Finite Group Databasebeta

← #33062660

Subgroups — #33062660

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619985C211yesmaximal, characteristic
4#22609094C212yesmaximal, complemented
5#22609087C212yesmaximal, complemented
6#22609032C212yesmaximal, complemented
7#22609025C212yesmaximal, complemented
8#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic146—21no—
13#17989315C2212yes—
14#17989297—21no—
15#17989295—22no—
16Q8×D292C2212yes—
17#17989250—22no—
18#17989217—22no—
19#17989215—21no—
20#17989142—21no—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D73—21no—
23#17989067—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988946—22no—
26#17988937C2212yes—
27#17988933C2212yes—
28#17988908—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988784C2211yescharacteristic
32#17988779C2211yescharacteristic
33#17988730—21no—
34C4×#11924016—21no—
35C4×#11924013—21no—
36#17988640C2211yescharacteristic
37#17988588—22no—
38C4×#11924012C2211yescharacteristic
39#17988334C2212yes—
40#17988334C2212yes—
41Q8⋊#10596831C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43#17988317C2212yes—
44#17988314C2212yes—
45#533×C73C2211yescharacteristic
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#477×C73C2212yes—
48#474×C73—21no—
49#468×C73—22no—
50#461×C73—21no—
51#460×C73C2212yes—
52#423×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C22×Dic146—21no—
55C2×Q8×D73—22no—
56C2×#11924016—21no—
57C2×#11924013—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591—22no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591D412yes—
63#14556591C2312yes—
64#14556590—22no—
65#14556590—22no—
66#14556590—24no—
67#14556589—22no—
68#14556583—22no—
69#14556582—22no—
70#14556581—24no—
71#14556571—24no—
72#14556571—22no—
73#14556569—24no—
74#14556568—24no—
75#14556567—22no—
76Q8×Dic73—22no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×Dic146D411yescharacteristic
79C4×Dic146C2311yescharacteristic
80#14556556—22no—
81C4×D292—22no—
82C4×D292D411yescharacteristic
83C4×D292C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D73—21no—
85C4×C22⋊D73—21no—
86#14556551—24no—
87#14556550D411yescharacteristic
88#14556549—22no—
89#14556548—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73D412yes—
92C4⋊C4×D73—22no—
93C4⋊C4×D73—22no—
94C42×D73—21no—
95#14556524—21no—
96#14556522—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515—24no—
100#14556514—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—24no—
104#14556511—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502—21no—
107C4×#10596831—21no—
108C4×#10596831C2312yes—
109C2×#41×C73—21no—
110C2×SD16×C73—22no—
111C2×M16×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115#127×C73C2311yescharacteristic
116#125×C73—21no—
117#124×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73D412yes—
120#121×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73C2312yes—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126#117×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73—22no—
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73C2312yes—
131#103×C73—22no—
132#102×C73—22no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—24no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—81no—
139C2×Dic146—81no—
140C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
141Q8×D73—82no—
142Q8×D73—82no—
143C2×D292C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D73—21no—
145C22×Dic73—22no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—24no—
150#11924016—42no—
151#11924013—42no—
152#11924012—42no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—24no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73C2×D414yes—
161C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163#11924007—24no—
164#11924007—24no—
165#11924007—24no—
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168C22⋊Dic73—21no—
169#11924005—24no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172C4×Dic73—24no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176#41×C73—44no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73C2×D412yes—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—41no—
184C22×C4×C73—41no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188SD16×C73—82no—
189M16×C73—81no—
190C2×C8×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73C2×D412yes—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73—22no—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—41no—
208C23×C73#12011yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210Q8×C73—22no—
211Q8×C73—22no—
212Q8×C73—42no—
213Q8×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—82no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—82no—
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D73—24no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—24no—
240C2×Dic73—82no—
241D292—21no—
242D292#13712yes—
243C4×D73—24no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—84no—
248Dic146—21no—
249Dic146—42no—
250Dic146—42no—
251Dic146—82no—
252Dic146—84no—
253Dic146#13712yes—
254C8×C73—42no—
255#10596831—42no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73C2×#12011yescharacteristic
265C2×D73—22no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73#45412yes—
275C4×C73C2×#13711yescharacteristic
276C4×C73C2×#13711yescharacteristic
277C4×C73#57611yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279Dic73—22no—
280Dic73—44no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283#18583—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—41no—
