Finite Group Databasebeta

← #33062679

Subgroups — #33062679

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609100C212yesmaximal, complemented
5#22609079C212yesmaximal, complemented
6#22609038C212yesmaximal, complemented
7#22609017C212yesmaximal, complemented
8#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989311C2212yes—
13#17989303—21no—
14#17989298—21no—
15#17989285—22no—
16#17989248—22no—
17#17989240C2212yes—
18#17989211—22no—
19#17989168—21no—
20#17989142—21no—
21#17989138—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989068—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988908—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988877—21no—
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988874C2212yes—
30#17988838—22no—
31#17988784C2211yescharacteristic
32#17988782—21no—
33#17988779C2211yescharacteristic
34#17988779C2212yes—
35#17988730—21no—
36C4×#11924016—21no—
37C4×#11924013—21no—
38#17988640C2211yescharacteristic
39#17988611C2211yescharacteristic
40#17988333C2212yes—
41#17988333C2212yes—
42#17988319C2212yes—
43#17988316C2212yes—
44#17988316C2212yes—
45#17988316C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48#489×C73—22no—
49#487×C73C2212yes—
50#486×C73C2212yes—
51#417×C73—22no—
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924016—21no—
57C2×#11924013—21no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556586—24no—
63#14556582—22no—
64#14556580—24no—
65#14556580—22no—
66#14556579—21no—
67#14556576—24no—
68#14556571—22no—
69#14556571—22no—
70#14556567—24no—
71#14556567—22no—
72#14556566—22no—
73#14556566—22no—
74#14556566—22no—
75#14556565—24no—
76#14556565—21no—
77#14556565D412yes—
78Q8×Dic73—22no—
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80C4×Dic146C2311yescharacteristic
81#14556556—22no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292D411yescharacteristic
84C4×D292C2312yes—
85C4×D292C2311yescharacteristic
86#14556553—22no—
87#14556553—22no—
88C4×C22⋊D73—24no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91#14556550D411yescharacteristic
92#14556549—22no—
93#14556549—22no—
94#14556548—21no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C42×D73—21no—
97#14556524—21no—
98#14556522—22no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2312yes—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556514—21no—
105#14556512—22no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—22no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C2×#41×C73—21no—
113C22×Q8×C73—21no—
114C2×M16×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73D412yes—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2312yes—
120#127×C73C2311yescharacteristic
121#124×C73—21no—
122#121×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73D412yes—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#103×C73—24no—
130#102×C73—24no—
131#97×C73—21no—
132C4×C8×C73C2312yes—
133#11924029—82no—
134#11924029—82no—
135#11924028—41no—
136#11924028—41no—
137#11924028—42no—
138#11924028—42no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—24no—
144C2×D292C2×D411yescharacteristic
145C2×D292C2×D412yes—
146C2×C22⋊D73—21no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—24no—
153#11924016—42no—
154#11924013—42no—
155#11924013—82no—
156#11924012—81no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—22no—
160C4⋊Dic73—24no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—24no—
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168C22⋊Dic73—21no—
169#11924005—24no—
170#11924005—24no—
171#11924005—24no—
172#11924005—21no—
173#11924005—22no—
174#11924005—21no—
175#11924005—22no—
176C4×Dic73—24no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180#41×C73—44no—
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—81no—
185C2×Q8×C73—81no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73—41no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195M16×C73—42no—
196C2×C8×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D414yes—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—41no—
210C23×C73#12011yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—22no—
213Q8×C73—42no—
214Q8×C73—42no—
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—82no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—82no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—24no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—82no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—44no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—22no—
247D292—22no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292—84no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—84no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—42no—
261C8×C73—42no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—42no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73C2×#12011yescharacteristic
272C2×D73—41no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—42no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—44no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73#45412yes—
284C4×C73#57511yescharacteristic
285C4×C73#57511yescharacteristic
286C4×C73#57611yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288Dic73—41no—
289Dic73—42no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292#18585—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73—161no—
