Finite Group Databasebeta

← #33062663

Subgroups — #33062663

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619992C211yesmaximal, characteristic
5#22609097C212yesmaximal, complemented
6#22609090C212yesmaximal, complemented
7#22609035C212yesmaximal, complemented
8#22609028C212yesmaximal, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989317—21no—
13#17989312C2212yes—
14#17989298—21no—
15#17989292—22no—
16#17989252C2212yes—
17Q8×C22⋊D73—22no—
18#17989218—21no—
19#17989214—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989142—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D73—21no—
24#17989068—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988949—22no—
27#17988939C2212yes—
28#17988935C2212yes—
29#17988912—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988883C2212yes—
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988868—21no—
34#17988833—22no—
35#17988793—21no—
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988788C2212yes—
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988734—21no—
40C4×#11924017—21no—
41C4×D584—21no—
42#17988586—22no—
43C4×#11924012C2211yescharacteristic
44#17988317C2212yes—
45#17988317C2212yes—
46#17988317C2212yes—
47#17988314C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50#423×C73C2211yescharacteristic
51#332×C73C2212yes—
52#332×C73C2212yes—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028D411yescharacteristic
55C2×Q8×D73—22no—
56C2×#11924017—21no—
57C2×#11924017—22no—
58C2×D584—21no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556590—22no—
64#14556590—22no—
65#14556590—22no—
66#14556589—24no—
67#14556589—22no—
68#14556588C2311yescharacteristic
69#14556583—21no—
70#14556582—22no—
71#14556582—22no—
72#14556581—24no—
73#14556579—21no—
74#14556571—22no—
75#14556570—24no—
76#14556570—21no—
77#14556570D412yes—
78#14556569—24no—
79#14556567—24no—
80#14556567—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83Q8×Dic73—22no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146D411yescharacteristic
86C4×Dic146C2312yes—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556556—22no—
89#14556556—22no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292D411yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—22no—
95C4×C22⋊D73—24no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556550—21no—
99#14556550D411yescharacteristic
100#14556549—22no—
101#14556548—21no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C42×D73—21no—
105#14556525—22no—
106#14556525—21no—
107#14556523—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—22no—
110#14556514—24no—
111#14556513—21no—
112#14556513—22no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556511—24no—
116#14556502—21no—
117C4×#10596831C2312yes—
118C22×Q8×C73—21no—
119C2×M16×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73D412yes—
123C4⋊Q8×C73C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73D412yes—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73C2312yes—
130C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C73—21no—
132C4×C8×C73—21no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135#11924028—44no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—24no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
141Q8×D73—82no—
142Q8×D73—82no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—24no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924017—42no—
155#11924017—82no—
156D584—42no—
157#11924012—42no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—24no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168#11924007—24no—
169#11924007—24no—
170#11924007—24no—
171#11924007—21no—
172#11924007—22no—
173#11924007—21no—
174#11924007—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—21no—
177#11924005—24no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—24no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—22no—
187C2×Q8×C73—22no—
188C2×Q8×C73—22no—
189C2×Q8×C73—81no—
190C2×Q8×C73—81no—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195M16×C73—81no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73C2×D414yes—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73#12011yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—42no—
211Q8×C73—42no—
212Q8×C73—82no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—24no—
219C2×C4×C73—82no—
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D73—24no—
227C22⋊D73—82no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—41no—
234D292—21no—
235D292—42no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292#13712yes—
241C4×D73—24no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—84no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—21no—
248Dic146—22no—
249Dic146—22no—
250Dic146—42no—
251Dic146—42no—
252Dic146—84no—
253Dic146#13712yes—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—42no—
257#10596831—42no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73C2×#12011yescharacteristic
262C2×D73—22no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—44no—
272C4×C73#45412yes—
273C4×C73C2×#13711yescharacteristic
274C4×C73C2×#13711yescharacteristic
275C4×C73#57611yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277Dic73—22no—
278Dic73—42no—
279Dic73—41no—
280Dic73—42no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283#18583—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—41no—
285C2×C73#300411yescharacteristic
286C2×C73#301211yescharacteristic
287C2×C73C2×#45411yescharacteristic
288D73—42no—
289D73—161no—
