Finite Group Databasebeta

← #33062681

Subgroups — #33062681

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609102C212yesmaximal, complemented
5#22609081C212yesmaximal, complemented
6#22609040C212yesmaximal, complemented
7#22609019C212yesmaximal, complemented
8#22608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989310C2212yes—
13#17989302—21no—
14#17989297—21no—
15#17989283—22no—
16#17989246—22no—
17#17989242C2212yes—
18#17989208—22no—
19#17989165—21no—
20#17989144—21no—
21#17989137—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24#17989067—21no—
25#17988946—22no—
26#17988937C2212yes—
27#17988933C2212yes—
28#17988877—21no—
29#17988874C2212yes—
30#17988838—22no—
31#17988782—21no—
32#17988779C2212yes—
33#17988611C2211yescharacteristic
34#17988588—22no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988332C2212yes—
37#17988332C2212yes—
38Q8⋊#10596831C2212yes—
39D4⋊#10596831C2212yes—
40#17988314C2212yes—
41#17988314C2212yes—
42#532×C73C2211yescharacteristic
43C4×#41×C73C2211yescharacteristic
44#482×C73—21no—
45#477×C73C2211yescharacteristic
46#476×C73C2211yescharacteristic
47#460×C73C2211yescharacteristic
48#459×C73C2211yescharacteristic
49#449×C73—21no—
50C4×SD16×C73—21no—
51C4×D8×C73—21no—
52#431×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C22×Dic146—21no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924012—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591D412yes—
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556591C2312yes—
64#14556588D411yescharacteristic
65#14556586—24no—
66#14556583—22no—
67#14556579—22no—
68#14556579—21no—
69#14556577—24no—
70#14556573—24no—
71#14556570—22no—
72#14556570—22no—
73#14556569—24no—
74#14556567—22no—
75#14556565—22no—
76#14556565—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565D412yes—
79#14556563—24no—
80#14556562—22no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292C2312yes—
87#14556551—24no—
88#14556550—22no—
89#14556549—22no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73D412yes—
92C4⋊C4×D73—22no—
93#14556522—22no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2312yes—
96#14556515—24no—
97#14556512—22no—
98#14556512—24no—
99#14556511—22no—
100#14556502—21no—
101C4×#10596831C2312yes—
102C2×#41×C73—21no—
103C2×#41×C73D411yescharacteristic
104C2×SD16×C73—21no—
105C2×D8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107#127×C73C2311yescharacteristic
108#124×C73—21no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73—21no—
111C4×Q8×C73D411yescharacteristic
112C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
113C4×D4×C73—21no—
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73D411yescharacteristic
118C4×D4×C73C2311yescharacteristic
119#117×C73—21no—
120#117×C73D411yescharacteristic
121C2×C42×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#107×C73—21no—
124#106×C73—21no—
125C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
127#103×C73—21no—
128#102×C73—21no—
129#102×C73—21no—
130#102×C73—21no—
131C22⋊C8×C73—21no—
132C4×C8×C73—21no—
133#11924028—42no—
134#11924028—42no—
135#11924028—82no—
136#11924028—82no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—81no—
141C2×Dic146—81no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—24no—
147C22×Dic73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—24no—
150#11924013—82no—
151#11924012—42no—
152#11924012—81no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73C2×D414yes—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163C22⋊Dic73—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168C4×Dic73—24no—
169#41×C73—41no—
170#41×C73—41no—
171#41×C73—44no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—41no—
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—41no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187SD16×C73—42no—
188D8×C73—42no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73#12011yescharacteristic
212C22×D73—22no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—42no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—82no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—82no—
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D73—44no—
246C22⋊D73—84no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—24no—
249C2×Dic73—82no—
250D292—22no—
251D292—22no—
252D292—42no—
253D292—42no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—84no—
257Dic146—42no—
258Dic146—42no—
259Dic146—42no—
260Dic146—82no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263#10596831—42no—
264#10596831—42no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73C2×#12011yescharacteristic
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73#45412yes—
286C4×C73#57511yescharacteristic
287C4×C73#57511yescharacteristic
288C4×C73#57611yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290Dic73—42no—
291Dic73—44no—
292#18585—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73—81no—
295C2×C73—161no—
296C2×C73#300511yescharacteristic
297C2×C73#301211yescharacteristic
298C2×C73C2×#45411yescharacteristic
299D73—82no—
300#3511—731no—
301#3253—731no—
302#3141—731no—
303#3106D7311yescharacteristic, complemented
