—21no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#477×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D73—21no—
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73D411yescharacteristic
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591—22no—
77#14556591—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556589—21no—
84#14556586—22no—
85#14556586—22no—
86#14556586—22no—
87#14556586—21no—
88#14556586—22no—
89#14556582—22no—
90#14556582—22no—
91#14556582—22no—
92#14556582—22no—
93#14556582—21no—
94#14556582D411yescharacteristic
95#14556582D412yes—
96#14556580—21no—
97#14556580D411yescharacteristic
98#14556576—22no—
99#14556576—21no—
100#14556571—22no—
101#14556571—22no—
102#14556571—21no—
103#14556571—21no—
104#14556571—22no—
105#14556571—21no—
106#14556567—21no—
107#14556567D411yescharacteristic
108#14556566D411yescharacteristic
109Q8×Dic73—21no—
110Q8×Dic73—21no—
111Q8×Dic73—21no—
112Q8×Dic73D411yescharacteristic
113C4×Dic146—22no—
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117#14556556—22no—
118#14556556—21no—
119#14556556—21no—
120#14556556D411yescharacteristic
121C4×D292—22no—
122C4×D292—21no—
123C4×D292—21no—
124C4×D292C2311yescharacteristic
125#14556549—22no—
126#14556549—22no—
127#14556549—21no—
128#14556549D412yes—
129#14556548—22no—
130#14556548—21no—
131C4⋊C4×D73—21no—
132C4⋊C4×D73—21no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
135C42×D73—21no—
136C42×D73C2311yescharacteristic
137#14556525—21no—
138#14556524—21no—
139#14556524—21no—
140#14556524—21no—
141#14556523—21no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556520—21no—
146#14556516—21no—
147#14556516—22no—
148#14556515—22no—
149#14556515—21no—
150#14556515—21no—
151#14556514—21no—
152#14556514—22no—
153#14556513—21no—
154#14556511—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157#14556501—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#125×C73—22no—
163#125×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168#107×C73—21no—
169#107×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#103×C73—22no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176C2×Dic146—22no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—41no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182Q8×D73—22no—
183Q8×D73—41no—
184Q8×D73—42no—
185Q8×D73—42no—
186Q8×D73—44no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—41no—
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197#11924011—42no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C8×D73—42no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—22no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73C2×D412yes—
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215#11924007—22no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—22no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—41no—
223#11924007—41no—
224#11924005—22no—
225#11924005—22no—
226#11924005—22no—
227#11924005—21no—
228#11924005—22no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73—22no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C73—21no—
243C2×Q8×C73—21no—
244C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C73—21no—
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—22no—
250C4⋊C4×C73—22no—
251C4⋊C4×C73—22no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73C2×D412yes—
258C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73—22no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73C2411yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265C22×D73#12011yescharacteristic
266Q8×C73—21no—
267Q8×C73—21no—
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—42no—
270Q8×C73—41no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73#13712yes—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73#12011yescharacteristic