295C2×C73#300511yescharacteristic
296C2×C73#301211yescharacteristic
297C2×C73C2×#45411yescharacteristic
298D73—81no—
299D73—82no—
300#3511—731no—
301#3253—731no—
302#3141D7311yescharacteristic, complemented
303#3106—731no—
304#1638—732no—
305#1635—732no—
306#1628—732no—
307#1625—732no—
308#1546—731no—
309#1489—731no—
310#1484—731no—
311C73#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—732no—
313#555—1461no—
314#554—1461no—
315#553—1462no—
316#548—1462no—
317#547—732no—
318#542—1462no—
319#537—1461no—
320#533—1461no—
321#532—731no—
322#532—1461no—
323#532C2×D7311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
325#520—1461no—
326C4×#41—731no—
327#489—22no—
328#487C2×D7312yes—
329#486C2×D7312yes—
330#482—1461no—
331#477—731no—
332#476—731no—
333#476—732no—
334#476—1461no—
335#469—1462no—
336#460—731no—
337#459—731no—
338#459—732no—
339#459—1461no—
340#449—1461no—
341C4×SD16—1461no—
342C4×D8—1461no—
343#431—731no—
344#423—731no—
345#417—22no—
346C4×M16C2×D7311yescharacteristic
347#332—732no—
348#332—732no—
349Q8⋊C8—732no—
350D4⋊C8—732no—
351D4⋊C8—732no—
352D4⋊C8—732no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—731no—
355C2×#41—1462no—
356C2×#41—1461no—
357C22×Q8—21no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×D8—1461no—
360C2×D8—1462no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1461no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7312yes—
369#127—731no—
370#127C22×D7311yescharacteristic
371#126—1464no—
372#125—1462no—
373#124—21no—
374#124—1462no—
375#124—1464no—
376#124—1461no—
377#123—1464no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1464no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—732no—
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387#121—1462no—
388#121—1464no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—1462no—
393C4×Q8—1462no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—732no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1464no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405#117—731no—
406#117—1462no—
407#117—1462no—
408#117—1461no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1462no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
412C2×C42—1461no—
413C2×C42C22×D7311yescharacteristic
414#107—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1462no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—732no—
420C4⋊C8—1461no—
421#103—24no—
422#103—1461no—
423#102—24no—
424#102—1461no—
425#102—1462no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1462no—
429C22⋊C8—1461no—
430#97—21no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7312yes—
433#41—44no—
434#41—2922no—
435#41—2922no—
436#41—2921no—
437#41—2921no—
438#41—5842no—
439#41—5842no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—731no—
452C2×D4—732no—
453C2×D4—1464no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1464no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468SD16—2922no—
469D8—2922no—
470D8—5842no—
471M16—42no—
472M16—5841no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1462no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—732no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1464no—
486C4⋊C4—1464no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1464no—
494C22⋊C4—1464no—
495C22⋊C4—1464no—
496C22⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1462no—
501C42—1464no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C42—1461no—
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1462no—
511C23—1461no—
512C23#1455655911yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—2922no—
518Q8—1461no—
519Q8—1461no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—2922no—
527D4—2924no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—5844no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533D4—1462no—
534D4—1462no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—5844no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4#1455655911yescharacteristic
556C2×C4#1455655911yescharacteristic
557C2×C4#1455655911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—2922no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2922no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—2922no—
575C22—2921no—
576C22—2922no—
577C22C2×#1455655911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—2922no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4#1798875912yes—
588C4#1798938611yescharacteristic
589C4#1798938611yescharacteristic
590C4#1798939111yescharacteristic
591C4#1798939711yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—5842no—
595C2—5841no—
596C2#2261917211yescharacteristic
597C2#2261923411yescharacteristic
598C2C2×#1798875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3141C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3141D73
hypocenterC73#18585
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623844C2semidirect
2. #22621309C2semidirect
3. #22619985C2semidirect
4. #22609100C2semidirect
5. #22609079C2semidirect
6. #22609038C2semidirect
7. #22609017C2semidirect
8. #22608603C2semidirect
9. #22608371C2semidirect
10. #22608349C2semidirect
11. C73×#3141C2semidirect
302. #3141D73semidirect
311. C73#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226213092
#226199852
#226091002
#226090792
#226090382
#226090172
#226086032
#226083712
#226083492
C73×#31412
#1858573