Finite Group Databasebeta

← #33062676

Subgroups — #33062676

Order 18688.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619991C211yesmaximal, characteristic
5#22609105C212yesmaximal, complemented
6#22609091C212yesmaximal, complemented
7#22609043C212yesmaximal, complemented
8#22609029C212yesmaximal, complemented
9#22608617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989315—21no—
13#17989315C2212yes—
14#17989307—21no—
15#17989307C2212yes—
16#17989277—22no—
17#17989277—22no—
18#17989199—22no—
19#17989158—21no—
20#17989144—21no—
21#17989144—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25#17989064—21no—
26#17988947—22no—
27#17988938C2212yes—
28#17988934C2212yes—
29#17988911—21no—
30#17988883C2212yes—
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988868—21no—
34#17988833—22no—
35#17988793—21no—
36#17988788C2212yes—
37#17988787C2211yescharacteristic
38#17988782C2211yescharacteristic
39#17988732—21no—
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924013—21no—
42#17988640C2211yescharacteristic
43#17988589—22no—
44#17988332C2212yes—
45#17988332C2212yes—
46#17988319C2212yes—
47#17988319C2212yes—
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C73C2212yes—
52D4⋊C8×C73C2212yes—
53C2×#11924028—21no—
54C22×Dic146—21no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924015—21no—
57C2×#11924013—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591D412yes—
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556591C2312yes—
65#14556589—22no—
66#14556588C2311yescharacteristic
67#14556584—24no—
68#14556584—24no—
69#14556583—22no—
70#14556583—22no—
71#14556583—21no—
72#14556581—24no—
73#14556581—24no—
74#14556579—21no—
75#14556578—22no—
76#14556572—24no—
77#14556570—22no—
78#14556570—22no—
79#14556570—22no—
80#14556570—22no—
81#14556570—21no—
82#14556570D412yes—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85C4×Dic146—22no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146—22no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2312yes—
91#14556556—22no—
92#14556556—22no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95#14556550—22no—
96#14556550—22no—
97#14556550—21no—
98#14556547—24no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73D412yes—
101#14556525—22no—
102#14556524—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556516—22no—
107#14556516—24no—
108#14556515—21no—
109#14556513—22no—
110#14556513—24no—
111#14556512—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114C22⋊#10596831—21no—
115C4×#10596831—21no—
116C2×#41×C73D411yescharacteristic
117C2×M16×C73—21no—
118C2×M16×C73—21no—
119C4×Q8×C73D411yescharacteristic
120C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73D411yescharacteristic
124C4×D4×C73C2311yescharacteristic
125#117×C73—21no—
126#117×C73D411yescharacteristic
127C2×C42×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73C2312yes—
131#97×C73—21no—
132C4×C8×C73C2312yes—
133#11924028—44no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C22×Dic73—22no—
146C2×C4×D73—41no—
147#11924017—82no—
148#11924015—42no—
149#11924013—42no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73C2×D414yes—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162#11924007—24no—
163#11924007—24no—
164#11924007—24no—
165#11924007—24no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168C22⋊Dic73—24no—
169C22⋊Dic73—24no—
170C22⋊Dic73—22no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173C4×Dic73—24no—
174C4×Dic73—24no—
175C4×Dic73—22no—
176#41×C73—41no—
177#41×C73—41no—
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187M16×C73—42no—
188M16×C73—81no—
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C73—21no—
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206C23×C73#12011yescharacteristic
207C22×D73—41no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210D4×C73—21no—
211D4×C73—21no—
212D4×C73—42no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D73—82no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—24no—
235C2×Dic73—44no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—42no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—22no—
244Dic146—22no—
245Dic146—44no—
246Dic146—42no—
247Dic146—42no—
248Dic146—42no—
249Dic146—42no—
250C8×C73—42no—
251C8×C73—42no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73#45412yes—
271C4×C73#57511yescharacteristic
272C4×C73#57511yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274C4×C73#57811yescharacteristic
275Dic73—44no—
276Dic73—42no—
277Dic73—42no—
278Dic73—81no—
279#18584—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—41no—
281C2×C73—81no—
282C2×C73#300511yescharacteristic
283C2×C73#301311yescharacteristic
284C2×C73C2×#45411yescharacteristic
285D73—161no—
286#3509—731no—
287#3254—731no—
288#3141—731no—
289#3106—731no—
290#1638—732no—
291#1636—732no—
292#1628—732no—
293#1626—732no—
294#1549—731no—
295#1489D7311yescharacteristic, complemented
296#1485—731no—
297C73#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—732no—
