Finite Group Databasebeta

← #33062668

Subgroups — #33062668

Order 18688.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619985C211yesmaximal, characteristic
4#22609100C212yesmaximal, complemented
5#22609086C212yesmaximal, complemented
6#22609038C212yesmaximal, complemented
7#22609024C212yesmaximal, complemented
8#22608616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989312—21no—
13#17989312C2212yes—
14#17989311—21no—
15#17989311C2212yes—
16#17989272—22no—
17#17989272—22no—
18#17989198—22no—
19#17989161—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989142—21no—
22#17989142—21no—
23#17989065—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988908—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988879C2212yes—
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988867—21no—
30#17988831—22no—
31#17988792—21no—
32#17988784C2211yescharacteristic
33#17988784C2212yes—
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988730—21no—
36C4×#11924016—21no—
37C4×#11924013—21no—
38#17988640C2211yescharacteristic
39#17988611C2211yescharacteristic
40#17988333C2212yes—
41#17988333C2212yes—
42#17988319C2212yes—
43#17988319C2212yes—
44#17988319C2212yes—
45#17988316C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48#489×C73—22no—
49#487×C73C2212yes—
50#486×C73C2212yes—
51#417×C73—22no—
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C2×#11924016—21no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924013—21no—
57C2×#11924012—21no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556589—22no—
61#14556586—24no—
62#14556586—24no—
63#14556583—21no—
64#14556582—22no—
65#14556582—22no—
66#14556581—24no—
67#14556581—24no—
68#14556580—22no—
69#14556574—24no—
70#14556571—22no—
71#14556571—22no—
72#14556570—21no—
73#14556570D412yes—
74#14556567—22no—
75#14556567—22no—
76Q8×Dic73—22no—
77Q8×Dic73—22no—
78Q8×Dic73—22no—
79Q8×Dic73—22no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146D411yescharacteristic
82C4×Dic146C2312yes—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84#14556556—22no—
85#14556556—22no—
86C4×D292D411yescharacteristic
87C4×D292C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D73—21no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90#14556550—24no—
91#14556550—21no—
92#14556550D411yescharacteristic
93#14556549—22no—
94#14556549—22no—
95#14556548—21no—
96C42×D73—21no—
97#14556524—22no—
98#14556524—21no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2312yes—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556514—21no—
105#14556514—22no—
106#14556512—22no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556511—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C2×#41×C73—21no—
113C22×Q8×C73—21no—
114C2×M16×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73D412yes—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2312yes—
120#127×C73C2311yescharacteristic
121#124×C73—21no—
122#121×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73D412yes—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#103×C73—24no—
130#102×C73—24no—
131#97×C73—21no—
132C4×C8×C73C2312yes—
133#11924028—41no—
134#11924028—41no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146C2×D412yes—
137C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
138C2×D292C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143#11924016—42no—
144#11924016—82no—
145#11924013—42no—
146#11924012—81no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—24no—
151C4⋊Dic73—24no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
158#11924007—24no—
159#11924007—24no—
160#11924007—21no—
161#11924007—22no—
162#11924007—21no—
163#11924007—22no—
164C22⋊Dic73—21no—
165C22⋊Dic73—22no—
166#11924005—24no—
167#11924005—24no—
168#11924005—21no—
169#11924005—21no—
170C4×Dic73—24no—
171C4×Dic73—24no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—22no—
176#41×C73—44no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—22no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—42no—
181C2×Q8×C73—42no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—41no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—41no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191M16×C73—42no—
192C2×C8×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73C2×D414yes—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—41no—
206C23×C73#12011yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208Q8×C73—44no—
209Q8×C73—42no—
210Q8×C73—42no—
211Q8×C73—42no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—82no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—24no—
224C2×C4×C73—44no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—82no—
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D73—42no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—21no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—42no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—22no—
248Dic146—22no—
249Dic146—42no—
250C8×C73—42no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831—42no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—44no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73#45412yes—
270C4×C73#57511yescharacteristic
271C4×C73#57511yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273C4×C73#57811yescharacteristic
