Finite Group Databasebeta

← #33062674

Subgroups — #33062674

Order 18688.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619992C211yesmaximal, characteristic
5#22609104C212yesmaximal, complemented
6#22609090C212yesmaximal, complemented
7#22609042C212yesmaximal, complemented
8#22609028C212yesmaximal, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989312—21no—
13#17989312C2212yes—
14#17989311—21no—
15#17989311C2212yes—
16#17989272—22no—
17#17989272—22no—
18#17989198—22no—
19#17989161—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989142—21no—
22#17989142—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989065—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988949—22no—
27#17988939C2212yes—
28#17988935C2212yes—
29#17988912—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988883C2212yes—
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988868—21no—
34#17988833—22no—
35#17988793—21no—
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988788C2212yes—
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988734—21no—
40C4×#11924017—21no—
41C4×D584—21no—
42#17988586—22no—
43C4×#11924012C2211yescharacteristic
44#17988317C2212yes—
45#17988317C2212yes—
46#17988317C2212yes—
47#17988314C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50#423×C73C2211yescharacteristic
51#332×C73C2212yes—
52#332×C73C2212yes—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028D411yescharacteristic
55C2×#11924017—21no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×D584—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556589—22no—
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556586—24no—
65#14556586—24no—
66#14556583—21no—
67#14556582—22no—
68#14556582—22no—
69#14556581—24no—
70#14556581—24no—
71#14556580—22no—
72#14556579—21no—
73#14556574—24no—
74#14556571—22no—
75#14556571—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570D412yes—
78#14556567—22no—
79#14556567—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82Q8×Dic73—22no—
83Q8×Dic73—22no—
84Q8×Dic73—22no—
85Q8×Dic73—22no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88C4×Dic146C2312yes—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556—22no—
91#14556556—22no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292D411yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D73—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556550—24no—
99#14556550—21no—
100#14556550D411yescharacteristic
101#14556549—22no—
102#14556549—22no—
103#14556548—21no—
104C42×D73—21no—
105#14556525—22no—
106#14556525—21no—
107#14556523—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—22no—
110#14556514—24no—
111#14556513—21no—
112#14556513—22no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556511—24no—
116#14556502—21no—
117C4×#10596831C2312yes—
118C22×Q8×C73—21no—
119C2×M16×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73D412yes—
123C4⋊Q8×C73C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73D412yes—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73C2312yes—
130C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C73—21no—
132C4×C8×C73—21no—
133#11924028—41no—
134#11924028—41no—
135#11924028—44no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D73—21no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—41no—
150#11924017—42no—
151#11924017—82no—
152D584—42no—
153#11924012—42no—
154C2×#10596831—22no—
155C4⋊Dic73—24no—
156C4⋊Dic73—24no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—24no—
166#11924007—24no—
167#11924007—21no—
168#11924007—22no—
169#11924007—21no—
170#11924007—22no—
171C22⋊Dic73—21no—
172C22⋊Dic73—22no—
173#11924005—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179C4×Dic73—24no—
180C4×Dic73—24no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—22no—
185C2×Q8×C73—22no—
186C2×Q8×C73—22no—
187C2×Q8×C73—42no—
188C2×Q8×C73—42no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193M16×C73—81no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73C2×D414yes—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73#12011yescharacteristic
206C22×D73—21no—
207C22×D73—41no—
208Q8×C73—44no—
209Q8×C73—42no—
210Q8×C73—42no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—24no—
217C2×C4×C73—44no—
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D73—42no—
225C22⋊D73—82no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—42no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—82no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—22no—
247Dic146—22no—
248Dic146—42no—
249Dic146—42no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—42no—
253#10596831—42no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73C2×#12011yescharacteristic
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—44no—
268C4×C73#45412yes—
269C4×C73#57511yescharacteristic
270C4×C73#57511yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272C4×C73#57811yescharacteristic
273Dic73—41no—
274Dic73—42no—
275Dic73—41no—
276Dic73—42no—
277Dic73—41no—
278Dic73—81no—
279#18584—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—41no—
281C2×C73#300511yescharacteristic
282C2×C73#301311yescharacteristic
283C2×C73C2×#45411yescharacteristic
284D73—81no—
285D73—161no—
286#3509—731no—
287#3254—731no—
