Finite Group Databasebeta

← #33062672

Subgroups — #33062672

Order 18688.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619991C211yesmaximal, characteristic
4#22609103C212yesmaximal, complemented
5#22609089C212yesmaximal, complemented
6#22609041C212yesmaximal, complemented
7#22609027C212yesmaximal, complemented
8#22608616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13#17988949—22no—
14#17988939C2212yes—
15#17988935C2212yes—
16#17988911—21no—
17#17988882C2211yescharacteristic
18#17988882C2212yes—
19#17988877C2211yescharacteristic
20#17988864—21no—
21#17988835—22no—
22#17988789—21no—
23#17988787C2211yescharacteristic
24#17988787C2212yes—
25#17988782C2211yescharacteristic
26#17988732—21no—
27C4×#11924015—21no—
28C4×#11924013—21no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988611C2211yescharacteristic
31#17988586—22no—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33#17988333C2212yes—
34#17988333C2212yes—
35Q8⋊#10596831C2212yes—
36Q8⋊#10596831C2212yes—
37Q8⋊#10596831C2212yes—
38D4⋊#10596831C2212yes—
39#557×C73—21no—
40#557×C73C2212yes—
41#556×C73—21no—
42#556×C73C2212yes—
43#552×C73—22no—
44#552×C73—22no—
45#541×C73—22no—
46#536×C73—21no—
47#533×C73—21no—
48#533×C73—21no—
49#533×C73C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51#519×C73—21no—
52C4×#41×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924015—21no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924013—21no—
57C2×#11924012—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556579—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292—21no—
66#14556524—22no—
67#14556524—21no—
68#14556522—21no—
69C4⋊#10596831—21no—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
72C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
73#14556515—21no—
74#14556515—22no—
75#14556514—24no—
76#14556512—21no—
77#14556511—22no—
78#14556511—21no—
79#14556511—21no—
80#14556511—24no—
81C22⋊#10596831—21no—
82#14556502—21no—
83C4×#10596831—21no—
84C4×#10596831C2312yes—
85C2×#41×C73D411yescharacteristic
86C22×Q8×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73—22no—
88C4⋊Q8×C73—21no—
89C4⋊Q8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C73D412yes—
93C4⋊Q8×C73C2312yes—
94#126×C73—24no—
95#126×C73—24no—
96#125×C73—22no—
97#125×C73—24no—
98#125×C73—22no—
99#125×C73—24no—
100#125×C73—21no—
101#124×C73—22no—
102#123×C73—24no—
103C22⋊Q8×C73—22no—
104C22⋊Q8×C73—22no—
105C22⋊Q8×C73—22no—
106C22⋊Q8×C73—22no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73D412yes—
109C4×Q8×C73—22no—
110C4×Q8×C73—22no—
111C4×Q8×C73—22no—
112C4×Q8×C73—22no—
113C4×Q8×C73—22no—
114C4×Q8×C73—22no—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73D411yescharacteristic
117C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C73C2312yes—
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73D411yescharacteristic
122C4×D4×C73C2311yescharacteristic
123#117×C73—24no—
124#117×C73—22no—
125#117×C73—21no—
126#117×C73—22no—
127#117×C73—21no—
128#117×C73D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73D412yes—
131C2×C42×C73—21no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133#11924028—44no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C4×D73—41no—
140#11924015—42no—
141#11924015—82no—
142#11924013—42no—
143#11924012—42no—
144#11924012—81no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151#11924005—41no—
152#11924005—41no—
153#41×C73—41no—
154#41×C73—41no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—42no—
159C2×Q8×C73—42no—
160C2×Q8×C73C2×D412yes—
161C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C73—24no—
172C4⋊C4×C73—24no—
173C4⋊C4×C73—24no—
174C4⋊C4×C73—24no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73C2×D414yes—
186C4⋊C4×C73C2×D412yes—
187C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C73—24no—
190C22⋊C4×C73—24no—
191C22⋊C4×C73—21no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—21no—
194C22⋊C4×C73—21no—
195C42×C73—24no—
196C42×C73—24no—
197C42×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—22no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206C23×C73#12011yescharacteristic
207C22×D73—41no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—22no—
211Q8×C73—22no—
212Q8×C73—44no—
213Q8×C73—42no—
214Q8×C73—42no—
215Q8×C73—42no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—42no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—24no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—44no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—41no—
243D292—42no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—42no—
250#10596831—42no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831—42no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—44no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73#45412yes—
