Finite Group Databasebeta

← #33062678

Subgroups — #33062678

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989300—21no—
18#17989295—21no—
19#17989288—22no—
20#17989249—21no—
21#17989245—21no—
22#17989241C2211yescharacteristic
23#17989240C2211yescharacteristic
24#17989203—22no—
25#17989167—21no—
26#17989141—21no—
27#17989136—21no—
28#17989135C2211yescharacteristic
29#17989134C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989067—21no—
32C4×#11924029C2211yescharacteristic
33#17988945—22no—
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988910—21no—
38#17988882C2211yescharacteristic
39#17988878C2211yescharacteristic
40#17988878C2211yescharacteristic
41#17988877C2211yescharacteristic
42#17988875—21no—
43#17988839—21no—
44#17988837—21no—
45#17988780—21no—
46#17988779C2211yescharacteristic
47#17988779C2211yescharacteristic
48#17988731—21no—
49SD16×Dic73—21no—
50#17988667—21no—
51#17988639C2211yescharacteristic
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988585—22no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#556×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#459×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029D411yescharacteristic
73C2×#11924028—21no—
74C2×#11924027—21no—
75C2×#11924027—21no—
76C2×Q8×D73—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×#11924011—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556590D412yes—
85#14556590D411yescharacteristic
86#14556589—21no—
87#14556587D411yescharacteristic
88#14556586—22no—
89#14556581—22no—
90#14556579—22no—
91#14556579—21no—
92#14556578—21no—
93#14556577—22no—
94#14556577—21no—
95#14556576—22no—
96#14556575—22no—
97#14556571—22no—
98#14556571—21no—
99#14556569—22no—
100#14556568—22no—
101#14556567—21no—
102#14556567—21no—
103#14556566—22no—
104#14556566—21no—
105#14556566D411yescharacteristic
106#14556565—21no—
107#14556564—22no—
108#14556564—22no—
109#14556564—22no—
110#14556564—21no—
111#14556562—21no—
112#14556562—21no—
113#14556562D411yescharacteristic
114Q8×Dic73D411yescharacteristic
115C4×Dic146—22no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×D292—22no—
118C4×D292—21no—
119C4×D292C2311yescharacteristic
120C4×D292C2311yescharacteristic
121D4×Dic73—21no—
122D4×Dic73—21no—
123#14556553—21no—
124#14556553D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D73—21no—
126#14556551—22no—
127#14556551—22no—
128#14556551—22no—
129#14556549—21no—
130#14556549—21no—
131#14556549D411yescharacteristic
132#14556548—22no—
133C2×C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73D412yes—
137C42×D73—21no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139#14556524—21no—
140#14556523—21no—
141#14556523—21no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556520—21no—
146#14556516—22no—
147#14556515—21no—
148#14556514—22no—
149#14556513—21no—
150#14556513—21no—
151#14556512—21no—
152#14556512—21no—
153#14556512—22no—
154#14556512—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×SD16×C73—21no—
160C2×D8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#127×C73C2311yescharacteristic
163#126×C73—22no—
164#124×C73—21no—
165C22⋊Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169#117×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#102×C73—21no—
173#102×C73—21no—
174#102×C73—22no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—41no—
177#11924029—41no—
178#11924029—81no—
179#11924029—81no—
180#11924028—42no—
181#11924028—42no—
182#11924027—44no—
183#11924027—81no—
184#11924027—81no—
185C2×Dic146—21no—
186C2×Dic146—21no—
187C2×Dic146—21no—
188C2×Dic146—22no—
189Q8×D73—81no—
190Q8×D73—81no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—22no—
