Finite Group Databasebeta

← #33062671

Subgroups — #33062671

Order 18688.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619985C211yesmaximal, characteristic
4#22609102C212yesmaximal, complemented
5#22609088C212yesmaximal, complemented
6#22609040C212yesmaximal, complemented
7#22609026C212yesmaximal, complemented
8#22608617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989316—21no—
13#17989316C2212yes—
14#17989310—21no—
15#17989310C2212yes—
16#17989279—22no—
17#17989279—22no—
18#17989200—22no—
19#17989163—21no—
20#17989142—21no—
21#17989142—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989064—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988946—22no—
26#17988937C2212yes—
27#17988933C2212yes—
28#17988908—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988784C2211yescharacteristic
32#17988779C2211yescharacteristic
33#17988730—21no—
34C4×#11924016—21no—
35C4×#11924013—21no—
36#17988640C2211yescharacteristic
37#17988588—22no—
38C4×#11924012C2211yescharacteristic
39#17988332C2212yes—
40#17988332C2212yes—
41Q8⋊#10596831C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43#17988317C2212yes—
44#17988314C2212yes—
45#533×C73C2211yescharacteristic
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#477×C73C2212yes—
48#474×C73—21no—
49#468×C73—22no—
50#461×C73—21no—
51#460×C73C2212yes—
52#423×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C22×Dic146—21no—
55C2×#11924016—21no—
56C2×#11924013—21no—
57C2×#11924012—21no—
58#14556591—22no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591D412yes—
62#14556591C2312yes—
63#14556586—24no—
64#14556586—24no—
65#14556582—22no—
66#14556582—24no—
67#14556582—24no—
68#14556582—22no—
69#14556579—22no—
70#14556575—24no—
71#14556571—22no—
72#14556571—22no—
73#14556567—22no—
74#14556567—22no—
75Q8×Dic73—22no—
76Q8×Dic73—22no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×Dic146—22no—
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80C4×Dic146C2311yescharacteristic
81#14556556—22no—
82#14556556—22no—
83C4×D292D411yescharacteristic
84C4×D292C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D73—21no—
86C4×C22⋊D73—21no—
87#14556550D411yescharacteristic
88#14556549—22no—
89#14556549—22no—
90#14556548—21no—
91#14556547—24no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73D412yes—
94C42×D73—21no—
95#14556524—21no—
96#14556522—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515—24no—
100#14556514—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—24no—
104#14556511—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502—21no—
107C4×#10596831—21no—
108C4×#10596831C2312yes—
109C2×#41×C73—21no—
110C2×SD16×C73—22no—
111C2×M16×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115#127×C73C2311yescharacteristic
116#125×C73—21no—
117#124×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73D412yes—
120#121×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73C2312yes—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126#117×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73—22no—
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73C2312yes—
131#103×C73—22no—
132#102×C73—22no—
133#11924028—41no—
134#11924028—41no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
140C2×D292C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D73—21no—
142C22×Dic73—22no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146#11924016—42no—
147#11924013—42no—
148#11924012—42no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—24no—
153C4⋊Dic73—24no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73C2×D414yes—
158C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
160#11924007—24no—
161#11924007—24no—
162#11924007—21no—
163#11924007—21no—
164C22⋊Dic73—21no—
165#11924005—24no—
166#11924005—24no—
167#11924005—21no—
168#11924005—21no—
169C4×Dic73—24no—
170C4×Dic73—24no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174#41×C73—44no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D412yes—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—41no—
182C22×C4×C73—41no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186SD16×C73—82no—
187M16×C73—81no—
188C2×C8×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73C2×D412yes—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C42×C73—22no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—41no—
206C23×C73#12011yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208Q8×C73—22no—
209Q8×C73—22no—
210Q8×C73—42no—
211Q8×C73—42no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—82no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—82no—
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D73—42no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—24no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—44no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—42no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—44no—
248Dic146—42no—
249Dic146—42no—
250C8×C73—42no—
251#10596831—42no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73#45412yes—
271C4×C73#57511yescharacteristic
272C4×C73#57511yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274C4×C73#57811yescharacteristic
275Dic73—41no—