274C4×C73#57511yescharacteristic
275C4×C73#57511yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73#57811yescharacteristic
278Dic73—81no—
279#18584—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—41no—
281C2×C73—81no—
282C2×C73#300511yescharacteristic
283C2×C73#301311yescharacteristic
284C2×C73C2×#45411yescharacteristic
285D73—161no—
286#3509D7311yescharacteristic, complemented
287#3254—731no—
288#3141—731no—
289#3106—731no—
290#1638—732no—
291#1636—732no—
292#1628—732no—
293#1626—732no—
294#1549—731no—
295#1489—731no—
296#1485—731no—
297C73#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—21no—
299#557C2×D7312yes—
300#556—21no—
301#556C2×D7312yes—
302#552—22no—
303#552—22no—
304#541—22no—
305#536—21no—
306#533—21no—
307#533—21no—
308#533C2×D7311yescharacteristic
309#532—731no—
310C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
311#519—21no—
312C4×#41C2×D7311yescharacteristic
313#489—1462no—
314#487—732no—
315#486—732no—
316#482—1461no—
317#477—731no—
318#477—732no—
319#476—731no—
320#474—1461no—
321#468—1462no—
322#461—1461no—
323#460—731no—
324#460—732no—
325#459—731no—
326#449—1461no—
327C4×SD16—1461no—
328C4×D8—1461no—
329#431—731no—
330#423—731no—
331#417—1462no—
332C4×M16—731no—
333#332—732no—
334#332—732no—
335Q8⋊C8—732no—
336Q8⋊C8—732no—
337Q8⋊C8—732no—
338D4⋊C8—732no—
339C2×#41—1461no—
340C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C2×SD16—1461no—
343C2×SD16—1462no—
344C2×D8—1461no—
345C2×M16—1461no—
346C2×M16—1461no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
353C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7312yes—
355#127—731no—
356#126—24no—
357#126—24no—
358#125—22no—
359#125—24no—
360#125—22no—
361#125—24no—
362#125—21no—
363#124—22no—
364#124—1461no—
365#123—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
372#121—1461no—
373#121—1461no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7312yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
389C4×D4C22×D7311yescharacteristic
390#117—24no—
391#117—22no—
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—21no—
395#117C22⋊D7311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D7311yescharacteristic
400#107—1461no—
401#107—1462no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—732no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1462no—
409#103—1464no—
410#102—1461no—
411#102—1464no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1462no—
415C22⋊C8—1461no—
416#97—1461no—
417C4×C8—732no—
418C4×C8—1461no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—2924no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—2921no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444SD16—2922no—
445SD16—5842no—
446D8—2922no—
447M16—2922no—
448M16—5841no—
449C2×C8—1462no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1462no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C42C23×D7311yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—2921no—
493C23#1455656011yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—2922no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—2922no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—5842no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4#1455656011yescharacteristic
531C2×C4#1455656011yescharacteristic
532C2×C4#1455656011yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
536C8—2922no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—2922no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—5841no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22C2×#1455656011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—44no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—5841no—
560C4#1798876012yes—
561C4#1798938511yescharacteristic
562C4#1798938511yescharacteristic
563C4#1798939511yescharacteristic
564C4#1798940211yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—11681no—
568C2#2261917311yescharacteristic
569C2#2261924611yescharacteristic
570C2C2×#1798876011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3509C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619991C2
hypercenter#3509D73
hypocenterC73#18584
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621314C2semidirect
2. #22620327C2semidirect
4. #22609103C2semidirect
5. #22609089C2semidirect
6. #22609041C2semidirect
7. #22609027C2semidirect
8. #22608616C2semidirect
9. #22608370C2semidirect
10. #22608352C2semidirect
11. C73×#3509C2semidirect
286. #3509D73semidirect
297. C73#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213142
#226203272
#226199912
#226091032
#226090892
#226090412
#226090272
#226086162
#226083702
#226083522
C73×#35092
#1858473