Finite Group Databasebeta

← #33062665

Subgroups — #33062665

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619991C211yesmaximal, characteristic
5#22609099C212yesmaximal, complemented
6#22609092C212yesmaximal, complemented
7#22609037C212yesmaximal, complemented
8#22609030C212yesmaximal, complemented
9#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic146—21no—
13#17989316C2212yes—
14#17989294—22no—
15#17989294—21no—
16D4×Dic146—22no—
17D4×Dic146C2212yes—
18#17989215—22no—
19#17989215—21no—
20#17989144—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556591—21no—
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25#17989070—21no—
26#17988947—22no—
27#17988938C2212yes—
28#17988934C2212yes—
29#17988911—21no—
30#17988883C2212yes—
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988868—21no—
34#17988833—22no—
35#17988793—21no—
36#17988788C2212yes—
37#17988787C2211yescharacteristic
38#17988782C2211yescharacteristic
39#17988732—21no—
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924013—21no—
42#17988640C2211yescharacteristic
43#17988589—22no—
44#17988334C2212yes—
45#17988334C2212yes—
46#17988319C2212yes—
47#17988319C2212yes—
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C73C2212yes—
52D4⋊C8×C73C2212yes—
53C2×#11924028—21no—
54C22×Dic146—22no—
55C22×Dic146—21no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924013—21no—
59#14556591—22no—
60#14556591—22no—
61#14556591—22no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591D411yescharacteristic
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556591D412yes—
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556591C2312yes—
69#14556590—24no—
70#14556590—22no—
71#14556588C2311yescharacteristic
72#14556583—22no—
73#14556583—21no—
74#14556582—24no—
75#14556582—22no—
76#14556579—21no—
77#14556570—22no—
78#14556570—22no—
79#14556570—21no—
80#14556570D412yes—
81#14556568—24no—
82#14556568—24no—
83#14556568—24no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86Q8×Dic73—22no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146—22no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2312yes—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93D4×Dic73—24no—
94D4×Dic73—22no—
95#14556550—22no—
96#14556550—21no—
97C2×C4⋊Dic73—22no—
98C2×C4⋊Dic73—22no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73D412yes—
101#14556525—22no—
102#14556524—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556516—22no—
107#14556516—24no—
108#14556515—21no—
109#14556513—22no—
110#14556513—24no—
111#14556512—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114C22⋊#10596831—21no—
115C4×#10596831—21no—
116C2×#41×C73D411yescharacteristic
117C2×M16×C73—21no—
118C2×M16×C73—21no—
119C4×Q8×C73D411yescharacteristic
120C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73D411yescharacteristic
124C4×D4×C73C2311yescharacteristic
125#117×C73—21no—
126#117×C73D411yescharacteristic
127C2×C42×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73C2312yes—
131#97×C73—21no—
132C4×C8×C73C2312yes—
133#11924028—44no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—24no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—82no—
140C2×Dic146—82no—
141C2×Dic146—81no—
142C2×Dic146—81no—
143C2×Dic146C2×D412yes—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C22×Dic73—24no—
149C22×Dic73—22no—
150C2×C4×D73—41no—
151#11924017—82no—
152#11924015—42no—
153#11924013—42no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C4⋊Dic73—24no—
157C4⋊Dic73—24no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73C2×D414yes—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168#11924007—24no—
169#11924007—24no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172C22⋊Dic73—24no—
173C22⋊Dic73—22no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176C4×Dic73—24no—
177C4×Dic73—22no—
178#41×C73—22no—
179#41×C73—22no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189M16×C73—42no—
190M16×C73—81no—
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73#12011yescharacteristic
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73#13712yes—
212D4×C73—24no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73#13712yes—
215C2×C4×C73—24no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—24no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—82no—
239C2×Dic73—84no—
240D292—42no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—22no—
247Dic146—22no—
248Dic146—42no—
249Dic146—42no—
250Dic146—42no—
251Dic146—42no—
252Dic146—82no—
253Dic146—84no—
254C8×C73—42no—
255C8×C73—42no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—22no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73C2×#12011yescharacteristic
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73#45412yes—
275C4×C73C2×#13711yescharacteristic
276C4×C73C2×#13711yescharacteristic
277C4×C73#57611yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279Dic73—42no—
280Dic73—44no—
281Dic73—42no—
282Dic73—81no—
283#18583—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—41no—
285C2×C73—42no—
286C2×C73#300411yescharacteristic
287C2×C73#301211yescharacteristic
288C2×C73C2×#45411yescharacteristic
289D73—161no—
290#3503—731no—
291#3254—731no—
292#3141—731no—
