Finite Group Databasebeta

← #33062642

Subgroups — #33062642

Order 18688.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624019C211yesmaximal, characteristic
2#22621154C211yesmaximal, characteristic
3#22620313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609104C212yesmaximal, complemented
6#22609097C212yesmaximal, complemented
7#22609090C212yesmaximal, complemented
8#22609090C212yesmaximal, complemented
9#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608342C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989313—21no—
13#17989312C2211yescharacteristic
14#17989312C2211yescharacteristic
15#17989311C2211yescharacteristic
16#17989309—21no—
17#17989279—21no—
18#17989270—22no—
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989250—21no—
21#17989196—22no—
22#17989195—21no—
23#17989139—21no—
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25#17989123—21no—
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17989063—21no—
28C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
29#17988996—21no—
30#17988957—22no—
31#17988947—21no—
32#17988939C2212yes—
33#17988939C2212yes—
34#17988918—21no—
35#17988901—21no—
36#17988883—21no—
37#17988883—21no—
38#17988883C2212yes—
39#17988883C2212yes—
40#17988883C2212yes—
41#17988878C2212yes—
42C2×#14556525—21no—
43#17988595—22no—
44C2×#14556516—21no—
45C4×#11924012C2211yescharacteristic
46#17988317C2212yes—
47#17988317C2212yes—
48#17988317C2212yes—
49#17988314C2212yes—
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53#332×C73C2212yes—
54#332×C73C2212yes—
55C22×Dic146—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C2×Q8×D73—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591C2312yes—
63#14556590—22no—
64#14556590—21no—
65#14556589—21no—
66#14556589—21no—
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556586—22no—
70#14556585—22no—
71#14556585—21no—
72#14556583—22no—
73#14556583D411yescharacteristic
74#14556582—22no—
75#14556582—21no—
76#14556582—21no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556581—22no—
80#14556580—21no—
81#14556579D411yescharacteristic
82#14556575—22no—
83#14556574—21no—
84#14556571—21no—
85#14556570D411yescharacteristic
86#14556569—22no—
87#14556569—22no—
88#14556568—22no—
89#14556567—21no—
90#14556565D411yescharacteristic
91Q8×Dic73—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146—22no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146D411yescharacteristic
98C4×Dic146D411yescharacteristic
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102#14556556—22no—
103#14556556—21no—
104#14556556—21no—
105C4×D292C2311yescharacteristic
106#14556553—21no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108#14556551—22no—
109#14556549—22no—
110#14556549—21no—
111#14556548—22no—
112#14556548—21no—
113#14556547—22no—
114C2×C4⋊Dic73—21no—
115C2×C4⋊Dic73—21no—
116C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
117C2×#11924007—21no—
118C2×C4×Dic73—21no—
119#14556525—22no—
120#14556525—22no—
121#14556525—22no—
122#14556523—22no—
123#14556516—22no—
124#14556516—22no—
125#14556516—22no—
126#14556514—24no—
127#14556514—24no—
128#14556513—22no—
129#14556502—21no—
130C4×#10596831C2312yes—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#125×C73D412yes—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73—21no—
139#117×C73D412yes—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73—21no—
142C4⋊C8×C73C2312yes—
143C4⋊C8×C73C2312yes—
144C22⋊C8×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—44no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156Q8×D73—42no—
157Q8×D73—42no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—41no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—21no—
165#11924012—42no—
166C2×#10596831—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73—22no—
214C2×C8×C73—22no—
215C2×C8×C73—42no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C2×D412yes—
221C4⋊C4×C73C2×D412yes—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C42×C73—22no—
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2411yescharacteristic
228C23×C73#12011yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—42no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D73—42no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—82no—
257D292—22no—
258C4×D73—44no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261Dic146—21no—
262Dic146—21no—
263Dic146—21no—
264Dic146—22no—
265Dic146—42no—
266Dic146—44no—
267Dic146—44no—
268Dic146—82no—
269Dic146#13712yes—
270C8×C73—42no—
271C8×C73—42no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73#45412yes—
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73C2×#13711yescharacteristic
287C4×C73#57511yescharacteristic
288C4×C73#57812yes—
289Dic73—22no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—82no—
297#18581—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—22no—
299C2×C73#300711yescharacteristic
300C2×C73#301111yescharacteristic
301C2×C73C2×#45411yescharacteristic
