Finite Group Databasebeta

← #33062657

Subgroups — #33062657

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619985C211yesmaximal, characteristic
4#22609093C212yesmaximal, complemented
5#22609086C212yesmaximal, complemented
6#22609031C212yesmaximal, complemented
7#22609024C212yesmaximal, complemented
8#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989317—21no—
13#17989312C2212yes—
14#17989298—21no—
15#17989292—22no—
16#17989252C2212yes—
17Q8×C22⋊D73—22no—
18#17989218—21no—
19#17989214—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989142—21no—
22C4⋊Q8×D73—21no—
23#17989068—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988908—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988879C2212yes—
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988867—21no—
30#17988831—22no—
31#17988792—21no—
32#17988784C2211yescharacteristic
33#17988784C2212yes—
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988730—21no—
36C4×#11924016—21no—
37C4×#11924013—21no—
38#17988640C2211yescharacteristic
39#17988611C2211yescharacteristic
40#17988333C2212yes—
41#17988333C2212yes—
42#17988319C2212yes—
43#17988319C2212yes—
44#17988319C2212yes—
45#17988316C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48#489×C73—22no—
49#487×C73C2212yes—
50#486×C73C2212yes—
51#417×C73—22no—
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C2×Q8×D73—22no—
55C2×#11924016—21no—
56C2×#11924016—22no—
57C2×#11924013—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556590—22no—
62#14556590—22no—
63#14556590—22no—
64#14556589—24no—
65#14556589—22no—
66#14556583—21no—
67#14556582—22no—
68#14556582—22no—
69#14556581—24no—
70#14556571—22no—
71#14556570—24no—
72#14556570—21no—
73#14556570D412yes—
74#14556569—24no—
75#14556567—24no—
76#14556567—22no—
77Q8×Dic73—22no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80C4×Dic146C2312yes—
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82#14556556—22no—
83#14556556—22no—
84C4×D292D411yescharacteristic
85C4×D292C2311yescharacteristic
86#14556553—22no—
87C4×C22⋊D73—24no—
88C4×C22⋊D73—21no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90#14556550—21no—
91#14556550D411yescharacteristic
92#14556549—22no—
93#14556548—21no—
94C4⋊C4×D73—22no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C42×D73—21no—
97#14556524—22no—
98#14556524—21no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2312yes—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556514—21no—
105#14556514—22no—
106#14556512—22no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556511—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C2×#41×C73—21no—
113C22×Q8×C73—21no—
114C2×M16×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73D412yes—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2312yes—
120#127×C73C2311yescharacteristic
121#124×C73—21no—
122#121×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73D412yes—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#103×C73—24no—
130#102×C73—24no—
131#97×C73—21no—
132C4×C8×C73C2312yes—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—24no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
139Q8×D73—82no—
140Q8×D73—82no—
141C2×D292C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—24no—
147#11924016—42no—
148#11924016—82no—
149#11924013—42no—
150#11924012—81no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—22no—
154C4⋊Dic73—24no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163#11924007—24no—
164#11924007—21no—
165#11924007—22no—
166#11924007—21no—
167#11924007—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—21no—
170#11924005—24no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173C4×Dic73—24no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—22no—
178#41×C73—44no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73—22no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—81no—
183C2×Q8×C73—81no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—41no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193M16×C73—42no—
194C2×C8×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73C2×D414yes—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—41no—
208C23×C73#12011yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210Q8×C73—42no—
211Q8×C73—42no—
212Q8×C73—42no—
213Q8×C73—82no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—82no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—24no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—82no—
228C2×C4×C73—82no—
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D73—24no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—22no—
241D292—21no—
242D292#13712yes—
243C4×D73—24no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—84no—
248Dic146—21no—
249Dic146—22no—
250Dic146—22no—
251Dic146—42no—
252Dic146—84no—
253Dic146#13712yes—
254C8×C73—42no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—42no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73C2×#12011yescharacteristic
265C2×D73—22no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—44no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73#45412yes—
274C4×C73C2×#13711yescharacteristic
275C4×C73C2×#13711yescharacteristic
276C4×C73#57611yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278Dic73—22no—
279Dic73—42no—
280Dic73—41no—
281Dic73—42no—
282Dic73—41no—
283#18583—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—41no—
285C2×C73—161no—