288#3141—731no—
289#3106—731no—
290#1638—732no—
291#1636—732no—
292#1628—732no—
293#1626—732no—
294#1549D7311yescharacteristic, complemented
295#1489—731no—
296#1485—731no—
297C73#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—732no—
299#557—1461no—
300#556—732no—
301#556—1461no—
302#552—1462no—
303#552—1462no—
304#541—1462no—
305#536—1461no—
306#533—731no—
307#533—1461no—
308#533—1461no—
309#532—731no—
310C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
311#519—1461no—
312C4×#41—731no—
313#489—1462no—
314#487—732no—
315#486—732no—
316#482—1461no—
317#477—731no—
318#477—732no—
319#476—731no—
320#474—1461no—
321#468—1462no—
322#461—1461no—
323#460—731no—
324#460—732no—
325#459—731no—
326#449—1461no—
327C4×SD16—1461no—
328C4×D8—1461no—
329#431C2×D7311yescharacteristic
330#423C2×D7311yescharacteristic
331#417—1462no—
332C4×M16—731no—
333#332C2×D7312yes—
334#332C2×D7312yes—
335Q8⋊C8—732no—
336Q8⋊C8—732no—
337Q8⋊C8—732no—
338D4⋊C8—732no—
339C2×#41—731no—
340C2×#41—1461no—
341C22×Q8—21no—
342C2×SD16—1461no—
343C2×SD16—1462no—
344C2×D8—1461no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1461no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—1462no—
353C4⋊Q8D29212yes—
354C4⋊Q8C22×D7312yes—
355#127—731no—
356#126—1464no—
357#126—1464no—
358#125—1462no—
359#125—1462no—
360#125—1464no—
361#125—1464no—
362#125—1461no—
363#124—1462no—
364#124—1461no—
365#123—1464no—
366C22⋊Q8—732no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1461no—
372#121—1461no—
373#121—1461no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—731no—
376C4×Q8—732no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1462no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×Q8—1462no—
381C4×Q8—1462no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—731no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390#117—731no—
391#117—1462no—
392#117—1462no—
393#117—1464no—
394#117—1461no—
395#117—1461no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4D29212yes—
398C2×C42—1461no—
399C2×C42C22×D7311yescharacteristic
400#107—1461no—
401#107—1462no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8C22×D7312yes—
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407#103—1461no—
408#103—1462no—
409#103—1464no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1462no—
413#102—1461no—
414#102—1464no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—1461no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—732no—
419#41—2921no—
420#41—2921no—
421#41—2924no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—732no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×D4—2921no—
431C2×D4—731no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4C2×D29211yescharacteristic
444SD16—2922no—
445SD16—5842no—
446D8—2922no—
447M16—81no—
448M16—2922no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1462no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—731no—
457C4⋊C4—731no—
458C4⋊C4—732no—
459C4⋊C4—1464no—
460C4⋊C4—1464no—
461C4⋊C4—1464no—
462C4⋊C4—1464no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4C2×D29214yes—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—1464no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C42—1464no—
482C42—1464no—
483C42—1461no—
484C42—1461no—
485C42—1461no—
486C42—1462no—
487C42D4×D7311yescharacteristic
488C42D4×D7311yescharacteristic
489C42C2×D29211yescharacteristic
490C42C23×D7311yescharacteristic
491C23—2921no—
492C23—1461no—
493C23#1455656111yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—2922no—
498Q8—2922no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8—1462no—
502Q8—1462no—
503D4—2922no—
504D4—2922no—
505D4—2921no—
506D4—2921no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—5842no—
510D4—1461no—
511D4—1461no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4#1455656111yescharacteristic
531C2×C4#1455656111yescharacteristic
532C2×C4#1455656111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C22×D29211yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C8—2922no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22—5841no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22C2×#1455656111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—2922no—
557C4—2921no—
558C4—2922no—
559C4—5841no—
560C4#1798876212yes—
561C4#1798938311yescharacteristic
562C4#1798938311yescharacteristic
563C4#1798939311yescharacteristic
564C4#1798940011yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—5841no—
567C2—11681no—
568C2#2261917511yescharacteristic
569C2#2261925111yescharacteristic
570C2C2×#1798876211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1549C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619992C2
hypercenter#1549D73
hypocenterC73#18584
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623815C2semidirect
2. #22621319C2semidirect
3. #22620327C2semidirect
5. #22609104C2semidirect
6. #22609090C2semidirect
7. #22609042C2semidirect
8. #22609028C2semidirect
9. #22608368C2semidirect
10. #22608351C2semidirect
11. C73×#1549C2semidirect
294. #1549D73semidirect
297. C73#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238152
#226213192
#226203272
#226199922
#226091042
#226090902
#226090422
#226090282
#226083682
#226083512
C73×#15492
#1858473