194C2×D292C2×D411yescharacteristic
195C2×D292C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D73—21no—
197C2×C22⋊D73—22no—
198C2×C22⋊D73—21no—
199C2×C22⋊D73—21no—
200C2×C22⋊D73—41no—
201C22×Dic73—22no—
202C22×Dic73—41no—
203C2×C4×D73—21no—
204C2×C4×D73—21no—
205C2×C4×D73—21no—
206C2×C4×D73—21no—
207C2×C4×D73—22no—
208C2×C4×D73—22no—
209C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
212#11924013—42no—
213#11924013—81no—
214#11924011—42no—
215#11924011—81no—
216C2×#10596831—21no—
217C2×#10596831—21no—
218C2×#10596831—21no—
219C4⋊Dic73—22no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73—21no—
223C4⋊Dic73—21no—
224C4⋊Dic73C2×D412yes—
225C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
227#11924007—22no—
228#11924007—22no—
229#11924007—22no—
230#11924007—22no—
231#11924007—21no—
232C22⋊Dic73—21no—
233C22⋊Dic73—41no—
234C22⋊Dic73—41no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—22no—
238#11924005—22no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243#11924005—21no—
244C4×Dic73—22no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73—21no—
251C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C73—21no—
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73—21no—
255C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C73—21no—
257SD16×C73—42no—
258D8×C73—81no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—22no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C73C2×D412yes—
268C22⋊C4×C73—22no—
269C22⋊C4×C73—22no—
270C22⋊C4×C73—21no—
271C42×C73—22no—
272C42×C73—21no—
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—21no—
275C23×C73—41no—
276C22×D73—21no—
277C22×D73—21no—
278C22×D73#12011yescharacteristic
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—21no—
281Q8×C73—41no—
282Q8×C73—41no—
283D4×C73—21no—
284D4×C73—21no—
285D4×C73—42no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—41no—
289D4×C73—41no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D73—42no—
300C22⋊D73—42no—
301C22⋊D73—42no—
302C22⋊D73—82no—
303C22⋊D73—82no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—22no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—82no—
309C2×Dic73—82no—
310C2×Dic73#12011yescharacteristic
311C2×Dic73#12011yescharacteristic
312C2×Dic73#12011yescharacteristic
313D292—21no—
314D292—21no—
315D292—21no—
316D292—21no—
317D292—42no—
318D292—42no—
319D292—82no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—21no—
324C4×D73—22no—
325C4×D73—42no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—41no—
328C4×D73—41no—
329C4×D73—41no—
330C4×D73—42no—
331C4×D73—82no—
332C4×D73—82no—
333Dic146—42no—
334Dic146—41no—
335Dic146—41no—
336Dic146—42no—
337Dic146—82no—
338C8×C73—41no—
339C8×C73—41no—
340C8×C73—41no—
341#10596831—41no—
342#10596831—41no—
343#10596831—41no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73—41no—
347C22×C73—81no—
348C22×C73—81no—
349C22×C73—81no—
350C22×C73C2×#12011yescharacteristic
351C2×D73—21no—
352C2×D73—21no—
353C2×D73—21no—
354C2×D73—41no—
355C2×D73—41no—
356C2×D73—41no—
357C2×D73—41no—
358C2×D73—41no—
359C2×D73—41no—
360C4×C73—21no—
361C4×C73—41no—
362C4×C73—41no—
363C4×C73—42no—
364C4×C73—41no—
365C4×C73#57511yescharacteristic
366C4×C73#57511yescharacteristic
367C4×C73#57611yescharacteristic
368C4×C73#57711yescharacteristic
369Dic73—21no—
370Dic73—21no—
371Dic73—41no—
372Dic73—42no—
373Dic73—41no—
374Dic73—81no—
375Dic73#45412yes—
376#18585—731nomaximal, Sylow
377C2×C73—81no—
378C2×C73—161no—
379C2×C73#300511yescharacteristic
380C2×C73#301211yescharacteristic
381C2×C73C2×#45411yescharacteristic
382D73—41no—
383D73—81no—
384D73—81no—
385#3511—731no—
386#3253—731no—
387#3141—731no—
388#3106—731no—
389#1638—731no—