304#1638—732no—
305#1635—732no—
306#1628—732no—
307#1625—732no—
308#1546—731no—
309#1489—731no—
310#1484—731no—
311C73#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—732no—
313#555—1461no—
314#554—1461no—
315#553—1462no—
316#548—1462no—
317#547—732no—
318#542—1462no—
319#537—1461no—
320#533—1461no—
321#532—731no—
322#532—1461no—
323#532C2×D7311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—731no—
325#520—1461no—
326C4×#41C2×D7311yescharacteristic
327#489—1462no—
328#487—732no—
329#486—732no—
330#482—21no—
331#477C2×D7311yescharacteristic
332#476—732no—
333#476—1461no—
334#476C2×D7311yescharacteristic
335#469—1462no—
336#460C2×D7311yescharacteristic
337#459—732no—
338#459—1461no—
339#459C2×D7311yescharacteristic
340#449—21no—
341C4×SD16—21no—
342C4×D8—21no—
343#431C2×D7311yescharacteristic
344#423—731no—
345#417—1462no—
346C4×M16—731no—
347#332—732no—
348#332—732no—
349Q8⋊C8—732no—
350D4⋊C8—732no—
351D4⋊C8—732no—
352D4⋊C8—732no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1462no—
355C2×#41—1461no—
356C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
357C22×Q8—1461no—
358C2×SD16—21no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—1462no—
361C2×M16—1461no—
362C2×M16—1461no—
363C4⋊Q8—732no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—732no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369#127—731no—
370#127C22×D7311yescharacteristic
371#126—1464no—
372#125—1462no—
373#124—21no—
374#124—1462no—
375#124—1464no—
376#124—1461no—
377#123—1464no—
378C22⋊Q8—1464no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—732no—
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387#121—1464no—
388#121—1462no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—1462no—
391C4×Q8—1462no—
392C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—732no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1464no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
404C4×D4C22×D7311yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—1462no—
407#117—1462no—
408#117C22⋊D7311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—732no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1462no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D7311yescharacteristic
414#107—21no—
415#106—21no—
416#106—1462no—
417C4⋊C8—732no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1464no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1462no—
427#102—1464no—
428#102—1462no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1461no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—732no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—44no—
436#41—2922no—
437#41—2922no—
438#41—5842no—
439#41—5842no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—5841no—
442C2×Q8—5841no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—732no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1464no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1464no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468SD16—42no—
469D8—42no—
470D8—5842no—
471M16—2922no—
472M16—5841no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—1462no—
476C2×C8—1462no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—734no—
482C4⋊C4—732no—
483C4⋊C4—1464no—
484C4⋊C4—1464no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1464no—
498C22⋊C4—1464no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—1464no—
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1462no—
512C23#1455655911yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—42no—
516Q8—2922no—
517Q8—2922no—
518Q8—2922no—
519Q8—5842no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—2922no—
530D4—2924no—
531D4—2922no—
532D4—5844no—
533D4—1462no—
534D4—1462no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—5844no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1464no—
555C2×C4#1455655911yescharacteristic
556C2×C4#1455655911yescharacteristic
557C2×C4#1455655911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2922no—
564C8—2922no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2922no—
575C22—2922no—
576C22—2922no—
577C22C2×#1455655911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2922no—
586C4—2924no—
587C4#1798875812yes—
588C4#1798938511yescharacteristic
589C4#1798938511yescharacteristic
590C4#1798938911yescharacteristic
591C4#1798939411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—5842no—
596C2#2261917111yescharacteristic
597C2#2261923111yescharacteristic
598C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3106C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3106D73
hypocenterC73#18585
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623842C2semidirect
2. #22621309C2semidirect
3. #22620324C2semidirect
4. #22609102C2semidirect
5. #22609081C2semidirect
6. #22609040C2semidirect
7. #22609019C2semidirect
8. #22608602C2semidirect
9. #22608370C2semidirect
10. #22608347C2semidirect
11. C73×#3106C2semidirect
303. #3106D73semidirect
311. C73#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226213092
#226203242
#226091022
#226090812
#226090402
#226090192
#226086022
#226083702
#226083472
C73×#31062
#1858573