Finite Group Databasebeta

← #33062655

Subgroups — #33062655

Order 18688.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609099C212yesmaximal, complemented
6#22609085C212yesmaximal, complemented
7#22609037C212yesmaximal, complemented
8#22609023C212yesmaximal, complemented
9#22608615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638—21no—
13D4×Dic146—21no—
14D4×Dic146C2212yes—
15#17989242—21no—
16#17989242C2212yes—
17#17989237—22no—
18#17989237—22no—
19#17989158—21no—
20#17989157—22no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989135—21no—
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D73—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988947—22no—
27#17988938C2212yes—
28#17988934C2212yes—
29#17988912—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988877C2212yes—
33#17988874—21no—
34#17988838—22no—
35#17988788C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988782C2212yes—
38#17988779—21no—
39#17988734—21no—
40C4×#11924017—21no—
41C4×D584—21no—
42#17988611C2211yescharacteristic
43#17988589—22no—
44#17988334C2212yes—
45#17988334C2212yes—
46#17988319C2212yes—
47#17988316C2212yes—
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C73C2212yes—
52D4⋊C8×C73C2212yes—
53#14556638—44no—
54#14556638—44no—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028—21no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C2×#11924027—22no—
59C2×#11924027—24no—
60C22×Dic146—22no—
61C22×Dic146—21no—
62C2×Q8×D73—22no—
63C2×#11924017—21no—
64C2×D584—21no—
65C2×#11924013—22no—
66C2×#11924012—21no—
67#14556591—21no—
68#14556591—21no—
69#14556591D412yes—
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2312yes—
72#14556590—22no—
73#14556590—22no—
74#14556589—22no—
75#14556588C2311yescharacteristic
76#14556579—21no—
77#14556578—22no—
78#14556573—24no—
79#14556573—24no—
80#14556572—24no—
81#14556570—22no—
82#14556570—22no—
83#14556568—24no—
84#14556568—24no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556562—22no—
88#14556562—22no—
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292D411yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—22no—
96D4×Dic73—22no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556550D411yescharacteristic
100#14556548—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73D412yes—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105C42×D73—21no—
106#14556525—21no—
107#14556523—21no—
108#14556522—22no—
109C4⋊#10596831—21no—
110C4⋊#10596831C2312yes—
111#14556516—21no—
112#14556516—24no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—24no—
117#14556512—22no—
118#14556511—22no—
119C2×#41×C73—21no—
120C2×M16×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
122#127×C73D411yescharacteristic
123#124×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73D412yes—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73C2312yes—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C73—21no—
132#97×C73—21no—
133C4×C8×C73—21no—
134C4×C8×C73C2312yes—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—44no—
138#11924028—44no—
139#11924028—44no—
140#11924027—48no—
141#11924027—416no—
142C2×Dic146—24no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—44no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—44no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—48no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—24no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—24no—
160C22×Dic73—22no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—24no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924017—42no—
167D584—42no—
168#11924013—82no—
169#11924012—81no—
170C2×#10596831—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D414yes—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—24no—
180#11924007—24no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183C22⋊Dic73—24no—
184C22⋊Dic73—24no—
185C22⋊Dic73—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193#41×C73—42no—
194#41×C73—42no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×D4×C73—22no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D412yes—
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204M16×C73—42no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—22no—
217C23×C73#12011yescharacteristic
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220Q8×C73—42no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—44no—
225D4×C73—42no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D73—24no—
241C22⋊D73—48no—
242C22⋊D73—82no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—24no—
247C2×Dic73—48no—
248C2×Dic73—44no—
249C2×Dic73—41no—
250D292—21no—
251D292—42no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D73—24no—
258C4×D73—48no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—21no—
264Dic146—48no—
265Dic146—44no—
266Dic146—42no—
267Dic146—42no—
268Dic146—42no—
269Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C73—42no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273#10596831—42no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73C2×#12011yescharacteristic
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73#45412yes—
292C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295C4×C73#57811yescharacteristic
296Dic73—22no—
297Dic73—44no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301#18582—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—41no—
303C2×C73—82no—
304C2×C73#300311yescharacteristic
305C2×C73#301311yescharacteristic
306C2×C73C2×#45411yescharacteristic
307D73—42no—
308D73—161no—
309#3499—731no—
310#3253—731no—
311#3141—731no—
312#3106—731no—
313#1637—732no—
314#1635—732no—
315#1627—732no—
316#1625—732no—
317#1549—731no—
318#1489—731no—
319#1484D7311yescharacteristic, complemented