390#1638—731no—
391#1635—731no—
392#1635—731no—
393#1628—731no—
394#1628D7311yescharacteristic, complemented
395#1625—731no—
396#1625—731no—
397#1546—731no—
398#1489—731no—
399#1484—731no—
400C73#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
401#556—731no—
402#556C2×D7311yescharacteristic
403#555—1461no—
404#554—1461no—
405#553—1462no—
406#548—1461no—
407#548—1461no—
408#547—731no—
409#547—731no—
410#542—1462no—
411#537—1461no—
412#533—1461no—
413#532—731no—
414#532—731no—
415#532—1461no—
416C2×C4⋊Q8—731no—
417#520—1461no—
418C4×#41—731no—
419#489—1462no—
420#487—731no—
421#487—731no—
422#486—731no—
423#486C2×D7311yescharacteristic
424#482—1461no—
425#477—731no—
426#476—731no—
427#476—731no—
428#476—731no—
429#476—1461no—
430#469—1461no—
431#469—1461no—
432#460C2×D7311yescharacteristic
433#459—731no—
434#459—731no—
435#459—1461no—
436#459C2×D7311yescharacteristic
437#449—1461no—
438C4×SD16—1461no—
439C4×D8—1461no—
440#431—731no—
441#423—731no—
442#417—1462no—
443C4×M16—731no—
444#332—731no—
445#332—731no—
446#332—731no—
447#332C2×D7311yescharacteristic
448Q8⋊C8—731no—
449Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
450D4⋊C8—731no—
451D4⋊C8—731no—
452D4⋊C8—731no—
453D4⋊C8—731no—
454D4⋊C8—731no—
455D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
456C2×#41—731no—
457C2×#41—1461no—
458C2×#41—1461no—
459C2×#41—1461no—
460C2×#41—1461no—
461C22×Q8—1461no—
462C2×SD16—21no—
463C2×D8—21no—
464C2×D8—1461no—
465C2×D8—1461no—
466C2×M16—1461no—
467C2×M16—1461no—
468C4⋊Q8—732no—
469C4⋊Q8—731no—
470C4⋊Q8—731no—
471C4⋊Q8—731no—
472C4⋊Q8—1461no—
473C4⋊Q8—1461no—
474C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
475#127—731no—
476#127C22×D7311yescharacteristic
477#126—22no—
478#126—1462no—
479#125—1462no—
480#124—21no—
481#124—1461no—
482#124—1462no—
483#124—1461no—
484#124—1461no—
485#124—1462no—
486#123—1462no—
487#123—1462no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—1462no—
490C22⋊Q8—1462no—
491C22⋊Q8—1462no—
492C22⋊Q8—1461no—
493C22⋊Q8—1461no—
494C22⋊Q8—1461no—
495#121—731no—
496#121—731no—
497#121—1461no—
498#121—1462no—
499#121—1462no—
500#121—1462no—
501#121—1461no—
502#121—1461no—
503#121—1461no—
504#121—1462no—
505#121—1461no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—731no—
508C4×Q8—1461no—
509C4×Q8—1462no—
510C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
511C4×D4—731no—
512C4×D4—731no—
513C4×D4—731no—
514C4×D4—1461no—
515C4×D4—1462no—
516C4×D4—1461no—
517C4×D4—1461no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4—1462no—
520C4×D4—1462no—
521C4×D4—1462no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4C22×D7311yescharacteristic
524#117—21no—
525#117—731no—
526#117—1462no—
527#117—1461no—
528#117—1461no—
529C2×C4⋊C4—732no—
530C2×C4⋊C4—1461no—
531C2×C4⋊C4—1461no—
532C2×C4⋊C4—1461no—
533C2×C42—731no—
534C2×C42—1461no—
535#107—1461no—
536#106—1461no—
537#106—1461no—
538#106—1461no—
539C4⋊C8—731no—
540C4⋊C8—731no—
541C4⋊C8—1461no—
542C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
544#103—1462no—
545#103—1461no—
546#103—1462no—
547#102—22no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—1462no—
551#102—1461no—
552#102—1461no—
553#102—1461no—
554#102—1461no—
555#102—1461no—
556C22⋊C8—1461no—
557#97—1461no—
558C4×C8—731no—
559C4×C8—1461no—
560C4×C8C22×D7311yescharacteristic
561#41—2922no—
562#41—2922no—
563#41—2921no—
564#41—2921no—
565#41—2924no—
566#41—5841no—
567#41—5841no—
568#41—5841no—
569#41—5841no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—5841no—
572C2×Q8—5841no—
573C2×Q8—1461no—
574C2×Q8—1462no—
575C2×Q8—1461no—
576C2×Q8—1461no—
577C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—2921no—