285C2×C73—161no—
286C2×C73#300411yescharacteristic
287C2×C73#301211yescharacteristic
288C2×C73C2×#45411yescharacteristic
289D73—42no—
290#3503—731no—
291#3254D7311yescharacteristic, complemented
292#3141—731no—
293#3106—731no—
294#1637—732no—
295#1636—732no—
296#1627—732no—
297#1626—732no—
298#1546—731no—
299#1489—731no—
300#1485—731no—
301C73#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—1461no—
303#557—732no—
304#554—1462no—
305#554—1461no—
306D4×Q8—732no—
307D4×Q8—1462no—
308#544—1461no—
309#544—1462no—
310#533—1461no—
311#533C2×D7311yescharacteristic
312#532C2×D7311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—731no—
314C2×C4⋊Q8—1461no—
315#520—1461no—
316C4×#41—731no—
317#489—1462no—
318#487—732no—
319#486—732no—
320#482—1461no—
321#477—731no—
322#477C2×D7312yes—
323#476—731no—
324#474—21no—
325#468—22no—
326#461—21no—
327#460—731no—
328#460C2×D7312yes—
329#459—731no—
330#449—1461no—
331C4×SD16—1461no—
332C4×D8—1461no—
333#431—731no—
334#423C2×D7311yescharacteristic
335#417—1462no—
336C4×M16—731no—
337#332—732no—
338#332—732no—
339Q8⋊C8—732no—
340Q8⋊C8—732no—
341Q8⋊C8—732no—
342D4⋊C8—732no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—731no—
345C22×Q8—1462no—
346C22×Q8—1461no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—1461no—
349C2×D8—1461no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1461no—
352C4⋊Q8—732no—
353C4⋊Q8—732no—
354C4⋊Q8—1462no—
355C4⋊Q8—1462no—
356C4⋊Q8—1462no—
357C4⋊Q8—1464no—
358C4⋊Q8—1462no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364#127C22×D7311yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—1462no—
367#125—1464no—
368#125—1462no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1464no—
372C22⋊Q8—1464no—
373C22⋊Q8—1464no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×Q8—1462no—
384C4×Q8—1462no—
385C4×Q8C22×D7312yes—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—731no—
389C4×D4—731no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1464no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394#117—21no—
395#117—731no—
396#117—1462no—
397#117—1461no—
398C2×C4⋊C4—732no—
399C2×C4⋊C4—1462no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C42—1461no—
403C2×C42C22×D7311yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—1461no—
406#106—1461no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8C22×D7312yes—
411#103—22no—
412#103—1461no—
413#103—1464no—
414#102—22no—
415#102—1461no—
416#102—1464no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419C22⋊C8—1461no—
420#97—1461no—
421C4×C8—732no—
422C4×C8—1461no—
423#41—44no—
424#41—1462no—
425#41—1462no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—5841no—
429C2×Q8—5841no—
430C2×Q8—5842no—
431C2×Q8—5842no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—1464no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—731no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1464no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452SD16—82no—
453SD16—2922no—
454D8—2922no—
455M16—81no—
456M16—2922no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1462no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—734no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—1464no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1464no—
474C4⋊C4—1464no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1464no—
485C22⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1461no—
488C42—22no—
489C42—1464no—
490C42—1461no—
491C42—1461no—
492C42—1461no—
493C42D4×D7311yescharacteristic
494C42D4×D7311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C42C23×D7311yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1461no—
499C23#1455655911yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—2922no—
505Q8—2922no—
506Q8—5842no—
507Q8—5844no—
508Q8—732no—
509Q8—1461no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—732no—
517D4—1464no—
518D4—1461no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—5844no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—1464no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1464no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4#1455655911yescharacteristic
539C2×C4#1455655911yescharacteristic
540C2×C4#1455655911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2922no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—1462no—
557C22C2×#1455655911yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—2921no—
565C4—2924no—
566C4—2921no—
567C4—1462no—
568C4#1798875812yes—
569C4#137×D7311yescharacteristic
570C4#137×D7311yescharacteristic
571C4#1798939011yescharacteristic
572C4#1798939511yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—2922no—
576C2#2261916311yescharacteristic
577C2#2261923211yescharacteristic
578C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3254C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619985C2
hypercenter#3254D73
hypocenterC73#18583
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623743C2semidirect
2. #22620324C2semidirect
4. #22609094C2semidirect
5. #22609087C2semidirect
6. #22609032C2semidirect
7. #22609025C2semidirect
8. #22608604C2semidirect
9. #22608368C2semidirect
10. #22608352C2semidirect
11. C73×#3254C2semidirect
291. #3254D73semidirect
301. C73#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237432
#226203242
#226199852
#226090942
#226090872
#226090322
#226090252
#226086042
#226083682
#226083522
C73×#32542
#1858373