Finite Group Databasebeta

← #33062664

Subgroups — #33062664

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619994C211yesmaximal, characteristic
5#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989293—21no—
19#17989293—22no—
20Q8×D292—21no—
21Q8×D292C2211yescharacteristic
22#17989252—21no—
23#17989252C2211yescharacteristic
24#17989217—22no—
25#17989217—21no—
26#17989141—21no—
27#17989141C2211yescharacteristic
28#17989138C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D73—21no—
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989069—21no—
32C4×#11924029C2211yescharacteristic
33#17988948—22no—
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988914—21no—
38#17988879C2211yescharacteristic
39#17988874C2211yescharacteristic
40#17988866—21no—
41#17988836—21no—
42#17988834—21no—
43#17988791—21no—
44#17988788C2211yescharacteristic
45#17988787C2211yescharacteristic
46#17988787C2211yescharacteristic
47#17988783C2211yescharacteristic
48#17988735—21no—
49#17988672—21no—
50#17988669—21no—
51#17988639C2211yescharacteristic
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988587—22no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#477×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029D411yescharacteristic
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×Q8×D73—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×#11924011—21no—
82#14556591—22no—
83#14556591—21no—
84#14556591—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—22no—
87#14556590—22no—
88#14556590—22no—
89#14556590—21no—
90#14556590—21no—
91#14556590D411yescharacteristic
92#14556590D412yes—
93#14556589—21no—
94#14556589D411yescharacteristic
95#14556588C2311yescharacteristic
96#14556582—22no—
97#14556582—21no—
98#14556581—22no—
99#14556581—21no—
100#14556580—21no—
101#14556571—22no—
102#14556571—22no—
103#14556571—22no—
104#14556571—21no—
105#14556571D411yescharacteristic
106#14556569—22no—
107#14556569—22no—
108#14556569—22no—
109#14556569—21no—
110#14556569—22no—
111#14556567—21no—
112#14556567D411yescharacteristic
113#14556566—21no—
114#14556566—21no—
115Q8×Dic73—21no—
116Q8×Dic73D411yescharacteristic
117C4×Dic146—22no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146—21no—
120C4×Dic146C2311yescharacteristic
121C4×D292—22no—
122C4×D292—21no—
123C4×D292—21no—
124C4×D292C2311yescharacteristic
125#14556553—22no—
126#14556553—21no—
127#14556553—21no—
128#14556553—21no—
129#14556553—21no—
130#14556553D411yescharacteristic
131#14556549—21no—
132#14556549D411yescharacteristic
133#14556548—22no—
134#14556548—21no—
135C4⋊C4×D73—22no—
136C4⋊C4×D73—22no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C4⋊C4×D73D412yes—
139C42×D73—21no—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556524—21no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556520—21no—
146#14556515—22no—
147#14556514—21no—
148#14556513—21no—
149#14556513—21no—
150#14556513—22no—
151#14556511—21no—
152#14556511—21no—
153#14556511—21no—
154#14556511—22no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C4⋊Q8×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#125×C73—22no—
163#125×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168#107×C73—21no—
169#107×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#103×C73—22no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—22no—
177#11924029—22no—
178#11924029—44no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—22no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185Q8×D73—81no—
186Q8×D73—81no—
187Q8×D73—81no—
188Q8×D73—81no—
189Q8×D73—81no—
190Q8×D73—81no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—21no—
194C2×D292—21no—
195C2×D292—41no—
196C2×D292C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—22no—
201C2×C4×D73—22no—
202C2×C4×D73—22no—
203C2×C4×D73—41no—
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
207#11924017—81no—
208#11924015—42no—
209#11924015—81no—
210D584—42no—
211#11924011—42no—
212#11924011—81no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C2×#10596831—21no—
216C4⋊Dic73—22no—
217C4⋊Dic73—22no—
218C4⋊Dic73—22no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73C2×D412yes—
223C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
225#11924007—22no—
226#11924007—22no—
227#11924007—21no—
228#11924007—22no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—22no—
232#11924007—21no—
233#11924007—21no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—41no—