299#557—1461no—
300#556—732no—
301#556—1461no—
302#552—1462no—
303#552—1462no—
304#541—1462no—
305#536—1461no—
306#533—731no—
307#533—1461no—
308#533—1461no—
309#532—731no—
310C2×C4⋊Q8—731no—
311#519—1461no—
312C4×#41C2×D7311yescharacteristic
313#489—1462no—
314#487—732no—
315#486—732no—
316#482—1461no—
317#477—731no—
318#477—732no—
319#476—731no—
320#474—1461no—
321#468—1462no—
322#461—1461no—
323#460—731no—
324#460—732no—
325#459—731no—
326#449—1461no—
327C4×SD16—1461no—
328C4×D8—1461no—
329#431—731no—
330#423C2×D7311yescharacteristic
331#417—1462no—
332C4×M16C2×D7311yescharacteristic
333#332—732no—
334#332—732no—
335Q8⋊C8—732no—
336Q8⋊C8—732no—
337Q8⋊C8C2×D7312yes—
338D4⋊C8C2×D7312yes—
339C2×#41—1461no—
340C2×#41D29211yescharacteristic
341C22×Q8—1461no—
342C2×SD16—1462no—
343C2×SD16—1461no—
344C2×D8—1461no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C4⋊Q8—732no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—732no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—1462no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355#127—731no—
356#126—1464no—
357#126—1464no—
358#125—1462no—
359#125—1462no—
360#125—1464no—
361#125—1464no—
362#125—1461no—
363#124—1462no—
364#124—1461no—
365#123—1464no—
366C22⋊Q8—732no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1461no—
372#121—1461no—
373#121—1461no—
374C4×Q8—732no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×Q8—1462no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1462no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×Q8—1462no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8D29211yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4D29211yescharacteristic
389C4×D4C22×D7311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—1464no—
392#117—1462no—
393#117—1462no—
394#117—1461no—
395#117D29211yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—732no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D7311yescharacteristic
400#107—1462no—
401#107—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8C22×D7312yes—
407#103—1464no—
408#103—1462no—
409#103—1461no—
410#102—1464no—
411#102—1462no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415C22⋊C8—1461no—
416#97—21no—
417C4×C8—1461no—
418C4×C8C22×D7312yes—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—2924no—
422C2×Q8—2922no—
423C2×Q8—2922no—
424C2×Q8—732no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1462no—
428C2×Q8—1462no—
429C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—2921no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4C2×D29211yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4C2×D29211yescharacteristic
444SD16—2922no—
445SD16—5842no—
446D8—2922no—
447M16—42no—
448M16—81no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—734no—
456C4⋊C4—732no—
457C4⋊C4—1464no—
458C4⋊C4—1464no—
459C4⋊C4—1464no—
460C4⋊C4—1464no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1464no—
480C22⋊C4—1462no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—1464no—
485C42—1464no—
486C42—1462no—
487C42D4×D7311yescharacteristic
488C42D4×D7311yescharacteristic
489C42C2×D29211yescharacteristic
490C42C23×D7311yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—2921no—
493C23#1455656111yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—2924no—
497Q8—2922no—
498Q8—2922no—
499Q8—2922no—
500Q8—2922no—
501Q8—1462no—
502Q8—1462no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—2922no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—5842no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—2924no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1464no—
530C2×C4#1455656111yescharacteristic
531C2×C4#1455656111yescharacteristic
532C2×C4#1455656111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C22×D29211yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—5841no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22C2×#1455656111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—2924no—
557C4—2922no—
558C4—2922no—
559C4—5841no—
560C4#1798876112yes—
561C4#1798938711yescharacteristic
562C4#1798938711yescharacteristic
563C4#1798939711yescharacteristic
564C4#1798940311yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—11681no—
568C2#2261917611yescharacteristic
569C2#2261924811yescharacteristic
570C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1489C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619991C2
hypercenter#1489D73
hypocenterC73#18584
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623817C2semidirect
2. #22621319C2semidirect
3. #22620325C2semidirect
5. #22609105C2semidirect
6. #22609091C2semidirect
7. #22609043C2semidirect
8. #22609029C2semidirect
9. #22608617C2semidirect
10. #22608353C2semidirect
11. C73×#1489C2semidirect
295. #1489D73semidirect
297. C73#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238172
#226213192
#226203252
#226199912
#226091052
#226090912
#226090432
#226090292
#226086172
#226083532
C73×#14892
#1858473