274Dic73—41no—
275Dic73—42no—
276Dic73—41no—
277Dic73—42no—
278Dic73—41no—
279#18584—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—41no—
281C2×C73—161no—
282C2×C73#300511yescharacteristic
283C2×C73#301311yescharacteristic
284C2×C73C2×#45411yescharacteristic
285D73—81no—
286#3509—731no—
287#3254—731no—
288#3141D7311yescharacteristic, complemented
289#3106—731no—
290#1638—732no—
291#1636—732no—
292#1628—732no—
293#1626—732no—
294#1549—731no—
295#1489—731no—
296#1485—731no—
297C73#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—732no—
299#557—1461no—
300#556—732no—
301#556—1461no—
302#552—1462no—
303#552—1462no—
304#541—1462no—
305#536—1461no—
306#533—731no—
307#533—1461no—
308#533—1461no—
309#532C2×D7311yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
311#519—1461no—
312C4×#41—731no—
313#489—22no—
314#487C2×D7312yes—
315#486C2×D7312yes—
316#482—1461no—
317#477—731no—
318#477—732no—
319#476—731no—
320#474—1461no—
321#468—1462no—
322#461—1461no—
323#460—731no—
324#460—732no—
325#459—731no—
326#449—1461no—
327C4×SD16—1461no—
328C4×D8—1461no—
329#431—731no—
330#423—731no—
331#417—22no—
332C4×M16C2×D7311yescharacteristic
333#332—732no—
334#332—732no—
335Q8⋊C8—732no—
336Q8⋊C8—732no—
337Q8⋊C8—732no—
338D4⋊C8—732no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—731no—
341C22×Q8—21no—
342C2×SD16—1461no—
343C2×SD16—1462no—
344C2×D8—1461no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1461no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—1462no—
352C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
353C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7312yes—
355#127C22×D7311yescharacteristic
356#126—1464no—
357#126—1464no—
358#125—1462no—
359#125—1462no—
360#125—1464no—
361#125—1464no—
362#125—1461no—
363#124—21no—
364#124—1462no—
365#123—1464no—
366C22⋊Q8—732no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1461no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—731no—
376C4×Q8—732no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1462no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×Q8—1462no—
381C4×Q8—1462no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390#117—731no—
391#117—1462no—
392#117—1462no—
393#117—1464no—
394#117—1461no—
395#117—1461no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
398C2×C42—1461no—
399C2×C42C22×D7311yescharacteristic
400#107—1461no—
401#107—1462no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—732no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407#103—24no—
408#103—1461no—
409#103—1462no—
410#102—24no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1462no—
415C22⋊C8—1461no—
416#97—21no—
417C4×C8—1461no—
418C4×C8C22×D7312yes—
419#41—44no—
420#41—2921no—
421#41—2921no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—731no—
428C2×Q8—732no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—731no—
435C2×D4—1461no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444SD16—2922no—
445SD16—5842no—
446D8—2922no—
447M16—42no—
448M16—5841no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1462no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—731no—
459C4⋊C4—731no—
460C4⋊C4—732no—
461C4⋊C4—1464no—
462C4⋊C4—1464no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1464no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1464no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C42—1464no—
482C42—1464no—
483C42—1461no—
484C42—1461no—
485C42—1461no—
486C42—1462no—
487C42D4×D7311yescharacteristic
488C42D4×D7311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C42C23×D7311yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—1461no—
493C23#1455655911yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—2922no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8—1462no—
502Q8—1462no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—2922no—
510D4—1461no—
511D4—1461no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4#1455655911yescharacteristic
531C2×C4#1455655911yescharacteristic
532C2×C4#1455655911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—2922no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22C2×#1455655911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—81no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2922no—
558C4—2921no—
559C4—2922no—
560C4#1798875912yes—
561C4#1798938311yescharacteristic
562C4#1798938311yescharacteristic
563C4#1798939611yescharacteristic
564C4#1798940311yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—5841no—
568C2#2261917011yescharacteristic
569C2#2261924511yescharacteristic
570C2C2×#1798875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3141C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619985C2
hypercenter#3141D73
hypocenterC73#18584
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623815C2semidirect
2. #22621318C2semidirect
4. #22609100C2semidirect
5. #22609086C2semidirect
6. #22609038C2semidirect
7. #22609024C2semidirect
8. #22608616C2semidirect
9. #22608371C2semidirect
10. #22608353C2semidirect
11. C73×#3141C2semidirect
288. #3141D73semidirect
297. C73#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238152
#226213182
#226199852
#226091002
#226090862
#226090382
#226090242
#226086162
#226083712
#226083532
C73×#31412
#1858473