290#3503—731no—
291#3254—731no—
292#3141—731no—
293#3106—731no—
294#1637—732no—
295#1636—732no—
296#1627—732no—
297#1626—732no—
298#1546D7311yescharacteristic, complemented
299#1489—731no—
300#1485—731no—
301C73#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—1461no—
303#557—732no—
304#554—1461no—
305#554—1462no—
306D4×Q8—732no—
307D4×Q8—1462no—
308#544—1461no—
309#544—1462no—
310#533—731no—
311#533—1461no—
312#532—731no—
313C2×C4⋊Q8—1461no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
315#520—1461no—
316C4×#41—731no—
317#489—1462no—
318#487—732no—
319#486—732no—
320#482—1461no—
321#477—731no—
322#477—732no—
323#476—731no—
324#474—1461no—
325#468—1462no—
326#461—1461no—
327#460—731no—
328#460—732no—
329#459—731no—
330#449—1461no—
331C4×SD16—1461no—
332C4×D8—1461no—
333#431C2×D7311yescharacteristic
334#423C2×D7311yescharacteristic
335#417—1462no—
336C4×M16—731no—
337#332C2×D7312yes—
338#332C2×D7312yes—
339Q8⋊C8—732no—
340Q8⋊C8—732no—
341Q8⋊C8—732no—
342D4⋊C8—732no—
343C2×#41—731no—
344C2×#41—1461no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1462no—
347C2×SD16—1461no—
348C2×SD16—1462no—
349C2×D8—1461no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1461no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—1462no—
358C4⋊Q8—1462no—
359C4⋊Q8—1462no—
360C4⋊Q8—1462no—
361C4⋊Q8—1464no—
362C4⋊Q8D29212yes—
363C4⋊Q8C22×D7312yes—
364#127—731no—
365#125—1462no—
366#125—1462no—
367#125—1464no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370C22⋊Q8—732no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1464no—
374C22⋊Q8—1464no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1464no—
377#121—1461no—
378#121—1461no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—732no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×Q8—1462no—
384C4×Q8—1462no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1464no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394#117—731no—
395#117—1462no—
396#117—1461no—
397#117—1461no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1462no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C4⋊C4D29212yes—
402C2×C42—1461no—
403C2×C42C22×D7311yescharacteristic
404#107—1461no—
405#107—1462no—
406#106—1461no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8C22×D7312yes—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—1461no—
412#103—1462no—
413#103—1464no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1462no—
417#102—1461no—
418#102—1464no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—1461no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—732no—
423#41—2924no—
424#41—1462no—
425#41—1462no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—5842no—
431C2×Q8—5842no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—732no—
434C2×Q8—1464no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—731no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—1464no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4C2×D29211yescharacteristic
452SD16—2922no—
453SD16—5842no—
454D8—2922no—
455M16—81no—
456M16—2922no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1462no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—732no—
467C4⋊C4—1464no—
468C4⋊C4—1464no—
469C4⋊C4—1464no—
470C4⋊C4—1464no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4C2×D29214yes—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—1464no—
484C22⋊C4—1461no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1461no—
488C42—1464no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42—1461no—
492C42—1462no—
493C42D4×D7311yescharacteristic
494C42D4×D7311yescharacteristic
495C42C2×D29211yescharacteristic
496C42C23×D7311yescharacteristic
497C23—2921no—
498C23—1461no—
499C23#1455656111yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—2922no—
504Q8—2922no—
505Q8—5844no—
506Q8—732no—
507Q8—1462no—
508Q8—1462no—
509Q8—1461no—
510D4—2922no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—5842no—
516D4—732no—
517D4—1464no—
518D4—1461no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—5844no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—1464no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4#1455656111yescharacteristic
539C2×C4#1455656111yescharacteristic
540C2×C4#1455656111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C22×D29211yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—2922no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—1462no—
557C22C2×#1455656111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—2921no—
563C4—2922no—
564C4—2921no—
565C4—2922no—
566C4—5841no—
567C4—1462no—
568C4#1798876212yes—
569C4#137×D7311yescharacteristic
570C4#137×D7311yescharacteristic
571C4#1798938811yescharacteristic
572C4#1798939311yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—2922no—
575C2—11681no—
576C2#2261916711yescharacteristic
577C2#2261924011yescharacteristic
578C2C2×#1798876211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619992C2
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#18583
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623747C2semidirect
2. #22621319C2semidirect
3. #22620327C2semidirect
5. #22609097C2semidirect
6. #22609090C2semidirect
7. #22609035C2semidirect
8. #22609028C2semidirect
9. #22608368C2semidirect
10. #22608351C2semidirect
11. C73×#1546C2semidirect
298. #1546D73semidirect
301. C73#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237472
#226213192
#226203272
#226199922
#226090972
#226090902
#226090352
#226090282
#226083682
#226083512
C73×#15462
#1858373