276Dic73—44no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279#18584—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—41no—
281C2×C73—161no—
282C2×C73#300511yescharacteristic
283C2×C73#301311yescharacteristic
284C2×C73C2×#45411yescharacteristic
285D73—81no—
286#3509—731no—
287#3254D7311yescharacteristic, complemented
288#3141—731no—
289#3106—731no—
290#1638—732no—
291#1636—732no—
292#1628—732no—
293#1626—732no—
294#1549—731no—
295#1489—731no—
296#1485—731no—
297C73#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—732no—
299#557—1461no—
300#556—732no—
301#556—1461no—
302#552—1462no—
303#552—1462no—
304#541—1462no—
305#536—1461no—
306#533—1461no—
307#533—1461no—
308#533C2×D7311yescharacteristic
309#532C2×D7311yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8—731no—
311#519—1461no—
312C4×#41—731no—
313#489—1462no—
314#487—732no—
315#486—732no—
316#482—1461no—
317#477—731no—
318#477C2×D7312yes—
319#476—731no—
320#474—21no—
321#468—22no—
322#461—21no—
323#460—731no—
324#460C2×D7312yes—
325#459—731no—
326#449—1461no—
327C4×SD16—1461no—
328C4×D8—1461no—
329#431—731no—
330#423C2×D7311yescharacteristic
331#417—1462no—
332C4×M16—731no—
333#332—732no—
334#332—732no—
335Q8⋊C8—732no—
336Q8⋊C8—732no—
337Q8⋊C8—732no—
338D4⋊C8—732no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—731no—
341C22×Q8—1461no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—1461no—
344C2×D8—1461no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1461no—
347C4⋊Q8—732no—
348C4⋊Q8—732no—
349C4⋊Q8—1462no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355#127C22×D7311yescharacteristic
356#126—1464no—
357#126—1464no—
358#125—21no—
359#125—1464no—
360#125—1462no—
361#125—1464no—
362#125—1462no—
363#124—21no—
364#124—1462no—
365#123—1464no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—731no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1462no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×Q8—1462no—
381C4×Q8—1462no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×Q8C22×D7312yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390#117—21no—
391#117—731no—
392#117—1464no—
393#117—1462no—
394#117—1462no—
395#117—1461no—
396C2×C4⋊C4—732no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C42—1461no—
399C2×C42C22×D7311yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8C22×D7312yes—
407#103—22no—
408#103—1461no—
409#103—1464no—
410#102—22no—
411#102—1461no—
412#102—1464no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415C22⋊C8—1461no—
416#97—1461no—
417C4×C8—732no—
418C4×C8—1461no—
419#41—44no—
420#41—2921no—
421#41—2921no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—2922no—
425C2×Q8—2922no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—1462no—
428C2×Q8—1462no—
429C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—731no—
435C2×D4—1461no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444SD16—82no—
445SD16—2922no—
446D8—2922no—
447M16—81no—
448M16—2922no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1462no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—734no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1464no—
465C4⋊C4—1464no—
466C4⋊C4—1464no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4—1464no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C42—22no—
482C42—1464no—
483C42—1464no—
484C42—1461no—
485C42—1461no—
486C42—1461no—
487C42D4×D7311yescharacteristic
488C42D4×D7311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C42C23×D7311yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—1461no—
493C23#1455655911yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—2924no—
499Q8—2922no—
500Q8—2922no—
501Q8—1461no—
502Q8—1461no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—2922no—
510D4—1461no—
511D4—1461no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2924no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1464no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4#1455655911yescharacteristic
531C2×C4#1455655911yescharacteristic
532C2×C4#1455655911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2922no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22C2×#1455655911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—2921no—
557C4—2924no—
558C4—2921no—
559C4—2921no—
560C4#1798875812yes—
561C4#1798938611yescharacteristic
562C4#1798938611yescharacteristic
563C4#1798939811yescharacteristic
564C4#1798940211yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—5841no—
568C2#2261917211yescharacteristic
569C2#2261924311yescharacteristic
570C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3254C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619985C2
hypercenter#3254D73
hypocenterC73#18584
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623818C2semidirect
2. #22620324C2semidirect
4. #22609102C2semidirect
5. #22609088C2semidirect
6. #22609040C2semidirect
7. #22609026C2semidirect
8. #22608617C2semidirect
9. #22608368C2semidirect
10. #22608352C2semidirect
11. C73×#3254C2semidirect
287. #3254D73semidirect
297. C73#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238182
#226203242
#226199852
#226091022
#226090882
#226090402
#226090262
#226086172
#226083682
#226083522
C73×#32542
#1858473