242#11924005—41no—
243C4×Dic73—22no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73—21no—
251C2×Q8×C73—21no—
252C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C4⋊C4×C73—22no—
259C4⋊C4×C73—22no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73C2×D412yes—
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C42×C73—22no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73—21no—
271C42×C73C2411yescharacteristic
272C22×D73—21no—
273C22×D73—41no—
274C22×D73#12011yescharacteristic
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—21no—
278Q8×C73—42no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73#13712yes—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73#12011yescharacteristic
296C2×Dic73#12011yescharacteristic
297C2×Dic73#12011yescharacteristic
298D292—24no—
299D292—21no—
300D292—42no—
301D292—41no—
302D292—41no—
303D292—41no—
304D292—41no—
305D292—82no—
306D292#13712yes—
307C4×D73—24no—
308C4×D73—21no—
309C4×D73—21no—
310C4×D73—21no—
311C4×D73—21no—
312C4×D73—22no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—42no—
316C4×D73—82no—
317C4×D73—82no—
318C4×D73—82no—
319C4×D73—82no—
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322Dic146—41no—
323Dic146—41no—
324Dic146—42no—
325Dic146—82no—
326Dic146—82no—
327Dic146—82no—
328C8×C73—41no—
329C8×C73—41no—
330C8×C73—41no—
331#10596831—41no—
332#10596831—41no—
333#10596831—41no—
334C22×C73C2×#12011yescharacteristic
335C2×D73—21no—
336C2×D73—22no—
337C2×D73—21no—
338C2×D73—21no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—81no—
342C2×D73—81no—
343C2×D73—81no—
344C4×C73—22no—
345C4×C73—21no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—81no—
351C4×C73C2×#13711yescharacteristic
352C4×C73C2×#13711yescharacteristic
353C4×C73#57611yescharacteristic
354C4×C73#57711yescharacteristic
355Dic73—21no—
356Dic73—21no—
357Dic73—41no—
358Dic73—42no—
359Dic73—41no—
360Dic73—41no—
361Dic73#45412yes—
362#18583—731nomaximal, Sylow
363C2×C73#300411yescharacteristic
364C2×C73#301211yescharacteristic
365C2×C73C2×#45411yescharacteristic
366D73—41no—
367D73—42no—
368D73—161no—
369#3503—731no—
370#3254—731no—
371#3141—731no—
372#3106—731no—
373#1637—731no—
374#1637—731no—
375#1636—731no—
376#1636D7311yescharacteristic, complemented
377#1627—731no—
378#1627—731no—
379#1626—731no—
380#1626—731no—
381#1546—731no—
382#1489—731no—
383#1485—731no—
384C73#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
385Q82—1461no—
386#557—731no—
387#557C2×D7311yescharacteristic
388#554—1462no—
389#554—1461no—
390D4×Q8—731no—
391D4×Q8—731no—
392D4×Q8—1461no—
393D4×Q8—1461no—
394#544—1461no—
395#544—1462no—
396#533—731no—
397#533—1461no—
398#532—731no—
399C2×C4⋊Q8—731no—
400C2×C4⋊Q8—1461no—
401#520—1461no—
402C4×#41—731no—
403#489—1462no—
404#487—731no—
405#487C2×D7311yescharacteristic
406#486—731no—
407#486—731no—
408#482—1461no—
409#477—731no—
410#477C2×D7311yescharacteristic
411#477C2×D7311yescharacteristic
412#476—731no—
413#474—1461no—
414#468—1461no—
415#468—1461no—
416#461—1461no—
417#460—731no—
418#460—731no—
419#460—731no—
420#459—731no—
421#449—1461no—
422C4×SD16—1461no—
423C4×D8—1461no—
424#431—731no—
425#423—731no—
426#417—1462no—
427C4×M16—731no—
428#332—731no—
429#332—731no—
430#332—731no—
431#332C2×D7311yescharacteristic
432Q8⋊C8—731no—
433Q8⋊C8—731no—
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
438D4⋊C8—731no—
439D4⋊C8—731no—
440C2×#41—731no—
441C2×#41—1461no—
442C22×Q8—1461no—
443C22×Q8—1461no—
444C22×Q8—1461no—
445C2×SD16—1461no—
446C2×SD16—1461no—
447C2×SD16—1461no—
448C2×D8—1461no—
449C2×M16—1461no—
450C2×M16—1461no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—732no—
453C4⋊Q8—731no—
454C4⋊Q8—731no—
455C4⋊Q8—731no—
456C4⋊Q8—1461no—
457C4⋊Q8—1461no—
458C4⋊Q8—1462no—
459C4⋊Q8—1461no—
460C4⋊Q8—1461no—
461C4⋊Q8—1461no—
462C4⋊Q8—1462no—
463C4⋊Q8—1462no—
464C4⋊Q8—1462no—
465C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
467#127—731no—
468#125—22no—
469#125—21no—
470#125—1461no—
471#125—1462no—
472#125—1462no—
473#125—1461no—
474#124—1461no—
475C22⋊Q8—731no—
476C22⋊Q8—731no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1461no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1462no—
482C22⋊Q8—1462no—
483C22⋊Q8—1462no—
484C22⋊Q8—1461no—
485C22⋊Q8—1461no—
486C22⋊Q8—1462no—
487#121—1461no—