288C2×Dic73#12011yescharacteristic
289C2×Dic73#12011yescharacteristic
290D292—21no—
291D292—21no—
292D292—42no—
293C4×D73—22no—
294C4×D73—21no—
295C4×D73—21no—
296C4×D73—21no—
297C4×D73—21no—
298C4×D73—42no—
299C4×D73—44no—
300C4×D73—42no—
301C4×D73—41no—
302C4×D73—41no—
303C4×D73—82no—
304Dic146—21no—
305Dic146—21no—
306Dic146—42no—
307Dic146—44no—
308Dic146—41no—
309Dic146—41no—
310Dic146—42no—
311Dic146—82no—
312C8×C73—41no—
313C8×C73—41no—
314C8×C73—41no—
315#10596831—41no—
316#10596831—41no—
317#10596831—41no—
318C22×C73C2×#12011yescharacteristic
319C2×D73—21no—
320C2×D73—21no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73#45412yes—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—42no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—81no—
332C4×C73C2×#13711yescharacteristic
333C4×C73#57511yescharacteristic
334C4×C73#57811yescharacteristic
335C4×C73#57811yescharacteristic
336Dic73—21no—
337Dic73—21no—
338Dic73—21no—
339Dic73—41no—
340Dic73—41no—
341Dic73—42no—
342Dic73—41no—
343Dic73—81no—
344#18581—731nomaximal, Sylow
345C2×C73#300711yescharacteristic
346C2×C73#301111yescharacteristic
347C2×C73C2×#45411yescharacteristic
348D73—22no—
349D73—81no—
350#3523—731no—
351#3238—731no—
352#3139—731no—
353C2×#477—731no—
354#1638—731no—
355#1638—731no—
356#1637—731no—
357#1637—731no—
358#1636—731no—
359#1636—731no—
360#1636—731no—
361#1636D7311yescharacteristic, complemented
362#1552—731no—
363#1491—731no—
364#1483—731no—
365C73#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
366#557—731no—
367#557—1461no—
368#557C2×D7311yescharacteristic
369#556—731no—
370#556—1461no—
371#552—1461no—
372#552—1462no—
373D4×Q8—731no—
374D4×Q8—1461no—
375#541—1461no—
376#541—1462no—
377#533—731no—
378#533—1461no—
379C2×C4⋊Q8—731no—
380#529—731no—
381#529—1461no—
382#519—1461no—
383C2×C4×Q8—731no—
384#501—1461no—
385#491—1462no—
386#489—1461no—
387#487—731no—
388#487—731no—
389#487—731no—
390#487C2×D7311yescharacteristic
391#483—1461no—
392#480—1461no—
393#477—731no—
394#477—731no—
395#477—731no—
396#477—731no—
397#477—1461no—
398#477—1461no—
399#477C2×D7311yescharacteristic
400#477C2×D7311yescharacteristic
401#476—731no—
402#476—731no—
403#432—731no—
404C2×#107—1461no—
405C2×C4⋊C8—731no—
406#419—1462no—
407C2×#103—1461no—
408C4×M16—731no—
409#332—731no—
410#332—731no—
411#332—731no—
412#332C2×D7311yescharacteristic
413Q8⋊C8—731no—
414Q8⋊C8—731no—
415Q8⋊C8—731no—
416Q8⋊C8—731no—
417Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
419D4⋊C8—731no—
420D4⋊C8—731no—
421C22×Q8—731no—
422C22×Q8—1461no—
423C22×Q8—1461no—
424C2×M16—1461no—
425C22×C8—1461no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—731no—
428C4⋊Q8—731no—
429C4⋊Q8—1461no—
430C4⋊Q8—1461no—
431C4⋊Q8—1462no—
432C4⋊Q8—1461no—
433C4⋊Q8—1461no—
434C4⋊Q8—1461no—
435C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
437#126—1461no—
438#126—1462no—
439#126—1462no—
440#126—1462no—
441#126—1462no—
442#125—22no—
443#125—21no—
444#125—731no—
445#125—732no—
446#125—1462no—
447#125—1462no—
448#125—1462no—
449#125—1462no—
450#125—1461no—
451#124—731no—
452#124—1461no—
453#123—1461no—
454#123—1462no—
455C22⋊Q8—731no—
456C22⋊Q8—1462no—
457C22⋊Q8—1461no—
458C22⋊Q8—1461no—
459C22⋊Q8—1462no—
460C22⋊Q8—1462no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1461no—
463#121—731no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—731no—
467C4×Q8—731no—
468C4×Q8—731no—
469C4×Q8—1461no—
470C4×Q8—1461no—
471C4×Q8—1462no—
472C4×Q8—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1462no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
479C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
480C4×D4—731no—
481C4×D4—1461no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4—1462no—