320C73#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×2−1+4—1461no—
322D4×Q8—732no—
323D4×Q8—1461no—
324#547—732no—
325#547—1462no—
326#547—1461no—
327#547—1462no—
328#536—1461no—
329#536—1462no—
330#532—731no—
331#532—1461no—
332#532C2×D7311yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—731no—
334C2×C4⋊Q8—1461no—
335C4×#41—731no—
336#489—1462no—
337#487—732no—
338#486—732no—
339#482—1461no—
340#477—731no—
341#476—732no—
342#476—731no—
343#476—1461no—
344#469—1462no—
345#460—731no—
346#459—732no—
347#459—731no—
348#459—1461no—
349#449—1461no—
350C4×SD16—1461no—
351C4×D8—1461no—
352#431C2×D7311yescharacteristic
353#423—731no—
354#417—1462no—
355C4×M16C2×D7311yescharacteristic
356#332—732no—
357#332—732no—
358Q8⋊C8—732no—
359D4⋊C8—732no—
360D4⋊C8C2×D7312yes—
361D4⋊C8C2×D7312yes—
3622−1+4—2924no—
3632−1+4—2924no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—731no—
366C2×#41—1462no—
367C2×#41—1461no—
368C2×#41—1462no—
369C2×#41—1464no—
370C22×Q8—1462no—
371C22×Q8—1462no—
372C22×Q8—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×D8—1461no—
375C2×D8—1462no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1461no—
378C4⋊Q8—732no—
379C4⋊Q8—732no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—1462no—
382C4⋊Q8—1462no—
383C4⋊Q8—1462no—
384C4⋊Q8—1461no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8D29211yescharacteristic
387#127—731no—
388#127D29211yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—1462no—
391#124—1461no—
392#123—1464no—
393#123—1464no—
394#123—1464no—
395C22⋊Q8—1464no—
396C22⋊Q8—1464no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399#121—21no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1462no—
403#121—1462no—
404#121D29212yes—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—731no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4C22×D7312yes—
417#117—731no—
418#117—1461no—
419C2×C4⋊C4—732no—
420C2×C4⋊C4—1462no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1462no—
423C2×C42—1461no—
424C2×C42C22×D7311yescharacteristic
425#107—1461no—
426#106—1461no—
427#106—1462no—
428C4⋊C8—732no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—1464no—
433#103—1461no—
434#102—1464no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1462no—
439#102—1462no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D7312yes—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—2924no—
447#41—2924no—
448#41—2924no—
449#41—29216no—
450#41—2928no—
451#41—1462no—
452#41—1462no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2922no—
455C2×Q8—2922no—
456C2×Q8—2924no—
457C2×Q8—2924no—
458C2×Q8—2928no—
459C2×Q8—731no—
460C2×Q8—1464no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1462no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—731no—
469C2×D4—1464no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4C2×D29212yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—1464no—
478C22×C4—1464no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4D4×D7311yescharacteristic
485C22×C4C2×D29211yescharacteristic
486SD16—2922no—
487D8—2922no—
488D8—5842no—
489M16—42no—
490M16—5841no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1462no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—734no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1464no—
500C4⋊C4—1464no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4C2×D29212yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—1464no—
514C22⋊C4—1464no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C42—1461no—
519C42—1461no—
520C42—1461no—
521C42D4×D7311yescharacteristic
522C42D4×D7311yescharacteristic
523C42C2×D29211yescharacteristic
524C42C23×D7311yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—2921no—
527C23—1461no—
528C23#1455656111yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—2924no—
531Q8—2922no—
532Q8—2928no—
533Q8—2922no—
534Q8—2922no—
535Q8—732no—
536Q8—1461no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—2922no—
543D4—2928no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—5842no—
549D4—732no—
550D4—1464no—
551D4—1461no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—2928no—
561C2×C4—2924no—
562C2×C4—2928no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—1464no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1464no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4#1455656111yescharacteristic
574C2×C4#1455656111yescharacteristic
575C2×C4#1455656111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C22×D29211yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2922no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—1462no—
595C22C2×#1455656111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—2924no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—5841no—
604C4—1462no—
605C4#1798876112yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
608C4#1798939911yescharacteristic
609C4#1798940411yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—2922no—
613C2—11681no—
614C2#2261916011yescharacteristic
615C2#2261924911yescharacteristic
616C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1484C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1484D73
hypocenterC73#18582
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623711C2semidirect
2. #22621309C2semidirect
3. #22620325C2semidirect
4. #22619992C2semidirect
5. #22609099C2semidirect
6. #22609085C2semidirect
7. #22609037C2semidirect
8. #22609023C2semidirect
9. #22608615C2semidirect
10. #22608371C2semidirect
11. C73×#1484C2semidirect
319. #1484D73semidirect
320. C73#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237112
#226213092
#226203252
#226199922
#226090992
#226090852
#226090372
#226090232
#226086152
#226083712
C73×#14842
#1858273