582C2×D4—731no—
583C2×D4—731no—
584C2×D4—1461no—
585C2×D4—1461no—
586C2×D4—1462no—
587C2×D4—1461no—
588C2×D4—1461no—
589C2×D4—1461no—
590C2×D4—1462no—
591C2×D4D4×D7311yescharacteristic
592C22×C4—21no—
593C22×C4—2921no—
594C22×C4—731no—
595C22×C4—731no—
596C22×C4—731no—
597C22×C4—1461no—
598C22×C4—1461no—
599C22×C4—1462no—
600C22×C4—1462no—
601C22×C4—1461no—
602C22×C4—1461no—
603C22×C4—1462no—
604SD16—42no—
605D8—81no—
606D8—2922no—
607D8—5841no—
608M16—2922no—
609M16—5841no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—1461no—
614C2×C8—1461no—
615C2×C8—1461no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—732no—
620C4⋊C4—731no—
621C4⋊C4—731no—
622C4⋊C4—1462no—
623C4⋊C4—1462no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4—1462no—
627C4⋊C4—1462no—
628C4⋊C4—1462no—
629C4⋊C4—1461no—
630C4⋊C4—1461no—
631C4⋊C4—1461no—
632C4⋊C4D4×D7312yes—
633C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—2921no—
639C22⋊C4—2921no—
640C22⋊C4—1461no—
641C22⋊C4—1461no—
642C22⋊C4—1461no—
643C22⋊C4—1462no—
644C22⋊C4—1462no—
645C22⋊C4—1462no—
646C22⋊C4—1462no—
647C22⋊C4—1461no—
648C22⋊C4—1461no—
649C22⋊C4—1461no—
650C42—22no—
651C42—21no—
652C42—731no—
653C42—731no—
654C42—731no—
655C42—1461no—
656C42—1461no—
657C42—1462no—
658C42C23×D7311yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—41no—
661C23—731no—
662C23—1461no—
663C23—1461no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—2922no—
669Q8—2922no—
670Q8—2921no—
671Q8—2921no—
672Q8—5842no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—2922no—
681D4—2922no—
682D4—2922no—
683D4—2922no—
684D4—2922no—
685D4—5842no—
686D4—5842no—
687D4—5842no—
688D4—1461no—
689D4—1461no—
690D4—1461no—
691D4—1461no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—2922no—
699C2×C4—2922no—
700C2×C4—2921no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—2921no—
704C2×C4—2921no—
705C2×C4—5842no—
706C2×C4—5842no—
707C2×C4—5842no—
708C2×C4—5842no—
709C2×C4—731no—
710C2×C4—731no—
711C2×C4—731no—
712C2×C4—1462no—
713C2×C4—1461no—
714C2×C4—1461no—
715C2×C4—1462no—
716C2×C4—1461no—
717C2×C4—1461no—
718C2×C4—1461no—
719C2×C4—1461no—
720C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—2921no—
727C8—2921no—
728C8—2921no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—2921no—
736C22—2921no—
737C22—2921no—
738C22—2921no—
739C22—2921no—
740C22—2921no—
741C22—1461no—
742C22—1461no—
743C22—1461no—
744C22#120×D7311yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—2921no—
751C4—2921no—
752C4—2922no—
753C4—5841no—
754C4—732no—
755C4—1461no—
756C4—1461no—
757C4#1798938311yescharacteristic
758C4#1798938411yescharacteristic
759C4#1798939111yescharacteristic
760C4#1798939411yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—161no—
763C2—2921no—
764C2—5841no—
765C2—5841no—
766C2#2261916911yescharacteristic
767C2#2261923311yescharacteristic
768C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1628C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1628D73
hypocenterC73#18585
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623835C2semidirect
2. #22621310C2semidirect
3. #22620321C2semidirect
4. #22619990C2semidirect
5. #22609106C2semidirect
6. #22609103C2semidirect
7. #22609084C2semidirect
8. #22609083C2semidirect
9. #22609040C2semidirect
10. #22609018C2semidirect
11. #22609017C2semidirect
12. #22608601C2semidirect
13. #22608369C2semidirect
14. #22608346C2semidirect
15. C73×#1628C2semidirect
394. #1628D73semidirect
400. C73#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238352
#226213102
#226203212
#226199902
#226091062
#226091032
#226090842
#226090832
#226090402
#226090182
#226090172
#226086012
#226083692
#226083462
C73×#16282
#1858573