286C2×C73#300411yescharacteristic
287C2×C73#301211yescharacteristic
288C2×C73C2×#45411yescharacteristic
289D73—42no—
290#3503—731no—
291#3254—731no—
292#3141D7311yescharacteristic, complemented
293#3106—731no—
294#1637—732no—
295#1636—732no—
296#1627—732no—
297#1626—732no—
298#1546—731no—
299#1489—731no—
300#1485—731no—
301C73#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—1461no—
303#557—732no—
304#554—1461no—
305#554—1462no—
306D4×Q8—732no—
307D4×Q8—1462no—
308#544—1461no—
309#544—1462no—
310#533—731no—
311#533—1461no—
312#532C2×D7311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—1461no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
315#520—1461no—
316C4×#41—731no—
317#489—22no—
318#487C2×D7312yes—
319#486C2×D7312yes—
320#482—1461no—
321#477—731no—
322#477—732no—
323#476—731no—
324#474—1461no—
325#468—1462no—
326#461—1461no—
327#460—731no—
328#460—732no—
329#459—731no—
330#449—1461no—
331C4×SD16—1461no—
332C4×D8—1461no—
333#431—731no—
334#423—731no—
335#417—22no—
336C4×M16C2×D7311yescharacteristic
337#332—732no—
338#332—732no—
339Q8⋊C8—732no—
340Q8⋊C8—732no—
341Q8⋊C8—732no—
342D4⋊C8—732no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—731no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1462no—
347C2×SD16—1461no—
348C2×SD16—1462no—
349C2×D8—1461no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1461no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—1462no—
357C4⋊Q8—1462no—
358C4⋊Q8—1462no—
359C4⋊Q8—1462no—
360C4⋊Q8—1464no—
361C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7312yes—
364#127C22×D7311yescharacteristic
365#125—1462no—
366#125—1462no—
367#125—1464no—
368#125—1461no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—732no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1464no—
374C22⋊Q8—1464no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1464no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—732no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×Q8—1462no—
384C4×Q8—1462no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—731no—
389C4×D4—731no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1464no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394#117—731no—
395#117—1462no—
396#117—1461no—
397#117—1461no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1462no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
402C2×C42—1461no—
403C2×C42C22×D7311yescharacteristic
404#107—1461no—
405#107—1462no—
406#106—1461no—
407C4⋊C8—732no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—1461no—
411#103—24no—
412#103—1461no—
413#103—1462no—
414#102—24no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1462no—
419C22⋊C8—1461no—
420#97—21no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8C22×D7312yes—
423#41—44no—
424#41—1462no—
425#41—1462no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—5842no—
432C2×Q8—5842no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—732no—
435C2×Q8—1464no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—731no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1464no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452SD16—2922no—
453SD16—5842no—
454D8—2922no—
455M16—42no—
456M16—5841no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1462no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—732no—
469C4⋊C4—1464no—
470C4⋊C4—1464no—
471C4⋊C4—1464no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1464no—
484C22⋊C4—1461no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1461no—
488C42—1464no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42—1461no—
492C42—1462no—
493C42D4×D7311yescharacteristic
494C42D4×D7311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C42C23×D7311yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1461no—
499C23#1455655911yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—2922no—
505Q8—5844no—
506Q8—732no—
507Q8—1462no—
508Q8—1462no—
509Q8—1461no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—732no—
517D4—1464no—
518D4—1461no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—5844no—
532C2×C4—1464no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4#1455655911yescharacteristic
539C2×C4#1455655911yescharacteristic
540C2×C4#1455655911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—2922no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—1462no—
557C22C2×#1455655911yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—2921no—
564C4—2922no—
565C4—2921no—
566C4—2922no—
567C4—1462no—
568C4#1798875912yes—
569C4#137×D7311yescharacteristic
570C4#137×D7311yescharacteristic
571C4#1798939111yescharacteristic
572C4#1798939711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—2922no—
576C2#2261916311yescharacteristic
577C2#2261923411yescharacteristic
578C2C2×#1798875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3141C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619985C2
hypercenter#3141D73
hypocenterC73#18583
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623747C2semidirect
2. #22621318C2semidirect
4. #22609093C2semidirect
5. #22609086C2semidirect
6. #22609031C2semidirect
7. #22609024C2semidirect
8. #22608603C2semidirect
9. #22608371C2semidirect
10. #22608353C2semidirect
11. C73×#3141C2semidirect
292. #3141D73semidirect
301. C73#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237472
#226213182
#226199852
#226090932
#226090862
#226090312
#226090242
#226086032
#226083712
#226083532
C73×#31412
#1858373