293#3106—731no—
294#1637—732no—
295#1636—732no—
296#1627—732no—
297#1626—732no—
298#1546—731no—
299#1489D7311yescharacteristic, complemented
300#1485—731no—
301C73#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—1461no—
303#557—732no—
304#554—1462no—
305#554—1461no—
306D4×Q8—732no—
307D4×Q8—1462no—
308#544—1462no—
309#544—1461no—
310#533—731no—
311#533—1461no—
312#532—731no—
313C2×C4⋊Q8—731no—
314C2×C4⋊Q8—1461no—
315#520—1461no—
316C4×#41C2×D7311yescharacteristic
317#489—1462no—
318#487—732no—
319#486—732no—
320#482—1461no—
321#477—731no—
322#477—732no—
323#476—731no—
324#474—1461no—
325#468—1462no—
326#461—1461no—
327#460—731no—
328#460—732no—
329#459—731no—
330#449—1461no—
331C4×SD16—1461no—
332C4×D8—1461no—
333#431—731no—
334#423C2×D7311yescharacteristic
335#417—1462no—
336C4×M16C2×D7311yescharacteristic
337#332—732no—
338#332—732no—
339Q8⋊C8—732no—
340Q8⋊C8—732no—
341Q8⋊C8C2×D7312yes—
342D4⋊C8C2×D7312yes—
343C2×#41—1461no—
344C2×#41D29211yescharacteristic
345C22×Q8—1462no—
346C22×Q8—1461no—
347C2×SD16—1462no—
348C2×SD16—1461no—
349C2×D8—1461no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—732no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—732no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—1462no—
358C4⋊Q8—1462no—
359C4⋊Q8—1462no—
360C4⋊Q8—1464no—
361C4⋊Q8—1462no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8—1461no—
364#127—731no—
365#125—1462no—
366#125—1464no—
367#125—1462no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370C22⋊Q8—732no—
371C22⋊Q8—1464no—
372C22⋊Q8—1464no—
373C22⋊Q8—1464no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1461no—
377#121—1461no—
378#121—1461no—
379C4×Q8—732no—
380C4×Q8—1462no—
381C4×Q8—1462no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8D29211yescharacteristic
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1464no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4D29211yescharacteristic
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—1462no—
396#117—1461no—
397#117D29211yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—732no—
399C2×C4⋊C4—1462no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D7311yescharacteristic
404#107—1462no—
405#107—1461no—
406#106—1461no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8C22×D7312yes—
411#103—1464no—
412#103—1462no—
413#103—1461no—
414#102—1464no—
415#102—1462no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419C22⋊C8—1461no—
420#97—21no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8C22×D7312yes—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—2924no—
426C2×Q8—5841no—
427C2×Q8—5841no—
428C2×Q8—5842no—
429C2×Q8—5842no—
430C2×Q8—732no—
431C2×Q8—1464no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4C2×D29211yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—1464no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4C2×D29211yescharacteristic
452SD16—2922no—
453SD16—5842no—
454D8—2922no—
455M16—42no—
456M16—81no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—734no—
464C4⋊C4—732no—
465C4⋊C4—1464no—
466C4⋊C4—1464no—
467C4⋊C4—1464no—
468C4⋊C4—1464no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1462no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—1464no—
492C42—1462no—
493C42D4×D7311yescharacteristic
494C42D4×D7311yescharacteristic
495C42C2×D29211yescharacteristic
496C42C23×D7311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—2921no—
499C23#1455656111yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—2922no—
502Q8—2922no—
503Q8—2922no—
504Q8—2922no—
505Q8—5842no—
506Q8—5844no—
507Q8—1462no—
508Q8—1462no—
509Q8#1455662412yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—2922no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—5842no—
518D4#1455662412yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—5844no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1464no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4#1455656111yescharacteristic
539C2×C4#1455656111yescharacteristic
540C2×C4#1455656111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C22×D29211yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22C2×#1455656111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—2924no—
565C4—2922no—
566C4—2922no—
567C4—5841no—
568C4#1798876112yes—
569C4C2×#1455662411yescharacteristic
570C4C2×#1455662411yescharacteristic
571C4#1798939111yescharacteristic
572C4#1798939611yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—11681no—
576C2#2261916811yescharacteristic
577C2#2261923711yescharacteristic
578C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1489C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619991C2
hypercenter#1489D73
hypocenterC73#18583
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623750C2semidirect
2. #22621319C2semidirect
3. #22620325C2semidirect
5. #22609099C2semidirect
6. #22609092C2semidirect
7. #22609037C2semidirect
8. #22609030C2semidirect
9. #22608604C2semidirect
10. #22608353C2semidirect
11. C73×#1489C2semidirect
299. #1489D73semidirect
301. C73#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237502
#226213192
#226203252
#226199912
#226090992
#226090922
#226090372
#226090302
#226086042
#226083532
C73×#14892
#1858373