484#117—732no—
485#117—1461no—
486#117—1462no—
487#117—1461no—
488#117—1462no—
489#117—1462no—
490C2×C4⋊C4—731no—
491C2×C4⋊C4—1461no—
492C2×C4⋊C4—1461no—
493C2×C4⋊C4—1461no—
494C2×C42—731no—
495C2×C42—1461no—
496#107—21no—
497#107—21no—
498#107—1461no—
499#107—1461no—
500#107—1461no—
501#107—1461no—
502#106—1461no—
503#106—1461no—
504C4⋊C8—731no—
505C4⋊C8—731no—
506C4⋊C8—1461no—
507C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—22no—
512#103—1461no—
513#103—1462no—
514#103—1462no—
515#103—1461no—
516#103—1461no—
517#103—1461no—
518#103—1462no—
519#102—1461no—
520#102—1461no—
521C22⋊C8—1461no—
522#97—1461no—
523#97—1461no—
524C4×C8—731no—
525C4×C8C22×D7311yescharacteristic
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—2921no—
529C2×Q8—2922no—
530C2×Q8—2922no—
531C2×Q8—2921no—
532C2×Q8—2924no—
533C2×Q8—731no—
534C2×Q8—1461no—
535C2×Q8—1462no—
536C2×Q8—1462no—
537C2×Q8—1461no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
540C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
541C2×D4—731no—
542C2×D4—1461no—
543C22×C4—2921no—
544C22×C4—731no—
545C22×C4—731no—
546C22×C4—731no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4—1461no—
551M16—2922no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—2922no—
556C2×C8—1461no—
557C2×C8—1461no—
558C2×C8—1461no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—2921no—
568C4⋊C4—2921no—
569C4⋊C4—732no—
570C4⋊C4—731no—
571C4⋊C4—731no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4D4×D7312yes—
590C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
592C22⋊C4—1461no—
593C22⋊C4—1461no—
594C22⋊C4—1461no—
595C22⋊C4—1462no—
596C22⋊C4—1461no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1461no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—731no—
605C42—731no—
606C42—731no—
607C42—1461no—
608C42—1461no—
609C42—1462no—
610C42—1462no—
611C42—1462no—
612C42—1461no—
613C42C23×D7311yescharacteristic
614C23—731no—
615C23—1461no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—2924no—
623Q8—2922no—
624Q8—2922no—
625Q8—2921no—
626Q8—2921no—
627Q8—5842no—
628Q8—1461no—
629Q8—1461no—
630Q8#1455662312yes—
631D4—2922no—
632D4—1461no—
633D4—1461no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—2924no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—5842no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—731no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1462no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—2921no—
666C8—2921no—
667C8—2921no—
668C22—2921no—
669C22—2921no—
670C22—2921no—
671C22—732no—
672C22—1461no—
673C22—1461no—
674C22#120×D7311yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—2922no—
683C4—2921no—
684C4—2921no—
685C4—2921no—
686C4—5841no—
687C4—1461no—
688C4—1461no—
689C4—1461no—
690C4C2×#1455662311yescharacteristic
691C4#1798938611yescharacteristic
692C4#1798940111yescharacteristic
693C4#1798940311yescharacteristic
694C2—5841no—
695C2—1462no—
696C2#2261919011yescharacteristic
697C2#2261922311yescharacteristic
698C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1636C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556566D4
hypercenter#1636D73
hypocenterC73#18581
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620308C2semidirect
4. #477×D73C2semidirect
5. #22609104C2semidirect
6. #22609100C2semidirect
7. #22609098C2semidirect
8. #22609094C2semidirect
9. #22609092C2semidirect
10. #22609089C2semidirect
11. #22609088C2semidirect
12. #22608628C2semidirect
13. #22608376C2semidirect
15. C73×#1636C2semidirect
361. #1636D73semidirect
365. C73#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240282
#226211562
#226203082
#477×D732
#226091042
#226091002
#226090982
#226090942
#226090922
#226090892
#226090882
#226086282
#226083762
#226083432
C73×#16362
#1858173