488#121—1461no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—731no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1462no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
498C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
499C4×D4—731no—
500C4×D4—731no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1462no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4—1462no—
509#117—731no—
510#117—1461no—
511#117—1462no—
512#117—1461no—
513C2×C4⋊C4—732no—
514C2×C4⋊C4—1461no—
515C2×C4⋊C4—1462no—
516C2×C4⋊C4—1462no—
517C2×C42—731no—
518C2×C42—1461no—
519#107—21no—
520#107—21no—
521#107—1461no—
522#106—1461no—
523C4⋊C8—731no—
524C4⋊C8—731no—
525C4⋊C8—1461no—
526C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—22no—
531#103—1461no—
532#103—1462no—
533#102—1461no—
534#102—1462no—
535#102—1461no—
536#102—1461no—
537#102—1462no—
538#102—1461no—
539#102—1461no—
540C22⋊C8—1461no—
541#97—1461no—
542C4×C8—731no—
543C4×C8—1461no—
544C4×C8C22×D7311yescharacteristic
545#41—2924no—
546#41—1462no—
547#41—1462no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—5841no—
551C2×Q8—5841no—
552C2×Q8—5841no—
553C2×Q8—5841no—
554C2×Q8—5841no—
555C2×Q8—5841no—
556C2×Q8—731no—
557C2×Q8—1461no—
558C2×Q8—1462no—
559C2×Q8—1462no—
560C2×Q8—1462no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
563C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
564C2×D4—2921no—
565C2×D4—731no—
566C2×D4—1461no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1461no—
570C22×C4—2921no—
571C22×C4—731no—
572C22×C4—731no—
573C22×C4—731no—
574C22×C4—1461no—
575C22×C4—1462no—
576C22×C4—1462no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580SD16—2922no—
581SD16—5841no—
582SD16—5841no—
583D8—2922no—
584M16—2922no—
585M16—5841no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—1461no—
590C2×C8—1461no—
591C2×C8—1461no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—732no—
601C4⋊C4—731no—
602C4⋊C4—731no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4D4×D7312yes—
619C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
621C22⋊C4—2921no—
622C22⋊C4—2921no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1461no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—731no—
634C42—731no—
635C42—731no—
636C42—1461no—
637C42—1461no—
638C42—1462no—
639C42—1461no—
640C42C23×D7311yescharacteristic
641C23—2921no—
642C23—731no—
643C23—1461no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—2922no—
651Q8—2921no—
652Q8—2921no—
653Q8—5842no—
654Q8—5842no—
655Q8—5842no—
656Q8—1461no—
657Q8—1461no—
658Q8#1455662312yes—
659D4—2922no—
660D4—2921no—
661D4—2921no—
662D4—2921no—
663D4—2921no—
664D4—5842no—
665D4—732no—
666D4—1464no—
667D4—1461no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—2922no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—5842no—
678C2×C4—5842no—
679C2×C4—5842no—
680C2×C4—5842no—
681C2×C4—731no—
682C2×C4—731no—
683C2×C4—731no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1464no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1462no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—2921no—
701C8—2921no—
702C8—2921no—
703C22—2921no—
704C22—2921no—
705C22—5841no—
706C22—5841no—
707C22—5841no—
708C22—1462no—
709C22—1461no—
710C22—1461no—
711C22—1461no—
712C22#120×D7311yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—2921no—
721C4—2922no—
722C4—2921no—
723C4—2921no—
724C4—732no—
725C4—1461no—
726C4—1461no—
727C4#137×D7311yescharacteristic
728C4C2×#1455662311yescharacteristic
729C4#1798938911yescharacteristic
730C4#1798939611yescharacteristic
731C2—2922no—
732C2—2921no—
733C2—11681no—
734C2#2261916611yescharacteristic
735C2#2261923911yescharacteristic
736C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1636C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619994C2
hypercenter#1636D73
hypocenterC73#18583
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623748C2semidirect
2. #22621317C2semidirect
3. #22620326C2semidirect
5. #22609094C2semidirect
6. #22609093C2semidirect
7. #22609088C2semidirect
8. #22609036C2semidirect
9. #22609035C2semidirect
10. #22609030C2semidirect
11. #22609027C2semidirect
12. #22608601C2semidirect
13. #22608369C2semidirect
14. #22608350C2semidirect
15. C73×#1636C2semidirect
376. #1636D73semidirect
384. C73#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237482
#226213172
#226203262
#226199942
#226090942
#226090932
#226090882
#226090362
#226090352
#226090302
#226090272
#226086012
#226083692
#226083502
C73×#16362
#1858373