302D73—81no—
303#3523—731no—
304#3238—731no—
305#3139—731no—
306C2×#477—731no—
307#1638—732no—
308#1637—732no—
309#1636—732no—
310#1636—732no—
311#1552D7311yescharacteristic, complemented
312#1491—731no—
313#1483—731no—
314C73#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
315#557—731no—
316#557—731no—
317#557—1461no—
318#556—731no—
319#556—1461no—
320#552—1461no—
321#552—1462no—
322D4×Q8—731no—
323D4×Q8—1461no—
324#541—1461no—
325#541—1462no—
326#533—1461no—
327#533C2×D7311yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—731no—
329#529—731no—
330#529—1461no—
331#519—1461no—
332C2×C4×Q8—731no—
333#501—1461no—
334#491—1462no—
335#489—1461no—
336#487—732no—
337#487—732no—
338#483—1461no—
339#480—1461no—
340#477—732no—
341#477—732no—
342#477—732no—
343#477—1461no—
344#477—1461no—
345#476—732no—
346#432C2×D7311yescharacteristic
347C2×#107—1461no—
348C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349#419—1462no—
350C2×#103—1461no—
351C4×M16—731no—
352#332C2×D7312yes—
353#332C2×D7312yes—
354Q8⋊C8—732no—
355Q8⋊C8—732no—
356Q8⋊C8—732no—
357D4⋊C8—732no—
358C22×Q8—731no—
359C22×Q8—1461no—
360C22×Q8—1461no—
361C2×M16—1461no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—732no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1462no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#126—1462no—
374#126—1462no—
375#126—1462no—
376#126—1462no—
377#126—1461no—
378#125—731no—
379#125—1462no—
380#125—1461no—
381#125—1461no—
382#125—1462no—
383#125—1462no—
384#125—1462no—
385#125—1462no—
386#125D29212yes—
387#124—731no—
388#124—1461no—
389#123—1462no—
390#123—1461no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—731no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1462no—
399#121—731no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—731no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—731no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1462no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420#117—1462no—
421#117—1462no—
422#117—1461no—
423#117—1462no—
424#117—1461no—
425#117D29212yes—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C42—1461no—
431C2×C42C22×D7311yescharacteristic
432#107—1462no—
433#107—1462no—
434#107—1462no—
435#106—1462no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8C22×D7312yes—
438C4⋊C8C22×D7312yes—
439#103—1462no—
440#103—1462no—
441#103—1462no—
442#103—1464no—
443#103—1464no—
444#102—1462no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—1461no—
448C4×C8—732no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2921no—
452C2×Q8—2924no—
453C2×Q8—2922no—
454C2×Q8—2922no—
455C2×Q8—2921no—
456C2×Q8—731no—
457C2×Q8—731no—
458C2×Q8—731no—
459C2×Q8—1462no—
460C2×Q8—1462no—
461C2×Q8—1462no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—1461no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4C2×D29211yescharacteristic
473M16—2922no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4C2×D29212yes—
508C4⋊C4C2×D29212yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C42—22no—
519C42—1462no—
520C42—1462no—
521C42—1462no—
522C42—1461no—
523C42—1461no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C42—1461no—
527C42D4×D7311yescharacteristic
528C42D4×D7311yescharacteristic
529C42C2×D29211yescharacteristic
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—1461no—
532C23#1455656111yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—2922no—
537Q8—2924no—
538Q8—2924no—
539Q8—5842no—
540Q8—732no—
541Q8—1461no—
542Q8—1461no—
543Q8—1462no—
544Q8—1461no—
545D4—2922no—
546D4—1462no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—2924no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4#1455656111yescharacteristic
568C2×C4#1455656111yescharacteristic
569C2×C4#1455656111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
572C2×C4C22×D29211yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—2922no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22#1798876212yes—
582C22C2×#1455656111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—2921no—
590C4—2921no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—2921no—
595C4—5842no—
596C4—1462no—
597C4#137×D7311yescharacteristic
598C4#1798938311yescharacteristic
599C4#1798940112yes—
600C2—22no—
601C2—5841no—
602C2#2261919211yescharacteristic
603C2#2261922911yescharacteristic
604C2C2×#1798876211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1552C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565D4
hypercenter#1552D73
hypocenterC73#18581
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620313C2semidirect
4. C2×#17988883C2semidirect
5. #22609104C2semidirect
6. #22609097C2semidirect
7. #22609090C2semidirect
8. #22609090C2semidirect
9. #22608377C2semidirect
11. C73×#1552C2semidirect
311. #1552D73semidirect
314. C73#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240192
#226211542
#226203132
C2×#179888832
#226091042
#226090972
#226090902
#226083772
#226083422
C73×#15522
#1858173